Контрольные вопросы по разделу 4

1. Что называют потребительским кредитом?

2. Какие существуют способы начисления процентов при потребительском кредите?

3. Из каких частей состоит каждый погасительный платёж?

4. В чем состоит «правило 78» и откуда происходит название этого правила?

5. Как определить составные части погасительного платежа и его общую сумму в случае начисления процентов на всю первоначальную сумму основного долга?

6. Как определить составные части погасительного платежа и его общую сумму в случае начисления процентов на оставшуюся часть основного долга?

7. Какой способ начисления процентов при потребительском кредите более привлекателен для заемщика и почему?

5. Операция дисконтирования денежных средств

5.1. Понятие операции дисконтирования денежных средств

Дисконтированием называют ФО, в которой по будущей стоимости денег FV оп­ре­деляют их современную стоимость PV.

В ФО дисконтирования принято называть величину PV приведенной стоимостью, а ставку – ставкой дисконтирования.

Рис. 5.1. Оператор дисконтирования простыми

и сложными процентами

ФО дисконтирования обе­с­­пе­чи­ва­ет преобразование будущей стоимости денег FV в приведенную стоимость PV с начислением антисипативных простых или сло­ж­ных процентов или дисконта D по установленным ставкам дисконтирования (процен­т­ной i или учетной d) под действием фактора времени t. Схема такого преобразования может быть представлена в виде опе­ратора дисконтирования (рис. 5.1). Стрелки на графиках показывают на­п­равления изменения денежных сумм в сторону уменьшения от заданного момента времени в будущем, принятого за начало отсчета, к текущему или заданному в прошлом моменту времени t, поэтому считают, что опе­рация дисконтирования «обращена от заданного момента времени в будущем к текущему или заданному в прошлом моменту времени».

Задачи дисконтирования часто возникают при разработке условий контрактов. Расчет величины PV по величине FV выполняют также в случаях, когда проценты с суммы FV удерживаются вперед, непосредственно при выдаче кредита. При этом говорят, что сумма FV дисконтируется или учитывается, процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты – дисконтом или скидкой. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке краткосрочных обязательств, оплата которых должником произойдет в будущем.

5.2. Дисконтирование денежных средств с использованием простой процентной ставки

Операцию дисконтирования, как и операцию наращения по простой процентной ставке, применяют в краткосрочных ФО продолжительностью до одного года. Данный вид дисконтирования называют математическим дисконтированием по простой процентной ставке. Процесс математического дисконтирования является обратным по отношению к процессу наращения простыми процентами. При этом решают задачу определения такой денежной суммы PV, которая при наращении простыми процентами по процентной ставке i по истечении периода времени t будет равна FV. С учетом формулы (2.2) получим:

.

(5.1)

В этой формуле множитель называют дисконтным множителем (discount factor) или коэффициентом дисконтирования. Этот множитель всегда меньше единицы, поэтому приведенная стоимость PV всегда меньше наращенной суммы FV. Дисконтный множитель численно равен дисконт-фактору v и показывает долю приведенной стоимости PV в наращенной сумме FV. Разность между FV и PV определяет величину дисконта:

.

(5.2)

В некоторых ФО, например, в залоговых, величину PV вообще не определяют. Вместе с тем, требуется определить величину процентного дохода кредитора I или D. В зависимости от особенностей конкретной ФО возможны два варианта [2].

Если известна будущая стоимость, т. е. величина суммы долга, увеличенная на величину процентного платежа или дисконта , то величину дохода кредитора определяют по формуле (5.2).

Если известна величина суммы долга, уменьшенная на величину процентного платежа или дисконта , то формулу для определения величины дохода кредитора получают в следующем порядке. С учетом формул (5.1) и (5.2) записывают величину K:

.

Из этой формулы выражают величину FV

,

которую подставляют в формулу (5.2) и окончательно получают

.

(5.3)