Контрольные вопросы по разделу 3

1. Какие данные необходимы для определения продолжительности ФО?

2. Как выводится формула для определения продолжительности ФО при заданных современной и будущей стоимости и простой процентной ставке?

3. Как выводится формула для определения продолжительности ФО при заданных современной и будущей стоимости и сложной процентной ставке?

4. Как выводится формула для определения продолжительности ФО при заданных современной и будущей стоимости и простой учётной ставке?

5. Как выводится формула для определения продолжительности ФО при заданных современной и будущей стоимости и сложной учётной ставке?

6. Как выводится формула для определения сложной процентной ставки при заданных современной и будущей стоимости и продолжительности ФО?

7. Как выводится формула для определения сложной учётной ставки при заданных современной и будущей стоимости и продолжительности ФО?

4. Потребительский кредит

4.1. Понятие потребительского кредита

Потребительский кредит – это кредит, предоставляемый банком, финансовой компанией или розничным торговцем отдельному индивидууму на потребительские цели, например, для покупки предметов личного потребления [2].

Наиболее распространенными формами потребительского кредита являются кредиты по открытому счету в универсальных магазинах и продажа в рассрочку дорогостоящих товаров высокого качества, которые население не может приобрести только на зарплату (автомобили, мебель, бытовая техника, одежда), что стимулирует спрос на эти товары.

При заключении кредитного договора устанавливают сумму основного долга PV, срок кредита, который обычно исчисляют в годах n, процентную ставку i, количество погасительных платежей k и период между платежами, который обычно исчисляют в месяцах m.

Количество погасительных платежей k зависит от срока кредита n и от количества месяцев m между платежами:

.

(4.1)

Если срок кредита меньше одного года, то количество платежей определяют прямым счетом.

В состав каждого j-го погасительного платежа входят две структурных составляющих: часть , идущая на погашение основного долга PV, и часть , идущая на погашение процентов I.

Существуют различные способы погашения потребительского кредита, связанные с особенностями начисления процентов на сумму кредита. Рассмотрим, как в наиболее распространенных случаях определяют общую сумму долга, суммы погасительных платежей и величины их структурных составляющих.

4.2. Начисление процентов на всю первоначальную сумму основного долга

В этом случае проценты I начисляют на всю сумму кредита PV, соответствующую цене товара, и присоединяют их к основному долгу в момент открытия кредита. Обычно сумму начисленных процентов I определяют по формуле (2.1), а наращенную сумму FV, включающую сумму основного долга PV и начисленные проценты I, – по формуле (2.2). Договор предусматривает погашение суммы FV равными по величине погасительными платежами . При такой схеме начисления процентов фактическая процентная ставка оказывается больше процентной ставки i, предусмотренной кредитным договором, т. к. величина долга FV по мере погашения при каждом очередном платеже уменьшается, а проценты уже начислены на первоначальную сумму PV.

Сумму отдельного погасительного платежа определяют по формуле

.

(4.2)

Эта сумма включает две структурных составляющих: часть, идущую на погашение основного долга, и часть, идущую на погашение процентов. Наиболее распространен случай, когда часть погасительного платежа, идущая на погашение процентов, от платежа к платежу уменьшается. На такую же сумму увеличивается часть, идущая на погашение основного долга.

Для составления подробного плана выплат, включающего суммы всех погасительных платежей и их структурные составляющие и , используют «правило 78», заключающееся в следующем. Вначале определяют сумму S порядковых номеров всех платежей. Если срок кредита n составляет один год, а оплата производится ежемесячно, т. е. 12 раз в году, то количество платежей k будет равно 12. Тогда

,

что и послужило названием данному правилу. Сумма номеров платежей S будет составлять 78 во всех случаях, когда количество платежей k равно 12. В общем случае сумму номеров платежей можно определить по формуле суммы конечного числа k членов арифметической прогрессии:

.

(4.3)

В нашем случае разность членов и равна 1, т. к. члены прогрессии – это порядковые номера платежей. Полагая , а , получаем сумму номеров платежей:

.

(4.4)

Затем последовательно определяют величины структурных составляющих каждого из k погасительных платежей. Часть , идущую на погашение процентов в составе первого погасительного платежа, определяют по формуле

,

(4.5)

а часть , идущую на погашение основного долга, – по формуле

.

(4.6)

В составе второго погасительного платежа соответствующие части и будут равны:

	;
	.

В составе последнего погасительного платежа соответствующие части и будут равны:

	;	(4.7)
	.	(4.8)

При этом суммарная величина процентов по всем погасительным платежам с учетом формулы (4.4) составит

.

(4.9)

Сравнивая попарно формулы (4.5), (4.7) и (4.6), (4.8), нетрудно заметить что , а . Таким образом, сумма уплачиваемых процентов в составе первого погасительного платежа наибольшая, а в составе последнего платежа – наименьшая. Схема с убывающей величиной процентного платежа выгодна кредитору, так как при досрочном погашении кредита заемщик заплатит большую сумму процентов, чем если бы проценты погашались равномерно, или увеличивались. Так, если кредитным договором предусмотрена возможность возврата кредита раньше срока, например, после j-го платежа, то заемщику не придется выплачивать сумму процентов, равную , где .

Если кредитный договор предусматривает от платежа к платежу увеличение части погасительного платежа, идущей на погашение процентов, то в составе первого погасительного платежа величина будет равна

,

(4.10)

а величина в составе последнего платежа составит

,

(4.11)

что противоположно величинам и , получаемым по формулам (4.5) и (4.7).

Пример 4.1. Товар ценой 58 000 рублей продан в кредит с оплатой в рассрочку сроком на 1 год. Простая процентная ставка 18% годовых. Погашение осуществляется ежеквартально. Рассчитать план платежей и построить графики погашения всего кредита, основного долга и процентов, если проценты начисляют на всю первоначальную сумму основного долга и часть погасительного платежа, идущая на погашение процентов, уменьшается от платежа к платежу.

Решение.

руб.;

год;

.

В соответствие с условием срок кредита равен одному году, а количество месяцев между очередными погасительными платежами составляет 3 месяца (1 квартал). Тогда количество погасительных платежей будет равно количеству кварталов в году, т. е. четырем. По формуле (4.1) получаем .

Для случая начисления процентов на всю первоначальную сумму основного долга необходимо предварительно определить:

– сумму процентного платежа для простой процентной ставки по формуле (2.1)

(руб.);

– сумму основного долга вместе с процентами формуле (2.2)

(руб.);

– сумму отдельного погасительного платежа по формуле (4.2)

(руб.);

– сумму номеров погасительных платежей (правило 78) по формуле (4.4)

.

План платежей представим в табл. 4.1, взяв расчетные формулы из раздела 4.2. Графики погашения представлены на рис. 4.1.

Таблица 4.1

Номер погасительного платежа	Сумма погасительного платежа , руб.	Части погасительного платежа, идущие на погашение
		основного долга , руб.	процентов , руб.
1
2
3
4
Всего