Погрешности определения степенной функции.
Пусть N = A n , где n – целое число. Очевидно, N можно представить как произведение «n» сомножителей А. Тогда E = n DA / A .
Абсолютную ошибку DN можно найти, дифференцируя исходную формулу. Таким образом получим DN = n A n-1 DA .
Пусть теперь n
N =
(корень n –й степени
из А).
Нетрудно показать, что в этом случае
- абсолютная погрешность DN = DA / n N n-1 ,
- относительная ошибка E = DA / n A .
Аналогичным способом (методами дифференциального исчисления) находятся погрешности тригонометрических функций. Например,
если N = sin A , то DN = DA * cos A ; E = DA* ctg A ;
если N = cos A , то DN = DA * sin A ; E = DA* tg A ;
если N = tg A , то DN = DA / cos 2 A ; E = 2 DA / sin 2A .