Контрольные вопросы по разделу 2

1. Что называют операцией наращения денежных средств?

2. В каких случаях и применяют операцию наращения по простой процентной ставке? Чем это вызвано?

3. Как выводится формула наращенной суммы при наращении по простой процентной ставке?

4. Какой характер имеет зависимость процентного дохода и наращенной суммы от продолжительности ФО при наращении по простой процентной ставке? Как это можно доказать?

5. Что называют депозитом?

6. Что называют дивизором, в каких ФО и с какой целью его применяют?

7. Как определить суммарную величину процентного дохода, которую получит владелец депозитного счёта при закрытии счёта?

8. Как определить общую денежную сумму, которую получит владелец депозитного счёта при закрытии счёта?

9. Что называют операцией реинвестирования?

10. Как в общем случае выводится формула наращенной суммы при наращении по простой процентной ставке в случае реинвестирования?

11. Какой вид имеет формула наращенной суммы при наращении по простой процентной ставке в случае реинвестирования за равные промежутки времени?

12. В каких случаях и применяют операцию наращения по сложной процентной ставке? Чем это вызвано?

13. Как выводится формула наращенной суммы при наращении по сложной процентной ставке?

14. Какой вид имеет формула наращенной суммы при наращении по сложной процентной ставке, если капитализация процентов выполняется несколько раз в году?

15. Как определить наращенную сумму и величину процентного дохода при наращении по простой учётной ставке?

16. Какое существует ограничение на продолжительность ФО наращения по постой учётной ставке?

17. Как определить наращенную сумму и величину процентного дохода при наращении по сложной учётной ставке?

18. Какие ставки называют эквивалентными?

19. Как выводятся формулы эквивалентных ставок?

20. Зависят ли величины эквивалентных ставок от современной стоимости денег?

21. Какие эквивалентные ставки не зависят от продолжительности ФО?

22. Зависят ли эквивалентные ставки от современной стоимости?

23. С какой целью применяют плавающие ставки?

24. Интересы кого из участников ФО обычно защищают плавающие ставки?

25. Какие виды надбавки или маржи для плавающих ставок применяют на практике?

26. Как определить значение плавающей ставки за очередной период?

27. Как определить будущую стоимость при наращении по простой плавающей ставке?

28. Как определить будущую стоимость при наращении по простой плавающей ставке в случае реинвестирования?

3. Определение продолжительности финансовых операций и величин ставок

При разработке условий ФО возникает необходимость в решении ряда задач, связанных с определением продолжительности ФО или величин ставок при прочих заданных условиях.

Если заданы современная PV и будущая FV стоимости денег и величина ставки, то можно определить требуемую продолжительность ФО t. Преобразуя формулу (2.2) расчета суммы FV, наращенной по простой процентной ставке, получаем:

.

(3.1)

Аналогично можно преобразовать формулу (2.17) расчета суммы FV, наращенной по простой учетной ставке:

.

(3.2)

При использовании сложных ставок продолжительность ФО t определяют путем логарифмирования по любому основанию. Обычно применяют либо натуральные либо десятичные логарифмы. Выполняя алгебраические преобразования формулы (2.12) расчета суммы FV, наращенной по сложной процентной ставке, последовательно получаем:

	;
	;
	или ;
	или ;
	.	(3.3)

Выполняя аналогичные преобразования формулы (2.19) расчета суммы FV, наращенной по сложной учетной ставке, получаем:

.

(3.4)

В частных случаях, когда продолжительность ФО измеряется в днях, месяцах или годах, можно с учетом формул (1.6)–(1.8) записать каждую из формул (3.1)–(3.4). Тогда, например, формула (3.1) примет вид:

• при задании числом дней :

;

(3.5)

• при задании числом месяцев m:

;

(3.6)

• при задании числом лет n:

.

(3.7)

Используя формулы (2.2), (2.12), (2.17) и (2.19), можно при заданных параметрах PV, FV и t определить величины соответствующих ставок. Простую процентную ставку определяют по формуле (1.2), а простую учетную – по формуле (1.4). Сложную процентную ставку выражают из формулы (2.12):

,

(3.8)

а сложную учетную ставку – из формулы (2.19):

.

(3.9)

Пример 3.1. В условиях примера 1.1 дополнительно определить годовую сложную процентную ставку и годовую сложную учетную ставку .

Решение.

Годовую сложную процентную ставку определяем по формуле (3.8):

.

Продолжительность данной ФО меньше одного года, поэтому годовая сложная процентная ставка оказалась больше, чем годовая простая процентная ставка.

Годовую сложную учетную ставку определяем по формуле (3.9):

.

Продолжительность данной ФО меньше одного года, поэтому годовая сложная учетная ставка оказалась меньше, чем годовая простая учетная ставка.

Пример 3.2. Определить период времени, за который денежные средства в размере 50 000 рублей увеличатся до 60 000 рублей при использовании четырех основных ставок ( , , , ), равных 24% годовых.

Решение.

руб.;

руб.;

.

Для четырех основных ставок определим продолжительность данной ФО по формулам:

– для простой процентной ставки (3.1) года или 10 мес. ;

– для сложной процентной ставки (3.3) года или 10,2 мес. ;

– для простой учетной ставки (3.2) года или 8,3 мес. ;

– для сложной учетной ставки (3.4) года или 8 мес. .

Пример 3.3. Договор предусматривает погашение обязательства в сумме 110 000 рублей через 120 дней при первоначальной сумме долга 90 000 рублей. Способ начисления процентов – АСТ/360. Определить годовую доходность данной финансовой операции по четырем основным ставкам ( , , , ).

Решение.

руб.;

руб.;

дней.

Продолжительность данной ФО выражается в днях, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.6): . Способ начисления процентов АСТ/360 показывает, что продолжительность ФО выражается точным числом дней; при этом процент обыкновенный, следовательно, временная база финансовых вычислений Т составляет 360 дней.

Годовую простую процентную ставку определяем по формуле (1.2):

.

Годовую сложную процентную ставку определяем по формуле (3.8):

.

Годовую простую учетную ставку определяем по формуле (1.4):

.

Годовую сложную учетную ставку определяем по формуле (3.9):

.

Наибольшая годовая доходность получается по сложной процентной ставке.

Пример 3.4. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 100 000 руб., вырос до 120 000 руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых способом АСТ/АСТ?

Решение.

руб.;

руб.;

.

Продолжительность данной ФО выражается в днях, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.6): . Способ начисления процентов АСТ/АСТ показывает, что продолжительность ФО выражается точным числом дней; при этом процент точный, следовательно, временная база финансовых вычислений Т составляет 365 дней.

Продолжительность данной ФО для простой процентной ставки определяем по формуле (3.1):

, откуда дня.