4.4 Расчет валов на жесткость при изгибе и кручении. Расчет на жесткость

Вал, рассчитанный из условий динамической прочности, может не обеспечить нормальной работы зубчатых колес и подшипников, если под действием передаваемых усилий он будет чрезмерно деформироваться.

Расчет на жесткость сводится к определению прогибов и углов наклона оси вала и к сопоставлению их с допускаемыми. Допускаемый прогиб вала не должен превышать 0,0001 – 0,0005 расстояния между опорами или 0,01 – 0,03 модуля под зубчатыми колесами. Углы наклона оси вала в опорах не должны превышать в радианах : 0,0025 – для цилиндрических роликоподшипников; 0,0016 – для конических роликоподшипников; 0,005 – для однорядных шарикоподшипников; 0,05 – для сферических подшипников, и быть не более 0,001 под зубчатыми колесами.

Таблица 4.1 - Формулы углов наклона и прогибов двухопорных валов

Углы наклона и прогибы
1	2	3
Окончание таблицы 4.1
1	2	3
		–

4.5 Расчет валов редуктора на изгиб и кручение. Проверочный расчет валов на прочность

Валы на прочность проверяются по формуле:

где – напряжение возникающее в теле вала, МПа

– максимальный крутящий момент в опасном сечении, Н·мм;

– максимальный изгибающий момент в опасном сечении, Н·мм:

,

где – максимальные изгибающие моменты в опасном сечении, действующие соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях).

– момент сопротивления в опасном сечении, мм³;

– допускаемое напряжение, МПа, определяемое при динамическом расчете стальных валов по пределу усталости с учетом факторов, вызывающих концентрацию напряжений, и диаметру вала

Момент сопротивления в опасном сечении для круглого сплошного вала

Момент сопротивления в опасном сечении для круглого полого вала ( диаметр отверстия в валу- ):

Расчетную нагрузку определяют по моментам или силам (задаваемым обычно тоже на входе или выходе), передаточному отношению и КПД.

Расчетный крутящий момент на валу:

где – КПД участка кинематической цепи от двигателя до рассчитываемого вала;

– крутящий момент на валу двигателя, Н·м;

– передаточное отношение от двигателя до выходного вала;

расчетная частота вращения вала, рад/с;

– частота вращения вала двигателя, рад/с;

– мощность на валу двигателя, Вт.

Окружная сила на зубчатых колесах:

где – делительный диаметр зубчатого колеса;

– крутящий момент на колесе. Н·мм.

Суммарная сила, действующая на вал со стороны зубчатых колес (сумма окружной и радиальной сил):

где – делительный диаметр зубчатого колеса или цепной звездочки, мм;

– крутящий момент на колесе, Н·мм.

Определение реакций в опорах и изгибающих моментов.

В таблице 4.2 и на рисунке 4.4 приведены формулы для определения реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с характерными случаями нагружения [3].

Таблица 4.2

1. (алгебраическая сумма). 2. Если приложенная сила имеет направление, обратное указанному на рисунке, то реакции в опоре и меняют знак на обратный. 3. (для проверки)
Приложенная сила
Реакция опор
Формула

При расчете вал принимают за балку, лежащую на шарнирных опорах. Эта расчетная схема точно соответствует действительному положению для валов на подшипниках качения. Для других опор такую расчетную схему можно применить как приближенную. При длинных несамоустанавливающихся подшипниках скольжения, расположенных по концам вала, равнодействующую реакции подшипника следует предполагать приложенной к точке, отстоящей от его кромки со стороны пролета на длины подшипника.

Рисунок 4.4 - Определение реакций опор и изгибающих моментов двухопорных валов с приведенными случаями нагружения