8.4. Стандартный график мко(cie), построенный по системе xyz.

Стандартный график МКО представляет собой линию спектральных цветов и прямую линию пурпурных цветов, построенных по системе XYZ в прямоугольной системе координат. Обе линии ограничивают площадь реальных цветов. График рассчитан на определённые стандартные условия измерения и наблюдения цветов, основанные на кривой спектральной чувствительности глаза «стандартного наблюдателя» для стандартного белого равноэнергетического света, через точку которого проходят биссектрисы углов графика.

Всё многообразие цветностей и чистоты цвета (цветового тона и насыщенности) количественно выражено трёхцветными коэффициентами x, y, z – тремя относительными цветовыми координатами, которые вычисляются по общей для всех трёх координат формуле , где - цветовые координаты.

Относительные цветовые координаты выражают долю красного, зелёного и синего цвета в соотношении x+y+z=1. При известных двух коэффициентах третий определяется из разности чисел.

По оси абсцисс откладывается доля красного цвета х, по оси ординат – доля зелёного цвета y. Цветности различной чистоты цвета или цветовой тон разной насыщенности располагаются на прямой линии, соединяющей цветовой тон (длина волны в нм) на линии спектральных цветов или на линии пурпурных цветов (на этих линиях чистота цвета =1) с точкой равноэнергетического белого света (чистота цвета =0). Эта точка (W)с равными долями трёх цветов: х=0,33; y=0,33; z=1-0,33-0,33=0,33, располагается в центре тяжести прямоугольного треугольника.

Центральная зона цветового графика МКО не имеет названия, так как охватывает сильно разбелённые (ненасыщенные) оттенки с трудно уловимыми цветовыми тонами. Центр этой зоны представляет собой ахроматическую зону или зону белого цвета. В этой зоне помимо точки равноэнергетического белого можно найти точки, соответствующие реальным источникам света, воспринимаемым как белые. Например, реальный источник света с цветовой температурой 2850 К (лампа накаливания) имеет относительные цветовые координаты х=0,44; y=0,40.

Таблица 5. Координаты цветности некоторых источников излучения

Излучение	х	у	Тс, К	Излучение	х	у	Тс, К
лампа накаливания	0,4476	0,4075	2850	свет северного неба	0,2773	0,2934	10000
голубой цвет неба	0,27	0,30	10000	прямой солнечный свет	0,3362	0,3502	5335
свет пасмурного дня	0,3134	0,3275	6500	белый равноэнергетический	0,33	0,33	5400

При заданных координатах цвета, например х=0,45, а y=0,33, на графике определяется местонахождения этой точки. Назовём её Q. Точка равноэнергетического белого W имеет равные доли трёх цветов: х=0,33; y=0,33; z=1-0,33-0,33=0,33.

С нею и соединяется найденная точка Q. Отрезок между точками W и Q продолжается до пересечения с кривой спектральных цветов в точке М, показывающей, что заданный цвет – спектральный с определённой длиной волны – 597 нм, соответствующий красновато-оранжевому цвету. Продолжение отрезка между точками W и Q до пересечения с другой стороной линии спектральных цветов в точке N указывает на длину волны 488 нм дополнительного сине-зелёного цвета. Чистота цвета (насыщенность) с достаточной для практики долей точности определяется отношением длин отрезков, измеренных в мм. В этом случае это отношение длины отрезка WQ к длине отрезка WM.

При разделении площади реальных цветов на цветовые зоны график служит картой цветов. Длины волн вдоль линии пурпурных цветов показывают ориентировочные границы раздела ощущаемых спектральных цветностей. Цветовые зоны, ограниченные линиями, исходящими от линий спектральных и пурпурных цветов, обозначают интервалы по цветности или цветовому тону.

Большая площадь зоны зелёного цвета относительно красной зоны не показывает преобладания зелёных цветов, а говорит лишь о недостатке цветового графика.

Таблица 6. Спектральные цвета в диапазонах длин волн (цветовые зоны), нм

Фиолетовый 380…563 (синевато-пурпурный)	Синевато-зелёный 493…498	Жёлтый 575…580
Сине-фиолетовый 430…465 (пурпурно-синий)	Зелёный 490…530	Желтовато-оранжевый 580…586
Синий 465…482	Желтовато-зелёный 530…558	Оранжевый 586…596
Зеленовато-синий 482…487	Жёлто-зелёный 558…570	Красновато-оранжевый 596…620
Сине-зелёный 487…493	Зеленовато-жёлтый 570…575	Красный 620…680

Говоря о «яркости» цвета (например, для перевода изображения в чёрно-белое), часто имеют в виду величину Y. Известно, что кроме трёхцветных коэффициентов, основные цвета необходимо определить также по относительным яркостям, т.е. должны быть определены единичные цвета. Для упрощения расчетов было принято, что яркости двух основных цветов, X и Z, равны нулю (удельная координата y_ практически равна видностям V_.). Тогда яркости цветов, получаемых смешением X, Y и Z, будут совпадать с яркостью цвета Y. Поэтому яркость света в системе XYZ определяется значением координаты y'. Физически нельзя получить и даже представить себе цвета с нулевой яркостью, но в колориметрических расчетах совершенно свободно можно отделять яркость цвета от его цветности, так как эти характеристики независимы друг от друга.

Диаграмма Yxy используется для иллюстрации характеристик цветового охвата (англ. color gamut) различных устройств воспроизведения цвета — дисплеев и принтеров через соответствующие им цветовые модели.

Как уже было сказано, любой тройке чисел XYZ можно сопоставить конкретные координаты пространства RGB или CMYK. Так, цвет будет соответствовать яркости цветовых каналов или плотности красок. Физическая реализуемость цвета на устройстве накладывает условие не отрицательности координат. Таким образом, только некое подмножество Yxy может быть физически реализовано на устройстве. Эта область называется цветовым охватом устройства.

Конкретная область цветового охвата обычно имеет вид многоугольника, углы которого образованы точками основных, или первичных, цветов. Внутренняя область описывает все цвета, которые способно воспроизвести данное устройство.

На рис. показаны области цветового охвата различных средств цветовоспроизведения:

белый контур отражает диапазон фотографической эмульсии различного назначения;

чёрный пунктирный контур — пространство sRGB, приблизительно соответствующее гамме большинства распространённых мониторов, являющиеся, по сути, стандартом представления графики в сети Интернет;

чёрный сплошной контур — пространство Adobe RGB, включающее цвета, воспроизводимые на печатных машинах, но с использованием первичных цветов;

синий сплошной контур соответствует высококачественной офсетной печати;

синий пунктирный контур отражает охват обычного бытового принтера.

В основу построения системы XYZ были положены следующие условия.

Удельные координаты – кривые смешения не должны иметь отрицательных ординат, т.е. все реальные цвета определяются положительными значениями модулей основных цветов выбранной координатной системы и, следовательно, координаты цветности всех реальных цветов должны лежать внутри координатного треугольника основных цветов.

Количественная характеристика цвета – яркость – должна полностью определяться одним его компонентом.

Координаты белого цвета равноэнергетического излучения должны быть равными, т.е. точка цветности этого излучения должна лежать в центре тяжести треугольника основных цветов.

Для обеспечения первого требования в качестве основных цветов были выбраны три теоретических (реально не воспроизводимых) цвета XYZ. Координатная система XYZ выбрана так, чтобы векторы основных цветов находились в цветовом пространстве вне тела реальных цветов, т.е. тело реальных цветов находится внутри координатной системы XYZ. Оси X, Y, Z являются ортогональной декартовой системой координатных осей в цветовом пространстве – координата Y полностью определяется яркостью цвета, а два других основных цвета X и Z лежат в плоскости нулевой яркости. Вектор координаты перпендикулярен равноярким плоскостям, и в частности, плоскости нулевой яркости XOZ, что обеспечивает выполнение второго условия.

Любой цвет в системе XYZ описывается следующим выражением:

f'F = x'X + y'Y + z'Z,(2.15)

и изображается в цветовом пространстве точкой с координатами х', у', z' или вектором, проведенным в эту точку из начала координат. Модули основных цветов х', у', z' определяются выражениями, аналогичными (2.13):

(2.16)

Графики удельных координат (кривые смешения) в системе XYZ показаны на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7. Удельные координаты цвета в системе XYZ

Рисунок 2.8. Координаты цветности в системе XYZ

Цветовое пространство XYZ (рисунок 2.6) рассечено единичной плоскостью, определяемой уравнением

Х + Y + Z=1

Координаты точки m определяются выражениями

х = х'/М; у = у'/М; z = z'/M,

где М = х' + у' + z' – модуль цвета, а х, у, z – координаты цветности. Координаты цветности чистых спектральных цветов вычислены и стандартизованы МКО. Значения х, у, z для монохроматических излучений изображены графически на рисунке 2.8.

Изображение цветностей на единичной плоскости или ее проекции называется диаграммой цветности – цветовым графиком. Таким образом, в единичной плоскости можно получить диаграмму цветности, показанную на рисунке 2.9, и представить на ней цветность любого цвета его координатами цветности.

Замкнутая коническая поверхность (рисунок 2.6), образуемая векторами чистых спектральных и пурпурных цветов, заключает в себе ту часть цветового пространства, где располагаются векторы всех реальных цветов, визуально воспринимаемых глазом. Все остальные векторы, расположенные за пределами этой конической поверхности, представляют формальные цвета, которые не могут быть визуально восприняты. Такими являются и сами первичные цвета XYZ МКО. Благодаря такому выбору первичных цветов цветовые компоненты всех реальных цветов в системе XYZ выражаются только положительными величинами. Соответственно на диаграмме цветности все точки, заключенные внутри спектрального локуса, представляют реальные цветности. Все точки вне спектрального локуса соответствуют формальным цветностям.

Так как одна из координат цветности является зависимой от двух других (x+y+z=l), то для определения цветности достаточно двух координат, например х и у. Тогда, проектируя диаграмму цветности единичной плоскости на плоскость ху в направлении оси z (рисунок 2.6), получим известную диаграмму цветности МКО (рисунок 2.10).

Рисунок 2.9. Диаграммы цветности в единичной плоскости XYZ

Рисунок 2.10. Диаграмма цветности МКО

Анализируя цветовой график МКО, необходимо отметить следующее.

Координаты цветности всех реальных цветов находятся внутри спектрального локуса и определяются положительными значениями х и у.

Равноэнергетический белый цвет Е находится в центре тяжести треугольника хоу. Его координаты цветности будут х=1/3, y=1/3.

Дополнительные цвета лежат на отрезке прямой, проходящей через точку Е с кривой спектральных цветов.

Цветность смеси двух цветов отображается точкой, лежащей на прямой, соединяющей смешиваемые цвета.

Цветность смеси трех цветов отображается точкой внутри треугольника, вершины которого образованы смешиваемыми цветами.

Цветовой тон любого цвета на диаграмме цветности МКО определяется длиной волны монохроматического излучения (доминирующей длиной волны λd), соответствующей пересечению кривой спектральных цветов – спектрального локуса с прямой, проходящей через точку Е и точку, отображающую цветность искомого цвета, например точку М. Насыщенность численно характеризуется чистотой цвета Р, т.е. относительным содержанием в нем спектрального цвета (монохроматического светового потока Fλ):

где Fδ – световой поток, вызывающий ощущение белого цвета. Насыщенность максимальна (Р = 100%) для чистых спектральных и пур-пурных цветов и минимальна (Р = 0) для белого цвета

Основные цвета системы XYZ.

СИСТЕМА CIE XYZ (по-русски − система МКО)

Расчёт координат цветов в модели RGB представляет некоторые трудности, так как приходится производить операции с отрицательными числами, а для расчёта яркости надо пользоваться отдельными формулами, что, конечно, весьма затруднительно для малообразованных людей. Поэтому на базе модели RGB одновременно с ней была разработана система, которую назвали XYZ (система МКО − CIE).

Необходимо четко различать цветовые модели (RGB, CMY, CMYK) и цветовые системы (HSV, XYZ, Lab): первые описывают способ воспроизведения цветовых ощущений, вторые – измерение этих ощущений.

CIE − фр. Commission Internationale de l'Eclairage = МКО – Международный комитет по освещению.

CIE XYZ − линейная 3-компонентная цветовая модель (universal colour space), основанная на результатах измерения характеристик человеческого глаза. Построена на основе зрительных возможностей «стандартного наблюдателя», возможности которого были тщательно изучены и зафиксированы в ходе длительных исследований человеческого зрения, проведённых комитетом МКО.

МКО провёл множество экспериментов с огромным количеством людей, предлагая им сравнивать различные цвета. Затем с помощью совокупных данных этих экспериментов построил так называемые функции соответствия цветов (color-matching functions) и универсальное цветовое пространство, в котором был представлен диапазон видимых цветов, характерный для среднестатистического человека (стандартный наблюдатель 1931 г.).

Функции соответствия цветов − это значения каждой первичной составляющей света − красной, зелёной и синей, которые должны присутствовать, чтобы человек со средним зрением мог воспринимать все цвета видимого спектра. Этим трём первичным составляющим были поставлены в соответствие координаты X, Y и Z. Имея значения цветовых координат для спектрально-чистых цветов, можно вычислить цветовые координаты и для цветовых ощущений, вызываемых светом сложного спектрального состава.

С уществует экспериментально установленный закон сложения цветов (аддитивного синтеза), согласно которому цветовые координаты цвета смеси равны суммам соответствующих координат смешиваемых цветов. Цвет сложного излучения представляют в виде суммы чистых спектральных цветов, соответствующих его монохроматическим составляющим (с учётом их интенсивности). Затем для каждой такой составляющей находят цветовые координаты. Координаты всех спектральных монохроматических составляющих складываются. Три числа, полученные в результате этого сложения, являются цветовыми координатами исходного сложного света.

Система XYZ позволяет упростить вычисления цветовых координат и яркостей. В качестве основных цветов здесь выбраны реально не существующие цвета, которые и называются нереальными. Их координаты определяют касательные, проведённые к цветовому графику RGB. Это цвета X, Y и Z. Основное свойство, присущее этой системе — положительная определённость: любой физически ощутимый цвет представляется в системе XYZ только положительными значениями координат. Таким образом, цветности новых основных цветов X, Y и Z были выбраны из условия исключения отрицательных координат. С другой стороны, не всем точкам в пространстве XYZ соответствуют реальные цвета в силу неортогональности функций соответствия цветов. Определяя цветность, часто используют только пару x, y, считая z = 1-x-y. Это вытекает из определения трёхцветных (относительных) коэффициентов.

Система xyY получена путем пересчета из системы XYZ. Оси x, y – оси цветности, ось Y –яркости. Если посмотреть на диаграмму цветности xyY, то это проекция цветового пространства (цветового охвата) человека в системе xyY на плоскость xy. Когда возникает необходимость продемонстрировать цветовой охват того или иного устройства (показывается всегда в сравнении с цветовым охватом человеческого зрения), прибегают к этой координатной системе.

Но ни одна из вышеупомянутых колориметрических систем не отражает цветоразличительных свойств человеческого зрения, т.е. одинаковые расстояния в системе CIE XYZ и на графике цветностей хуY в различных его частях не соответствуют одинаковому зрительному различию между соответствующими цветами при одинаковой яркости. Это говорит о неравномерности (нелинейности) цветовых координатных систем.

Линии спектральных и пурпурных цветов, равноэнергетический белый.

Стандартный график МКО представляет собой линию спектральных цветов и прямую линию пурпурных цветов, построенных по системе XYZ в прямоугольной системе координат. Обе линии ограничивают площадь реальных цветов. График рассчитан на определённые стандартные условия измерения и наблюдения цветов, основанные на кривой спектральной чувствительности глаза «стандартного наблюдателя» для стандартного белого равноэнергетического света, через точку которого проходят биссектрисы углов графика.

Всё многообразие цветностей и чистоты цвета (цветового тона и насыщенности) количественно выражено трёхцветными коэффициентами x, y, z – тремя относительными цветовыми координатами, которые вычисляются по общей для всех трёх координат формуле , где - цветовые координаты.

Относительные цветовые координаты выражают долю красного, зелёного и синего цвета в соотношении x+y+z=1. При известных двух коэффициентах третий определяется из разности чисел.

По оси абсцисс откладывается доля красного цвета х, по оси ординат – доля зелёного цвета y. Цветности различной чистоты цвета или цветовой тон разной насыщенности располагаются на прямой линии, соединяющей цветовой тон (длина волны в нм) на линии спектральных цветов или на линии пурпурных цветов (на этих линиях чистота цвета =1) с точкой равноэнергетического белого света (чистота цвета =0). Эта точка (W)с равными долями трёх цветов: х=0,33; y=0,33; z=1-0,33-0,33=0,33, располагается в центре тяжести прямоугольного треугольника.

Центральная зона цветового графика МКО не имеет названия, так как охватывает сильно разбелённые (ненасыщенные) оттенки с трудно уловимыми цветовыми тонами. Центр этой зоны представляет собой ахроматическую зону или зону белого цвета. В этой зоне помимо точки равноэнергетического белого можно найти точки, соответствующие реальным источникам света, воспринимаемым как белые. Например, реальный источник света с цветовой температурой 2850 К (лампа накаливания) имеет относительные цветовые координаты х=0,44; y=0,40.

В качестве основных излучений (основные стимулы) здесь используются излучения с длинами волн: синий (λ=435,8 нм) - B, зелёный (λ=546,1 нм) - G и красный (λ=700 нм) – R.

Относительные яркости единичных цветов В_R, В_G, В_B соответственно 1, 4,59, 0,06.

Линия, на которой лежат цвета монохроматических излучений, - линия спектральных цветов, штриховая линия RB – линия пурпурных цветов.

Единицами измерения яркости и интенсивности основных цветов R, G, B для колориметрических расчётов принимают не системные единицы, а такие единицы измерения, которые имеют одинаковый яркостной отклик в органе зрения человека: синие цвета имеют меньшую светлоту, чем зелёные, а красные занимают промежуточное положение. И чтобы получить равноэнергетический белый, надо иметь разные количества каждого основного цвета.

Действительно, чтобы получить равноэнергетическое белое излучение, надо чтобы I_R = 243,9 Вт/ср м², I_G=4,66 Вт/ср м², I_B =3,37 Вт/ср м²,

а чтобы получить равноэнергетический белый цвет, надо чтобы B_R= 683 лм/ср м², B_G= 3135 лм/ср м² и B_B=41 лм/ср м². Что неудобно при расчётах.

Поэтому каждый из основных цветов имеет свою единицу измерения, которая называется − единичный цвет. Тогда цвет с яркостью 341,5 лм/ср м² (0,5×683) составляет 0,5 единицы цвета R (0,5 R), цвет G с яркостью 313,5 лм/ср м² (0,1×3135) составляет 0,1 единицы цвета G (0,1 G) и аналогично цвет В с яркостью 8,2 лм/ср м² (0,2×41) составляет 0,2 единицы цвета В. Таким образом, количество каждого основного единичного цвета измеряется по своей особой шкале яркостей. Причём, при смешении единичных цветов в равных количествах они дают белый цвет.