Кома и неизопланатизм

В названии “неизопланатизм” присутствуют корни греческих слов: изо – одинаковый, равный, планета – блуждающее тело.

Изопланатизм (одинаково заблуждающийся) – в окрестности оси оптической системы нет комы, но есть сферическая аберрация (изображение разных точек предмета будет одинаково плохое). Апланатизм – нет ни комы, ни сферической аберрации (изображение разных точек предмета идеальное). Апланатизм может выполняться только для какой-то части предмета, например в окрестности оси.

О возможной величине комы можно судить, не смещая точку с оси, если количественно оценить неизопланатизм. Такая оценка возможна, если использовать условия апланатизма и изопланатизма.

Закон синусов Аббе (условие апланатизма):

(8.2.17)

Если это условие выполняется для всех лучей, то нет ни комы, ни сферической аберрации. Если присутствует сферическая аберрация, то вместо условия апланатизма используется похожее условие – условие изопланатизма:

(8.2.18)

Рис.8.2.11 показывает разницу в определении двух условий – условия синусов Аббе и условия изопланатизма.

  Рис.8.2.11. Углы лучей, используемые в условиях апланатизма и изопланатизма.

Если условие изопланатизма выполняется, то комы в ближайшей окрестности осевой точки не будет. Относительное отступление от изопланатизма (так называемая мера комы) определяется следующим выражением:        (8.2.19)

Поперечная аберрация комы 3 порядка для точки изображения с координатой   может быть представлена следующим образом:        (8.2.20)

8.2.4. Астигматизм и кривизна изображения

Астигматизм появляется при значительном смещении точки предмета с оси и добавляется ко всем остальным аберрациям. Сместим предмет с оси на значительное расстояние (рис.8.2.12). Астигматизм состоит в том, что не совпадают точки фокусов в меридиональной   и сагиттальной  плоскостях, поэтому лучи бесконечно узкого пучка не сходятся в одной точке. Кривизна заключается в том, что наилучшее изображение получается на искривленной поверхности, а не на плоскости.

  Рис.8.2.12. Астигматизм и кривизна изображения.

Разложение в ряд волновой аберрации (параграф 8.2.1) при наличии астигматизма 3 и 5 порядков:

(8.2.21)

или 

Количественно астигматизм и кривизна характеризуются продольными астигматическими отрезками   и  . Меридиональная кривизна определяется отрезком   – это расстояние от плоскости параксиального изображения до меридионального фокуса  . Сагиттальная кривизна определяется отрезком   – это расстояние от плоскости параксиального изображения до сагиттального фокуса  .

Средняя кривизна определяется полусуммой астигматических отрезков и указывает положение наилучшего изображения для данного пучка:        (8.2.22)

Мера астигматизма в продольном измерении определяется разностью астигматических отрезков:        (8.2.23)

В первом приближении средняя кривизна пропорциональна квадрату расстояния от оси. Зависимость кривизны и астигматизма по полю показывают графики продольных аберраций для внеосевых пучков (рис.8.2.13).

a) продольные аберрации (зависимость от предметной координаты)	б) продольные аберрации (зависимость от квадрата предметной координаты)
в) поперечные аберрации в меридиональном сечении	г) поперечные аберрации в сагиттальном сечении

Рис.8.2.13. Астигматизм 3 порядка (продольные и поперечные аберрации).

Здесь   – относительная предметная координата (на краю поля  , на оси  ):        (8.2.24)

Для астигматизма более высоких порядков (5 и выше) графики могут выглядеть, как показано на рис.8.2.14:

  Рис.8.2.14. Продольные аберрации при астигматизме 5 порядка.

В зависимости от положения плоскости изображения при астигматизме пятно рассеяния может принимать форму эллипсов, отрезков или круга (рис.8.2.15). Горизонтальный отрезок наблюдается, если плоскость изображения совпадает с меридиональным фокусом, а вертикальный – если с сагиттальным. Посередине между ними пятно рассеяния имеет форму круга. В остальных положениях – пятна эллиптической формы.

  Рис.8.2.15. Пятна рассеяния астигматического пучка.