Добавил:

Yanus Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Технический Университет

Предмет:

Физика

Файл:

Все лекции / Тема 1 Кинематика.ppt

Скачиваний:

187

Добавлен:

15.06.2014

Размер:

880.64 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Кроме угловых величин: углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения движение каждой точки вращающегося твердого тела характеризуют линейные величины:

линейное перемещение dr , линейный путь dS,

1.5.Взаимосвязь угловых и линейных величин

линейная скорость			v	,
тангенциальное		a τ		,
нормальное	an	и
полное a	линейные ускорения.

Пусть за время dt произвольная точка твердого тела А
переместится на	dr	, пройдя путь dS. При этом
радиус - вектор точки повернется на угол				d .
Тогда		d
Тогда
dS d r
		d
В векторном виде:		r+dr	dr
dr d r		r	dr	dS
dr d r		r

Направление dr	перпендикулярно к r и к	d .	r
Если смотреть с конца dr , то поворот от		d к	r
происходит против часовой стрелки.
Модуль вектора	dr равен

dr dS d r

r+dr
r	dr	dS
r

Направления векторов

Вектор элементарного перемещения:	dr d r

Разделим это соотношение на dt:
Разделим это соотношение на dt:					dr	d
					dt	dt	r


Учтём, что	dr		d
Учтём, что	dr		d
Получим	dt	v	dt	ω
Получим

v r

Линейная скорость данной точки твёрдого тела равна векторному произведению угловой скорости на радиус - вектор точки.

Если смотреть с конца вектора		v , то поворот от	ω к
r происходит против часовой стрелки.

		V
r	an	V
r
Формула, связывающая между собой модули
мгновенных линейной и угловой скоростей:
V = ∙r sin90 = r

Продифференцируем выражения для v по времени:

			dv	d		dr
			dt	( dt	r) ( dt )

							dω
	dv						dω
Учтём, что	dt	a– линейное ускорение,					dt	ε
							dt

– угловое ускорение,			dt	v
– угловое ускорение,			dr	- линейная скорость.
Получим

	a ( r) ( v)


и сравним		a a τ a n
и сравним