28. Молярна маса речовини Сонця дорівнює приблизно 0,6. Чому вона менша від 1? Зробить оцінку повної кількості частинок, що утворюють Сонце.

Молярна маса — це маса атома чи молекули в атомних одиницях маси, практично в частках маси протона. Тому здається, що вона не може бути меншою від 1, бо такою вона є в найлегшого атома — атома Гідрогену. Але речовина Сонця нагріта до дуже високих температур — від 6000 К біля поверхні до 15 млн К у центрі. Тому вона вся (за винятком дуже тонкого поверхневого шару) повністю йонізована. Більшу частину речовини Сонця становить Гідроген (приблизно 70 % за масою). Під час йонізації Гідрогену одержуємо дві частинки — протон та електрон. Маса електрона дуже мала (у 2 тис. разів менша від маси протона). Тому молярна маса суміші протонів та електронів практично дорівнює 0,5. Решту, майже 30 % маси Сонця, становить Гелій, частка більш важких елементів не перевищує 2 %. Молярна маса Гелію дорівнює 4, але за повної його йонізації утворюється два електрони, тобто всього три частинки, тому молярна маса повністю йонізованого Гелію дорівнює 4/3. Як тепер знайти молярну масу суміші йонізованих Гідрогену та Гелію? Слід скористатися рівнянням стану ідеального газу:

Де р — тиск, R — універсальна газова стала, ρ — густина, а Т — температура. Однак такому ж рівнянню стану під­коряється не тільки суміш газів, але й кожний газ окремо, тобто маємо:

Але повний тиск створюється сумою тисків окремих газів, а їхні густини дорівнюють 0,7 і 0,3 від повної густини суміші. Складаючи праві частини останніх двох рівнянь із відповідними масами й дорівнюючи отриману суму правій частині попереднього рівняння, одержимо, що

Підставляючи значення молярних мас йонізованих Гідрогену та Гелію, одержимо, нарешті, значення молярної маси речовини Сонця, яке дорівнює приблизно 0,6.

Щоб знайти тепер повну кількість частинок, які утворюють Сонце, треба лише поділити його масу на добуток µm_p:

Тепер, за бажанням, можна оцінити повне число нуклонів у Всесвіті, згадавши, що в Галактиці приблизно 400 млрд зір, а в Метагалактиці — близько 1 млрд галактик. Матиме­мо таку оцінку за порядком величини: 

29. Обчисліть довжину конуса тіні Землі. Радіус Землі RE = 6371 км, її відстань від Сонця a = 149,6 млн.км., радіус Сонця RS = 696 тис.км. Рішення Зробимо креслення

Довжину конуса тіні Землі знайдемо з подібних трикутників AOC і BOD.

AC і BD дорівнюють відповідно радіусах Землі і Сонця, а AO - тінь Землі (h), яку треба знайти.B O = BA + AO = a + h

30. Велика піввісь орбіти Марса дорівнює 1,52 а.е. У скільки разів марсіанський рік довше земного? Рішення Скористаємося третім законом Кеплера

31. Наприкінці своєї еволюції Сонце почне розширюватися і перетвориться в червоного гіганта. У результаті, температура поверхні понизиться вдвічі, а світність збільшиться в 400 разів. За таких умов чи захватить Сонце при цьому які-небудь із планет?

Розв’язок .

За законом Стефана - Больцмана світність зорі зв'язана радіусом R і температурою поверхні Т формулою:

Радіус зорі пропорційний R ~ T–2L1/2

Тоді для Сонця в епоху червоного гіганта одержимо:

Це ледве менше радіуса орбіти Меркурія (0,387 а.о.). Оскільки орбіта Меркурія досить витягнута, а в перигелії планета підходить до Сонця на відстань 0,31 а.о., Меркурій буде захвачений Сонцем .

Якщо кутовий розмір сонячної плями складає 17", то його лінійні розміри близько 12363 км, приблизно дорівнюють діаметрові Землі.

Це ж можна оцінювати і простіше. Якщо кутовий розмір Сонця близько 30 минут= 1800I, то кутовий розмір плями, що у сто разів менше, має приблизно розміри в сто разів менше розмірів Сонця. А це приблизно розміри нашої Землі.

32. Поїзд рухається із швидкістю 60 км / год на захід уздовж паралелі 60⁰ пн.. ш. Яку тривалість світлого часу доби зафіксує пасажир цього поїзда 21 березня? Рефракцією знехтувати. Швидкість руху Землі навколо своєї осі дорівнює 2  R cos  / T = 834 км / год. Рух поїзда на захід фактично уповільнює цю швидкість до 834 км / год - 60 км / год = 774 км / год. Довгота дня для нерухомого спостерігача 21 березня дорівнює 12 годинам (якщо знехтувати рефракцією), а для пасажира вона зросте обернено пропорційно зменшенню швидкості обертання Землі і стане рівною 12,93 год = 12год 56 хв.

33. Маса гіпотетичної планети в 6 разів більше маси Землі. Який радіус цієї планети, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні таке ж, як на Землі.

З ІІ закону Ньютона та закону всесвітнього тяжіння Звідси  . Аналогічно , де а- прискорення вільного падіння на планеті. Прирвнюючи вирази для a і g, знаходимо   ,