3.1.7 Расчет нажимных механизмов

Рассмотрим расчет на наиболее сложном примере торового вариатора (рисунок 3.7), имеющего пере­менный угол контакта тел качения с осью:

Рисунок 3.7 – Схема клинового нажимного механизма к торовому вариатору

Окружная реактив­ная сила от ролика, приложенная на радиусе R относительно оси вариатора, вызывает окружную силу на шариках зажимного механизма . Осевая сила, создаваемая нажимным механизмом с углом подъема канавки γ, . Нормальная сила в контакте тел качения .

Условие работы передачи, которое должно удовлетворяться во всех положениях ролика:

По этому условию, общему для вариаторов с шариковым на­жимным механизмом, определяют необходимый угол γ подъема нажимного механизма. Для торового вариатора (рисунок 3.6) , а .

3.2 Зубчатые передачи

Зубчатая передача является механизмом, который с помощью зубчатого зацепления передает или преобразует движение с изменением угловых скоростей и моментов.

Зубчатые передачи применяют для преобразования и передачи вращательного движения между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями, а также для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот.

Зубчатые передачи между параллельными валами осуществляются цилиндрическими колесами с прямыми, косыми и шевронными зубьями (рис. 3.8 а - г).

Передачи между валами с пересекающимися осями осуществляются обычно коническими колесами с прямыми и круговыми зубьями (рисунок 3.8 е, з), реже с косыми зубьями (рисунок 3.8 ж). Передачи для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот осуществляются цилиндрическим колесом и рейкой (рис. 3.8, д).

Для валов с перекрещивающимися осями применяют зубчато-винтовые передачи.

Рисунок 3.8 – Основные виды зубчатых передач

3.2.1 Достоинства и недостатки зубчатых передач

Зубчатые передачи в сравнении с другими механическими передачами обладают следующими достоинствами:

а) малыми габаритами;

б) высоким к. п. д.;

в) большой долговечностью и надежностью в работе;

г) постоянством передаточного отношения из-за отсутствия проскальзывания;

д) возможность применения в широком диапазоне моментов, скоростей и передаточных отношений.

К недостатком зубчатых передач можно отнести:

а) шум при работе со значительными скоростями;

б) сложность изготовления зубьев;

в) высокие требования к точности изготовления опор и валов, на которые будет посажено зубчатое колесо или шестерня.

3.2.2 Расчеты на прочность

3.2.2.1 Расчет на прочность при изгибе

1. Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении и допускаемого напряжения σ_F ≤ σ_FP.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле:

σ_F

Для коэффициента нагрузки принимают:

Между допускаемым напряжением пределом выносливости

2. Расчет ведут по расчетной ок­ружной силе, отнесенной к единице ширины венца , где — полезная окружная сила на начальном цилиндре; — ширина венца; — коэффициент нагруз­ки, учитывающий дополнительные вредные нагрузки, сопутствующие работе передач.

В процессе зацепления точка приложения силы взаимодействия между зубьями перемещается по рабочей части профиля. Прини­маем, что силы трения на зубьях малы. Тогда силу взаимодействия (рисунок 3.9) можно считать направ­ленной по нормали к профилям, т. е. по линии зацепления, каса­тельной к основной окружности .

Из геометрических параметров передачи прочность на изгиб прежде всего определяется модулем и шириной колеса.

Рисунок 3.9 - Схема к расчету зубьев на изгиб

Проектный расчет зубчатых колес на изгиб обычно производят в форме определения модуля по выбранным числам зубьев или в форме определения модуля по межосевому расстоянию и ширине, определенным из расчетов на контактную прочность.

Если прочность на изгиб является основ­ным критерием работоспособности (для зака­ленных до высокой твердости зубчатых колес), а числа зубьев передачи заранее заданы кинематическим расчетом (например, согласно условиям точного передаточного отношения в металло­режущих станках и т. д.), а также для открытых передач расчет ведется в форме определения модуля по заданным числам зубьев с последующей проверкой контактной прочности.

Тогда, выразив в предыдущей формуле ширину колес через модуль , получим:

где или принимают равным для прямозубых колес 6…10, для косозубых – 10…25.

Если материал колес одинаковый, то расчет ведут по шестерне, которая имеет более тонкий зуб у основания и, следовательно, большие значения коэффициента прочности зубьев . Если материал шестерни более прочен, чем материал колеса (что обычно бывает при больших передаточных числах), то расчет ведут по тому из зубчатых колес, у которого меньше отношение . Целесо­образно, чтобы .

Наиболее рациональной формой расчетов, позволяющей обеспе­чить или приблизиться к равнопрочности зубьев по выкрашиванию и излому, является определение модуля по известному межосе­вому расстоянию и ширине колес , полученным из расчетов на контактную прочность.

Выразим напряжения изгиба в зубьях шестерни или колеса через межосевое расстояние , подставив вместо , где знак плюс для внешнего, а знак минус для внутреннего зацепления. Здесь и ниже под понимают передаточное число зубчатой передачи, всегда больше единицы (или равное единице).

Тогда:

Отсюда минимальное значение модуля: