8.2. Монохроматические аберрации

Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.

Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:

• сферическая,

• кома,

• астигматизм и кривизна изображения,

• дисторсия.

Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.

8.2.1. Разложение волновой аберрации в ряд

Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням канонических зрачковых координат в следующем виде:        (8.2.1)  или в полярных координатах:

(8.2.2)

где   (  – степень  ,   – степень  ) – коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию:   – постоянная составляющая, которая может быть сведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы,   – продольная дефокусировка,  и   – сферическая аберрация 3 и 5 порядка,   – дисторсия,   – кома 3 и 5 порядка,   – астигматизм 3 и 5 порядка.

В разложении могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем. Порядок аберрации определяется по степени координаты   в разложении поперечной аберрации в ряд. Этот ряд получаем путем дифференцирования выражения (8.2.2). Таким образом, поперечная аберрация определяется следующим образом:         (8.2.3)

Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид:         (8.2.4)

8.2.2. Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)

Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату  :        (8.2.5)

Дефокусировка

(8.2.6)

Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка (рис.8.2.1), а только свидетельствует о продольном смещении плоскости изображения.

  Рис.8.2.1. Дефокусировка.

При дефокусировке все лучи на выходе оптической системы пересекаются в одной точке, но не в точке идеального изображения. Поэтому в случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей (для всех точек зрачка):

      (8.2.7)

Если дефокусировки нет, то плоскость изображения совпадает с плоскостью Гаусса (плоскостью идеального изображения). Чтобы избавиться от дефокусировки, нужно просто соответствующим образом передвинуть плоскость изображения.

При анализе аберраций оптических систем принято строить графики зависимости поперечной, продольной, и волновой аберраций от зрачковых координат. Если в оптической системе присутствует только дефокусировка, то эти графики будут выглядеть как показано на рис.8.2.2.

а) волновая аберрация

б) продольная аберрация

в) поперечная аберрация

Рис.8.2.2. Графики аберраций для расфокусировки.