Контрольные вопросы по разделу 7
Как влияют налоги на наращенные суммы в ФО?
Какие данные необходимы для определения суммы налога на доходы от ФО?
Как определить сумму налога на доходы от ФО при наращении по простой процентной ставке?
Как определить реальную наращенную сумму при наращении по простой процентной ставке с учётом налога на доходы?
Как определить сумму налога на доходы от ФО при наращении по простой учётной ставке?
Как определить реальную наращенную сумму при наращении по простой учётной ставке с учётом налога на доходы?
Что называют инфляцией?
Что называют индексом инфляции и как его определить?
Что называют темпом инфляции и как его определить?
Как влияет инфляция на наращенные суммы в ФО?
Как определить реальную наращенную сумму при наращении по простой учётной ставке с учётом инфляции?
Как определить критические ставки, при которых не происходит эрозии капитала?
Как определить брутто-ставки?
Какой финансовый смысл имеет формула Фишера?
8. Финансовые операции с иностранной валютой
В процессе взаимного обмена национальных валют устанавливают их курс, который может быть обменным или девизным [2]. Обменным называют курс, показывающий, сколько единиц национальной валюты можно получить в обмен на единицу иностранной валюты. Обменный курс – это цена иностранной валюты, выраженная в единицах национальной валюты. Девизным называют курс, показывающий, сколько единиц иностранной валюты можно получить в обмен на единицу национальной валюты. Девизный курс – это цена национальной валюты, выраженная в единицах иностранной валюты. Девизы называют конвертируемыми, если есть возможность их свободного обмена или конверсии на валюту других стран по действующему курсу.
Если есть возможность обмена валют, то необходимо решить, оставлять ли деньги в данном виде валюты и, поместив их на депозит, получать доход при наращении процентами согласно процентной ставке для конкретного вида СКВ или конвертировать валюту, чтобы использовать ожидаемое изменение валютного курса и различие процентных ставок.
Рассмотрим
ФО следующего типа: обмен исходной суммы
в СКВ на рубли и получение исходной
суммы PV в рублях;
помещение исходной суммы PV
на банковский депозит, наращение по
простой процентной ставке i
и получение наращенной суммы FV;
конвертирование наращенной суммы FV
в исходную СКВ и получение окончательной
суммы
.
Введем следующие обозначения валютных
курсов:
обменный курс покупки СКВ в начале ФО;
обменный курс продажи СКВ в конце ФО.
Тогда эту ФО можно схематично изобразить
следующим образом:
.
Исходная сумма РV составляла
|
|
(8.1) |
.Наращенная сумма FV в соответствии с формулой (2.2) равна
|
|
(8.2) |
.Наращенная сумма после перевода в СКВ составит
|
|
(8.3) |
.Определим
реальную доходность данной ФО в виде
эффективной годовой простой процентной
ставки
СКВ по формуле (1.2) с использованием
формулы (8.3):
|
|
(8.4) |
.Преобразование формулы (8.4) к виду
|
|
(8.5) |
позволяет сделать следующие выводы о
соотношении курсов
и
и процентных ставок
и
:
если
,
то
;
если
,
то
;
если
,
то
.
Используя
формулу (8.4), можно определить критическое
значение курса
продажи СКВ в конце ФО, при котором
доходность
данной ФО будет равна нулю. Принимая в
формуле (8.4)
,
обозначая
через
и решая уравнение
относительно
,
получаем
|
|
(8.6) |
.В начале данной ФО значение курса продажи неизвестно, поэтому следует определить такое значение этого курса, при котором двойное конвертирование не даст никакой выгоды, т. е. сумма дохода, полученная от размещения денег в СКВ на валютном депозите, будет равна сумме дохода от рассмотренной ФО с двойным конвертированием. Для этого обозначим через простую процентную ставку по депозитам в СКВ и определим наращенную сумму по формуле (2.2):
|
|
|
.Приравнивая
правые части полученной формулы и
формулы (8.3) и опуская элементарные
преобразования, получаем формулу (8.5),
из которой находим наибольшее значение
курса продажи
,
выше которого операция с двойным
конвертированием и наращением
нецелесообразна:
|
|
(8.7) |
.Если перед началом ФО предполагается, что курс продажи СКВ в конце ФО будет меньше полученного по формуле (8.7), то данную операцию целесообразно осуществлять, в противном случае лучше воспользоваться депозитом в СКВ.
Формула (8.5) показывает, что для определения доходности и требуемых значений курсов продажи СКВ при использовании других ставок достаточно сопоставить соответствующие множители наращения:
при использовании сложной процентной ставки
|
|
(8.8) |
|
|
(8.9) |
;
;при использовании простой учетной ставки
|
|
(8.10) |
|
|
(8.11) |
;
;при использовании сложной учетной ставки
|
|
(8.12) |
|
|
(8.13) |
;
.При необходимости можно по аналогии с формулой (8.3) определить наращенные суммы при двойном конвертировании и наращении для остальных ставок:
при использовании сложной процентной ставки
|
|
(8.14) |
;при использовании простой учетной ставки
|
|
(8.15) |
;при использовании сложной учетной ставки
|
|
(8.16) |
.Все
остальные варианты ФО, связанных с
конвертированием и наращением процентов,
получаются по аналогии с рассмотренной
ФО. Если, например, имеется исходная
сумма PV в рублях, то
можно обменять ее по курсу
на СКВ в сумме
,
поместить сумму
на валютный депозит с получением
наращенной суммы
,
а затем конвертировать сумму
в рубли по курсу
,
получив окончательную сумму
|
|
(8.17) |
.Схему такой ФО можно представить следующим образом:
.
При использовании других ставок получим следующие формулы для наращенной суммы:
при использовании сложной процентной ставки
|
|
(8.18) |
;при использовании простой учетной ставки
|
|
(8.19) |
;при использовании сложной учетной ставки
|
|
(8.20) |
.По аналогии с формулой (8.5) можно записать следующее соотношение курсов и и процентных ставок и :
|
|
(8.21) |
.Формула (8.14), как и формула (8.5), позволяет определить эффективную годовую доходность при использовании разных ставок:
при использовании простой процентной ставки
|
|
(8.22) |
;при использовании сложной процентной ставки
|
|
(8.23) |
;при использовании простой учетной ставки
|
|
(8.24) |
;при использовании сложной учетной ставки
|
|
(8.25) |
.При этом формулы (8.7), (8.9), (8.11) и (8.13) для расчета требуемых значений курсов продажи СКВ остаются без изменения, однако операцию с конвертированием из рублей в СКВ, наращением и обратным конвертированием в рубли выполнять целесообразно, если ожидаемое значение курса продажи в конце операции будет больше, чем полученное по этим формулам. В противном случае лучше воспользоваться депозитом в рублях.
Возможны такие комбинации, когда на одном депозите наращение происходит по простой или сложной процентной ставке, а на другом – по простой или сложной учетной ставке, или любые другие комбинации. В этих случаях в формулы (8.5) или (8.14) следует подставлять соответствующие множители наращения.
Данный подход к определению доходности и требуемых курсов СКВ применим для всех ФО типа «конвертирование наращение конвертирование», схема которых имеет вид
.
В общем
случае значение курса продажи СКВ,
начиная с которого двойное конвертирование
не имеет смысла, можно определить
следующим образом. Обозначим через
и
множители наращения на валютных
депозитах, на которых помещены суммы
соответственно в
и в
,
а через
и
курсы покупки и продажи
и
в начале и в конце ФО. Тогда в соответствии
с формулой (8.5) получим
|
|
(8.26) |
.Эта формула позволяет определить такое значение курса , начиная с которого двойное конвертирование лишено смысла. Подставляя в эту формулу вместо и соответствующие множители наращения, получаем значения для любых конкретных ситуаций.
Пример 8.1.
Клиент собирается поместить денежные средства в размере 1 000 долл. на рублевый депозит сроком на 7 месяцев по простой процентной ставке i 13 % годовых. Курс покупки долларов на начало срока 30,50 руб./долл., ожидаемый курс продажи в конце операции 30,10 руб./долл., простая процентная ставка по депозитам в СКВ 10% годовых. Определить наращенную сумму при конвертировании валюты и непосредственно на депозите в СКВ. Определить реальную годовую доходность данной операции в виде эффективной годовой простой процентной ставки по депозитам в СКВ. Определить наибольшее значение курса продажи СКВ в конце операции, выше которого операция с двойным конвертированием и наращением нецелесообразна.
Решение.
долл.;
мес.;
;
руб./долл.;
руб./долл.;
.
Схема данной ФО имеет вид
.
Продолжительность данной ФО выражается в месяцах, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.7): .
Современную стоимость в рублях, которая получена в обмен на доллары, определяем по формуле (8.1):
(руб.).
Наращенную сумму в рублях определяем по формуле (2.2):
(руб.).
Наращенную сумму в долларах определяем по формуле (8.3):
(долл.).
Формула (8.3) позволяет определить величину , минуя приведенные выше промежуточные расчеты:
(долл.).
Сравним эффективность данной операции с эффективностью вложения денег на депозит в СКВ. Для этого определим наращенную сумму при вложении средств на депозит в СКВ:
(долл.).
Наращенная сумма при вложении средств на депозит в СКВ оказалась меньше, чем наращенная сумма в результате двойного конвертирования и вложения средств на рублевый депозит, поэтому ФО с двойным конвертированием и наращением более привлекательна для клиента.
Определим реальную годовую доходность данной операции в виде эффективной годовой простой процентной ставки СКВ по формуле (8.4):
.
Эта ставка оказалась выше, чем предлагаемая по условию ставка , что дополнительно подтверждает целесообразность двойного конвертирования с наращением.
Для определения наибольшего значения курса продажи СКВ в конце операции, выше которого операция с двойным конвертированием и наращением нецелесообразна, используем формулу (8.7):
(руб./долл.).
Предполагаемое по условию значение курса руб./долл. меньше полученного значения, что дополнительно подтверждает целесообразность двойного конвертирования с наращением.
Пример 8.2.
Денежные средства в размере 100 000 руб. обменяли на доллары по курсу 30 руб./долл. и поместили на депозит СКВ на 6 месяцев. Простая процентная ставка по депозитам СКВ 8% годовых. По истечении срока депозита доллары обменяли на рубли по курсу 30,5 руб./долл. Определить наращенную сумму при конвертировании валюты и непосредственно на рублевом депозите. Определить реальную годовую доходность данной операции в виде эффективной годовой простой процентной ставки. Определить курс продажи долларов, при котором доходность данной операции равна доходности при помещении денег на рублевый депозит без конвертирования, если простая процентная ставка по рублевому депозиту i 12% годовых.
Решение.
руб.;
мес.;
;
руб./долл.;
руб./долл.;
.
Схема данной ФО имеет вид
.
Продолжительность данной ФО выражается в месяцах, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.7): .
Наращенную сумму после двойного конвертирования определяем по формуле (8.17):
(руб.).
Для сравнения определим наращенную сумму без конвертирования по формуле (2.4):
(руб.).
Наращенная сумма на рублевом депозите оказалась больше, чем наращенная сумма при двойном конвертировании, следовательно, двойное конвертирование нецелесообразно.
Определим реальную годовую доходность данной операции в виде эффективной годовой простой процентной ставки по формуле (8.22):
.
Полученная
величина процентной ставки меньше, чем
предлагаемая по условию ставка
,
что дополнительно подтверждает
нецелесообразность двойного конвертирования
с наращением.
Определим курс продажи долларов, при котором доходность данной операции равна доходности при помещении денег на рублевый депозит без конвертирования, по формуле (8.7):
(руб./долл.).
Если
бы предполагаемое по условию значение
курса
оказалось больше, чем 30,58 руб./долл., то
операция с двойным конвертированием и
наращением была целесообразна. В
рассмотренном случае целесообразно
наращение на рублевом депозите без
конвертирования.