Тема 4. Визначення вартості грошей у часі

1.Методичинйи інструментарій оцінювання вартості грошей у часі

2.Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках

3.Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках

1.Методичинйи інструментарій оцінювання вартості грошей у часі

Приймаючи управлінські фінансові рішення фін.менеджер повинен брати до уваги особливості впливу зміни вартості грошей на фінансові процеси та адекватно враховувати величину такого впливу. Зміну вартості грошей обумовлює сукупність чинників, які визначають рівень їх корисності для власника у конкретний момент часу. При чому переважна більшість чинників сприяє саме зниженню корисності грошей, що зменшує їх поточну вартість.

Основними причинами зміни вартості грошей є:

інфляційні або дефляційні процеси в економіці (ризик зміни купівельної спроможності грошей). Інфляція пов’язана з загальним підвищенням цін в країні причиною чого може бути емісія грошової готівки або незадоволення купівельної спроможності (недостатньо товарів). Коли зростають ціни зменшується вартість грошової одиниці. Враховуючи те, що в майбутньому ціни зростатимуть, вартість грошової одиниці в наступні роки буде нижчою, ніж у попередні. Отже, купівельна спроможність грошової одиниці сьогодні вища ніж буде завтра.

Наприклад. Якщо інфляція спричиняє щорічне збільшення цін на 10%, купівельна спроможність грошей падає, тобто сьогоднішні 100грн. через рік будуть варті 90 грн. Якщо на 100 грн. ми сьогодні можемо купити десять одиниць товару, то через рік лише дев’ять.

комерційна надійність (ненадійність) бізнес-партнерів (наявність ризику невиконання зобов’язань). Через непевність у надійності партнерів ризик з часом зростає. Більшість підприємців хочуть уникнути ризику, тому більше цінують гроші які є сьогодні ніж ті, що мають бути у майбутньому. Ті суб’єкти підприємницької діяльності, які погоджуються віддати наявні гроші сьогодні в обмін на їх більшу кількість у далекому майбутньому, очікують вищої компенсації у вигляді певної винагороди за цей ризик.

Наприклад. Коли людина кладе гроші в банк, вклади застраховані, то погоджується на певний, доволі невисокий процент на вклад ( наприклад 5%). Коли вона купує облігації, то вимагає більший процент (15%).

відання підприємцями переваги наявним грошам, тобто ліквідність грошей. Втіленням ліквідності і є наявні гроші. Якщо підприємець міняє наявні гроші на ризикованіші доходи в майбутньому, то цей обмін можливий за умови, якщо майбутні доходи мають бути достатньо високими. Це необхідно, щоб виправдати ризик, на який погоджується інвестор, оскільки він сподівається на високу винагороду як компенсацію за втрату ліквідності.

Ліквідність = гроші як гроші (обслуговування товарного обігу), а ризикованіша операція, коли ліквідність = гроші як капітал (обіг капіталу).

Отже:

1. Сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра

2. Гроші втрачають свою вартість через інфляцію, ризик, схильність до ліквідності.

Відповідно часова вартість грошей як результат впливу визначених вище чинників може розглядатись з позицій:

• теперішньої вартості майбутніх грошових потоків

• майбутньої вартості грошей, які є у розпорядженні на поточний момент часу.

Процент є методологічною основою визначення вартості грошей у часі. У фінансових розрахунках використовують різні види та методи розрахунку процента. Рівень процента складається в результаті вирішення конфлікту інтересів двох економічних агентів – власника капіталу (капіталодавця, кредитора, інвестора) та позичальника. Отже гроші мають свою ціну, яка формується на грошовому ринку у вигляді процента.

Залежно від порядку застосування процента щодо, які виникають у результаті фінансових взаємовідносин між позичальником та капіталодавцем, можливе використання:

1. Простого процента (об’єктом нарахування є виключно абсолютна сума боргу)

2. Складного процента (нарощеного) (об’єктом нарахуваня є абсолютна величина боргу збільшена на суму нарахованих у попередньому періоді процентів).

Процес за якого гроші рухаються від поточного часу до майбутнього (за заданої початкової суми та ставки процента) є накопиченням – компаундуванням. Процес за якого гроші рухаються від майбутнього часу до теперішнього ( за заданої майбутньої суми та ставки процента (дисконта)) є дисконтуванням.

Отже, компаундування – це визначення майбутньої вартості грошей, дисконтування - визначення теперішньої вартості грошей.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими процентами:

1. Для розрахунку суми простого процента в процесі прирощення вартості використовується ф-ла:

I = PV * n * і, де

І – сума процента за обумовлений період часу;

PV – початкова сума грошових коштів (теперішня вартість)

n – кількість інтервалів нарахування процента (період вкладання)

і – відсоткова ставка виражена десятковим дробом

2. Майбутня вартість вкладених сьогодні грошей з урахуванням нарахованого відсотка:

FV = PV * (1 + n * і), де

FV -майбутня вартість вкладених сьогодні грошей

Наприклад. Розрахуйте нарощену суму з вихідної в 20000грн. При розміщенні її в банку на умовах нарахування простих відсотків, якщо річна ставка 15%, період нарахування 10 років.

Нарощена сума складе:

FV = 20000 (1 + 0,15 * 10)= 50000 грн.

3. Якщо простий відсоток нараховується протягом періоду, що складає менше року:

FV = PV * (1 + і * t / Т)

t - кількість днів нарахування відсотку

Т – кількість днів у році

Наприклад. 60000грн. надані п-ву в кредит на 4 місяці з 1.05. ц.р. за ставкою 14% річних. Необхідно визначити суму кредиту до погашення, якщо нарахування здійснюється з використанням а) точних відсотків; б) приблизних відсотків

Сума кредиту дорівнює:

при нарахуванні точних відсотків

FV = 60000 * (1 + 0,14 * 123 / 365) = 62830 грн.

при нарахуванні приблизних відсотків

FV = 60000 * (1 + 0,14 * 120 / 360) = 62800 грн.

Якщо період нарахування відсотків вимірюється в місяцях

FV = PV * (1 + і * t / 12)

Наприклад. 50000 грн. надані п-ву в кредит на 6 місяців за ставкою 8% річних. Необхідно визначити суму кредиту до погашення.

FV = 50000 * (1 + і * 6/ 12) = 52000 грн.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними процентами:

Майбутня вартість вкладених сьогодні грошей з урахуванням нарощення за складними процентами:

FV = PV * (1 + і) ⁿ

Наприклад. Припустимо, що івестор має 100 тис.грн. Ці гроші кладе в банк під 10% річних. Через рік він матиме 110 тис. грн..

Наприклад. 250000 грн. інвестовані на 4 роки під 6% річних. Яку суму одержить інвестор в кінці строку?

FV = 250000 * (1 + 0,06) ⁴ = 250000 *1,262 = 315500

Складний процент може нараховуватись кілька раз у межах одного року, якщо m – кількість разів нарахування складного процента, тоді

FV = PV * (1 + і /m) ^{n* m}

Наприклад. На вклад до банку в розмірі 9000 грн. строком на 5 років банк нараховує 18% річних. Яка сума буде на рахунку в кінці строку, якщо нарахування відсотків здійснюється а) щопівроку; б) щоквартально

А) FV = 9000 * (1 + 0,18 /2) ^{5* 2} = 21306,3 грн.

Б) FV = 9000 * (1 + 0,18 /4) ^{5* 4} = 21705,4 грн.

Визначення періоду нарахування відсотків

Для простого відсотку:

n = (FV / PV – 1) / і

Наприклад. За який строк вклад в 8000 грн. збільшиться в 3 рази при ставці 20% річних.

n = (24000 / 8000 – 1) / 0,2 = 10 років

Наприклад. За який строк вклад в 5000 грн. зросте до 13500грн. при ставці 25% річних

n = (13500 / 5000 – 1) / 0,25 = 6,8 років