42. Поверхня Місяця відбиває всього 7 % сонячного світла, яке падає на неї. Чому ж яскравість місячної поверхні не в 14 разів, а в сотні тисяч менша, ніж яскравість сонячного диска?

. Яскравість не самосвітної, а відбивної поверхні (а саме такою є поверхня Місяця) пропорційна її освітленості та відбивній здатності. А освітленість від точкового (або сферично симетричного джерела, яким і є Сонце) змінюється обернено пропорційно квадрату відстані до нього, тому відношення середніх яскравостей дисків Місяця та Сонця

де А — відбивна здатність поверхні Місяця, R — радіус Сонця, r — середня відстань від Сонця до Місяця, яка дорівнює 1 а. о. Обчислення показують, що 

Перш ніж перейти до наступних задач, нагадаємо необхідні відомості про закони теплового випромінювання. Якщо електромагнітне випромінювання перебуває в термодинамічній рівновазі з речовиною, яка поглинає все випромінювання, що падає на неї (абсолютно чорне тіло), то інтенсивність випромінювання такою речовиною (кількість енергії, що її випромінює одиниця поверхні в одиничному тілесному куті та одиничному інтервалі довжин хвиль за одиницю часу) залежить тільки від температури поверхні та визначається законом (або функцією) Планка:

де h — стала Планка, с — швидкість світла, k — стала Больцмана (це множник переходу від температури до енергетичних одиниць), e=2,718 — основа натуральних логарифмів. Якщо підсумувати випромінювання на всіх довжинах хвиль (тобто проінтегрувати функцію Планка від 0 до нескінченності за λ), то одержимо повну кількість енергії, що випромінюється з одиниці поверхні в одиницю тілесного кута за одиницю часу, яка визначається законом Стефана-Больцмана:

де σ — стала Стефана — Больцмана, вона дорівнює:

Повна ж потужність випромінювання з одиничної площадки дорівнює πВ(Т).

У функції Планка є один максимум. Його положення та значення залежать від температури: чим вищою є температура, тим на коротшій хвилі буде розташований цей максимум ( — закон зміщення Віна, b=0,29см) і тим більше значення він матиме. Якщо температура поверхні настільки мала, що у видимому оком діапазоні спектра випромінюється дуже мало енергії, то поверхня буде справді здаватися чорною. Якщо ж максимум випромінювання потрапляє у видимий діапазон довжин хвиль, то поверхня буде яскравою, колір її визначатиметься тим, у яку частину спектра (синю, жовту і т. д.) потрапляє цей максимум.

43. Під час будівництва обсерваторії на Місяці в спекотний місячний полудень роззява-космонавт розлив на залізній поверхні відро білил. Через деякий час виявилося, що не тільки працювати, але й просто стояти на ній неможливо. Чому?

До речі, чому доцільно побудувати обсерваторію на Місяці?

По-перше, з'ясуймо, що означають слова «у спекотнии місячний полудень». Місячна поверхня нагрівається тією часткою сонячного випромінювання, яку вона поглинає і яку сама потім випромінює згідно із законами теплового випромінювання. Для того щоб знайти енергію, що її поглинає одиниця поверхні Місяця, треба знати сонячну сталу Е (кількість енергії, що приходить до одиничної площадки, яка є перпендикулярною до напрямку на Сонце, за одиницю часу на середній відстані Землі та Місяця від Сонця,  ). Тоді повна кількість сонячної енергії, що її перехоплює Місяць, дорівнює πR²∙E , де R — радіус Місяця, а випромінюється частка цієї енергії, яка дорівнює 1-А, де А — відбивна здатність місячної поверхні. З другого боку, повна кількість енергії, яка випромінюється згід­но із законом Стефана-Больцмана, дорівнює   . Зрівнюючи ці кількості енергії, знайдемо з одержаного рів­няння температуру поверхні. Матимемо, що температура  

Множник 2 у знаменнику підкореневого виразу з'являється тому, що площа півсфери Місяця, яка освітлюється Сонцем, удвічі більша від поперечного розрізу Місяця. Зауважимо, що температура, яку знаходять таким чином, має назву ефективної. Обчислення ефективної температури місячної поверхні, освітленої Сонцем, дає значення T=388 К. Справді спекотно — більш ніж +100 °С. Що ж відбудеться з температурою залитої білилами залізної поверхні? Її відбивна здатність є близькою до 1, і з одержаної формули видно, що температура поверхні знизиться. Нехай (для визначеності) відбивна здатність білил дорівнює 99 % . Тоді температура поверхні становитиме всього 123 К, або -150°С,— довго на ній встояти справді буде важкувато. Мають виникнути питання: чому йдеться саме про залізну поверхню й чому можна знехтувати її нагрівання від місячного ґрунту? Мала теплоємність заліза приведе до того, що поверхня швидко остигне, мала теплопровідність дуже пористого місячного ґрунту заважатиме передачі тепла від ґрунту до більш холодної залізної поверхні.

Нарешті, слід зауважити, що під час розв'язання цієї задачі ми не враховували ще такої обставини. Певна частина сонячного випромінювання (довгохвильовий «хвіст» його спектра) лежить в інфрачервоній частині, де відбивна здатність білил зменшується. Тому температура залізної поверхні, залитої білилами, буде насправді дещо вищою.

Стосовно доцільності побудови астрономічної обсерваторії на Місяці, то вона пов'язана насамперед із відсутністю на ньому атмосфери. Земна атмосфера взагалі пропускає випромінювання небесних тіл лише в оптичному діапазоні та певній частині радіодіапазону. В оптичному діапазоні вона спотворює спектральний склад випромінювання, а головне, обмежує роздільну здатність телескопів. Відсутність розсіяного атмосферою світла дозволяє вести спостереження на Місяці не тільки вночі, але й удень, а мала швидкість добового обертання Місяця спрощує проблему гідування під час спостережень.