Проекции скорости на оси координат
Проекции скорости на координатные оси равны первым производным от координат x, y, z по времени:
vx dx |
|
v y dy |
|
v z dz |
dt |
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
v
Вектор мгновенной скорости и его модуль V через
проекции скорости v , v , v , можно записать как:
v vx i v y j vz k
v 
v 2x v 2y v 2z
Ускорение
Впроцессе движения материальной точки модуль и направление её скорости в общем случае изменяются.
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости с течением времени.
Ускорение равно изменению скорости за единицу времени.
Ускорение измеряется в м/с2 .
Среднее ускорение
Среднее ускорение за промежуток времени t равно
|
|
v |
|
a |
|
t |
, |
|
|
|
где
v v2 |
v1 |
– приращение скорости за время t. |
Вектор среднего ускорения 
a 
направлен по вектору
v
|
1 |
V1 |
2 |
|
|
|
V |
||
|
V2 |
<a> |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
y |
Мгновенное ускорение
Мгновенное ускорение равно пределу, к которому стремится среднее ускорение при неограниченном убывании промежутка времени ( t 0).
|
lim |
v |
dv |
|
a |
Δt |
|
dt |
|
|
Δt 0 |
|
||
|
|
|
|
|
dv |
|
|
|
|
a |
dt |
|
|
|
Мгновенное ускорение равно первой производной от мгновенной скорости по времени.
Направление вектора мгновенного ускорения |
a |
совпадает с направлением вектора dv , который |
|
направлен по касательной к траектории. |
|
Направление векторов ускорения и скорости в конкретной точке траектории не совпадают по направлению.
Мгновенное ускорение равно второй производной от радиуса – вектора по времени.
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
dv |
|
|
|
|||
|
|
d2 r |
|||||
a |
dt |
|
v |
dt |
|
a |
dt 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор ускорения по отношению к вектору скорости может занять любое положение под углом .
v
a
v
a
Если угол - острый, то движение материальной точки будет являться ускоренным.
Впределе острый угол равен нулю. В этом случае движение является равноускоренным.
а |
V |
|
Если угол - тупой, то движение точки будет замедленным.
Впределе тупой угол равен 180 О. В этом случае движения будет равнозамедленным.
a |
V |
Проекции ускорения
Проекции вектора ускорения на координатные оси:
ax dvx d2x |
|
a |
|
|
dvy |
d2 y |
|
az dvz d2z |
|
y |
|
||||||
dt dt2 |
|
|
|
dt dt2 |
|
dt dt2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор мгновенного ускорения |
a и его модуль а |
||||
можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a a x |
i a y |
j a z k |
|
|
a 
a 2x a 2y a 2z
Обратная задача кинематики
Врамках кинематики решаются две основные задачи: прямая и обратная.
При решении прямой задачи по известному закону
движения |
r r t |
|
находятся все остальные кинематические характеристики материальной точки:
путь, перемещение, скорость и ускорение в любой момент времени.