2.10. Наращение и реинвестирование денежных средств с использованием плавающих ставок

Финансовое соглашение может предусматривать изменяющиеся во времени ставки, называемые плавающими (floating interest rate) [2]. Плавающие ставки позволяют уменьшить влияние инфляции на результаты ФО. В этом случае устанавливают базовую процентную ставку , величину надбавки или маржу (margin), которая может быть как постоянной , так и переменной , а также продолжительность периодов времени , в каждом из которых ставка будет оставаться неизменной. Тогда в течение периода величина процентной ставки составит . За период величина ставки составит . При за очередной j-й период величина ставки составит . В зависимости от условий конкретной ФО ставка может быть простой или сложной.

Тогда при использовании простой процентной ставки за каждый j-й период на сумму PV в соответствии с формулой (2.1) будут начислены проценты , а за период времени, соответствующий продолжительности ФО и состоящий из k периодов, процентный доход I составит

(2.36)

С учетом формул (2.2) и (2.36) можно выразить наращенную сумму FV:

(2.37)

При реинвестировании по простым процентным ставкам также может предусматриваться использование плавающих ставок . Тогда формула (2.10) примет вид:

(2.38)

Если условия ФО с наращением по сложной процентной ставке предусматривают использование плавающих ставок , то за период времени, соответствующий продолжительности ФО и состоящий из k периодов, расчет наращенной суммы FV с учетом формулы (2.12) выполняют по формуле

(2.39)

Если плавающие ставки используются в ФО с наращением по простой учетной ставке , то для вывода формулы расчета наращенной суммы FV следует воспользоваться свойствами операции дисконтирования (см. раздел 5.4). При этом за каждый j-й период в соответствии с формулой (5.6) будет начислен дисконт , а за период времени, соответствующий продолжительности ФО и состоящий из k периодов, суммарный дисконт D составит

Тогда по формуле (5.7) получим

откуда

(2.40)

Если плавающие ставки предусмотрены в ФО с наращением по сложной учетной ставке , то по аналогии с формулами (2.39) и (2.40) получим следующую формулу для расчета расчет наращенной суммы FV:

(2.41)

Формулы (2.37), (2.39), (2.40) и (2.41) могут быть использованы в операциях дисконтирования, если их условиями предусмотрены плавающие ставки.

Пример 2.7. Финансовый кредит на сумму 50 000 рублей выдан на срок 2 года. В течение первого года ставка наращения составляет 15%, а каждые следующие полгода увеличивается на 2%. Определить наращенную сумму при использовании простой процентной ставки и при реинвестировании.

Решение.

руб.;