1.3. Показатели результативности финансовой операции

Простейшим видом ФО является однократное предоставление в долг некоторой денежной суммы РV с условием, что через определенный период времени t будет возвращена большая сумма FV. При этом в зависимости от вида ФО сумму РV называют современной стоимостью денег (present value), первоначальной стоимостью, приведенной стоимостью, текущей стоимостью, а сумму FV – будущей стоимостью денег (future value), наращенной суммой, суммой долга, суммой погашения. Результативность подобной ФО можно оценивать с помощью абсолютных и относительных показателей.

Разность между будущей FV и современной РV стоимостями денег называют процентным доходом (процентными деньгами, процентом) I (от английского слова interest – выгода):

.

(1.1)

Данный показатель является абсолютным, его измеряют в денежных единицах. Он характеризует доход, получаемый в данной ФО за счет временной ценности денег. Название показателя связано с английским происхождением и не имеет ничего общего с математическим понятием процента как одной сотой части числа. Этот показатель непосредственно характеризует величину дохода данной ФО, однако он не подходит для сравнения различных ФО, отличающихся суммами денежных средств и продолжительностью. Для подобных оценок используют относительные показатели.

Относительные показатели-ставки характеризуют доходность данной ФО. Они определяются отношением величины процентного дохода I к базе, в качестве которой принимают сумму РV или FV, с учетом фактора времени t. При этом фактор времени представляет собой продолжительность данной ФО, выраженную в долях года.

Различают два основных вида ставок – процентную и учетную. Для каждой из этих ставок можно определить величину за год (годовую ставку) или за весь период ФО:

годовая процентная ставка

(1.2)

характеризует годовую доходность ФО и показывает, сколько денежных единиц процентного дохода I в год приносит каждая денежная единица первоначальной стоимости PV;

процентная ставка за весь период ФО

(1.3)

характеризует доходность за весь период ФО и показывает, сколько денежных единиц процентного дохода I за весь период ФО приносит каждая денежная единица первоначальной стоимости PV или какую часть составляет процентный доход I от первоначальной стоимости PV;

годовая учетная ставка

(1.4)

показывает, сколько денежных единиц процентного дохода I в год приходится на каждую денежную единицу будущей стоимости FV;

учетная ставка за весь период ФО

(1.5)

показывает, сколько денежных единиц процентного дохода I за весь период ФО приходится на каждую денежную единицу будущей стоимости FV или какую часть составляет процентный доход I от будущей стоимости FV.

Процентную ставку (interest rate) называют также ставкой процента, ростом, нормой прибыли, нормой доходности, а полученные по ней проценты являются декурсивными. По экономическому содержанию процентная ставка близка к такому показателю как затратоотдача, т. к. отражает отношение дохода к затратам: в качестве дохода выступает процентный доход I, а в качестве затрат ­– первоначальная стоимость PV.

Учетную ставку (discount rate) называют дис­контной ставкой, а полученные по ней проценты являются антисипативными.

Ставки принято выражать в процентах, но при расчетах вручную удобнее применять ставки, выраженные в долях единицы.

Формулы (1.2)–(1.5) раскрывают математический смысл процентной и учетной ставок. В реальных ФО численные значения ставок назначают исходя из экономических соображений с учетом требуемой нормы доходности, уровня инфляции и степени риска невозврата будущей суммы [6].

Обычно в ФО устанавливают годовые ставки. Однако реальная продолжительность ФО может отличаться от одного года. Поэтому во всех ФО требуется согласование величины ставки с продолжительностью ФО, выраженной фактором времени t. В зависимости от того, в каких единицах задана продолжительность конкретной ФО, возможны частные случаи выражения фактора времени t. Продолжительность ФО может быть задана следующими единицами:

• числом дней . Тогда в расчетах следует принимать

.

(1.6)

При этом годовая ставка преобразуется в дневную;

• числом месяцев m. Тогда в расчетах следует принимать

.

(1.7)

При этом годовая ставка преобразуется в месячную. Можно условно считать, что . Иногда выполняют преобразование месяцев в дни с учетом точного или приближенного числа дней в месяце. Тогда по формуле (1.6) будет получена дневная ставка;

• числом лет n. Тогда в расчетах следует принимать

,

(1.8)

и ставка останется годовой. В реальных расчетах возможны комбинации вариантов учета фактора времени t.

В формулах (1.6)–(1.8) продолжительность ФО оказывается выраженной в годах или в долях года.

Кроме показателей-ставок используют и другие показатели.

Относительный показатель дисконт-фактор (discount factor) выражают либо в процентах, либо в долях единицы. Он указывает, какую часть современная стоимость денег РV составляет от будущей стоимости FV:

.

(1.9)

Относительный показатель индекс роста, используемый при оценке вклада, также выражают либо в процентах, либо в долях единицы. Он указывает, во сколько раз выросла будущая стоимость денег FV по сравнению с современной стоимостью РV:

.

(1.10)

Если известны значения индексов роста , , …, за k последовательных периодов времени, то результирующий индекс роста составит:

.

(1.11)

Выразим из формулы (1.10) будущую стоимость денег FV:

.

(1.12)

В рассматриваемых ниже операциях наращения (раздел 2) множитель В будем называть множителем наращения.

Пример 1.1. Клиент получил финансовый кредит на сумму 10 000 рублей на срок 10 месяцев с обязательством выплатить в качестве процентных денег 2 000 рублей. Определить показатели результативности данной операции: простую процентную ставку за весь период и годовую i, простую учетную ставку за весь период и годовую d, дисконт-фактор v, индекс роста B.

Решение.

руб.;

руб.;

мес.

Продолжительность данной ФО задана в месяцах, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.7): .

Для дальнейших расчетов определим будущую стоимость FV, выразив ее из формулы (1.1):

(руб.).

Годовую простую процентную ставку определяем по формуле (1.2):

,

следовательно, каждый рубль современной стоимости приносит 24 коп. процентного дохода в год.

Простую процентную ставку за весь период ФО определяем без учета фактора времени по формуле (1.3):

,

следовательно, за весь период данной ФО (за 10 месяцев) каждый рубль современной стоимости приносит 20 коп. процентного дохода или процентный доход составляет 20% от первоначальной стоимости денег.

Продолжительность данной ФО меньше одного года, поэтому простая процентная ставка за весь период ФО оказалась меньше, чем годовая простая процентная ставка i.

Годовую простую учетную ставку определяем по формуле (1.4):

,

следовательно, на каждый рубль будущей стоимости в год приходится 20 коп. процентного дохода.

Простую учетную ставку за весь период ФО определяем без учета фактора времени:

,

следовательно, за весь период данной ФО (за 10 месяцев) процентный доход составляет 16,7% от будущей стоимости денег.

Продолжительность данной ФО меньше одного года, поэтому простая учетная ставка за весь период ФО оказалась меньше, чем годовая простая учетная ставка d.

Дисконт-фактор определяем по формуле (1.9):

,

следовательно, современная стоимость РV составляет 83,3% от будущей стоимости FV.

Индекс роста определяем по формуле (1.10):

,

следовательно, будущая стоимость FV выросла в 1,2 раза по сравнению с современной стоимостью РV.