5.6. Сравнение темпов дисконтирования денежных средств по разным ставкам

Для сравнения темпов дисконтирования, как и темпов роста денежных средств по разным ставкам (см. раздел 2.8), достаточно сопоставить соответствующие дисконтные множители. При одинаковых значениях ставок величины множителей существенно зависят от продолжительности ФО t.

Рис. 5.3. Сравнение темпов

дисконтирования по простым ставкам:

PV_is – сумма, дисконтированная

по простой процентной ставке;

PV_ds – сумма, дисконтированная

по простой учетной ставке

Сравнивая темпы дисконтирования по простой процентной и простой учетной ставкам, сопоставляют дисконтные множители и , полагая в них . Тогда в соответствии со свойствами гиперболы и прямой линии возможны два варианта соотношений (рис. 5.3):

• если , то  – значения дисконтированных сумм и совпадают и равны будущей стоимости FV;

• если , то  – больший процентный доход владельцу обязательств даст простая процентная ставка i.

На рис. 5.3 видно, что линия дисконтирования по простой учетной ставке является касательной к линии дисконтирования по простой процентной ставке.

Рис. 5.4. Сравнение темпов

дисконтирования по процентным

ставкам: PV_is – сумма,

дисконтированная по простой

процентной ставке; PV_ic – сумма,

дисконтированная по сложной

процентной ставке

Сравнивая темпы роста денежных средств по простой и сложной процентным ставкам, сопоставляют дисконтные множители и . Тогда воз­можны четыре варианта соотношений (рис. 5.4):

• если , то  – значения дисконтированных сумм и совпадают и равны будущей стоимости FV;

• если , то  – при продолжительности ФО менее одного периода начисления дисконта больший процентный доход владельцу обязательств дает сложная ставка;

• если , то  – при про­дол­жительности ФО, равной одному периоду начисления дисконта, обе ставки дают владельцу обязательств одинаковый процентный доход;

• 

  Рис. 5.5. Сравнение темпов

  дисконтирования по учетным

  ставкам: PV_ds – сумма,

  дисконтированная по простой

  учетной ставке; PV_dc – сумма,

  дисконтированная по сложной

  учетной ставке

  если , то  – при продолжительности ФО более одного периода начисления дисконта больший процентный доход владельцу обязательств дает простая ставка.

Сравнивая темпы дисконтирования по простой и сложной учетным ставкам, сопоставляют дисконтные множители и (рис. 5.5):

• если , то  – значения дисконтированных сумм и совпадают и равны будущей стоимости FV;

• если , то  – при продолжительности ФО менее одного периода начисления дисконта больший процентный доход владельцу обязательств дает простая ставка;

• если , то  – при продолжительности ФО, равной одному периоду начисления дисконта обе ставки дают владельцу обязательств одинаковый процентный доход;

• если , то  – при продолжительности ФО более одного периода начисления дисконта больший процентный доход владельцу обязательств дает сложная ставка.

Для иллюстрации сравнительных характеристик темпов дисконтирования по разным ставкам в табл. 5.1 приведены численные значения дисконтных множителей при заданной ставке для периодов начисления дисконта, а на рис. 5.6 – графики дисконтирования. Таблица показывает, что при прочих равных условиях наименьший процентный доход владельцу обязательств при дает сложная учетная ставка, а наибольший – сложная процентная ставка, тогда как при наименьший процентный доход дает простая учетная ставка, а наибольший – простая процентная. При процентные ставки дают больший процентный доход, чем учетные.