Оцініть, скільки разів на рік можуть милуватися повним Місяцем білі ведмеді на північному полюсі Землі?
Розв’язок.
Повний Місяць знаходиться в протистоянні з Сонцем, тому “милуватися” ним можна лише тоді, коли Сонце буде під горизонтом (інакше під горизонтом буде Місяць). На північному полюсі Землі це можливо під час полярної ночі, яка там триває (формально) від осіннього до весняного рівнодення, тобто 179 діб. Цей проміжок вміщує трохи більше 6-ти синодичних періодів, протягом яких повномісяччя обов’язково настане 6 разів, а при сприятливому збігові обставин (повний Місяць на самому початку полярної ночі) можливе і сьоме.
Відстань до Сіріуса (2,7пк) зменшується на 8 км щосекунди. Через скільки років блиск Сіріуса виросте вдвічі?
Розв’язок.
Відношення
блиску зорі від відстані можна представити
проаналізувавши шукане
отримаємо
.
97 тис. років.
На поверхні Марса в момент протистояння видно деталі розміром не менше 100 км. Якого розміру деталі буде видно на Марсі в момент сполучення?
Розв’язок.
Оскільки
кутовий діаметр деталей фіксований
параметрами телескопу їх лінійний
діаметр буде пропорційний відстані до
Марса. (
а.о.
а.о.).
Тоді в протистоянні відстань буде
,
а в сполученні
.
Тоді в момент сполучення буде видно
деталі не менше
км.
Яку відстань (у кпк) пройшла галактика, відстань до якої в момент спостереження дорівнювала 300 Мпк, а швидкість 30 000 км/с, за той час, поки її світло дійшло до нас?
Розв’язок:
Знаходимо
– час, за який дійде світло від галактики,
с – швидкість світла, переводимо
мегапарсеки
в метри або кілометри), а також відстань,
яку пройде за цей час галактика ,
Відповідь:
Момент останнього великого протистояння Марса - 28 серпня 2003 року о 17:30 за всесвітнім часом. Наступна така подія буде у 2018 році. Визначте момент його настання, якщо синодичний період Марсу дорівнює 779,95 діб.
Розв’язок:
28 серпня 2018 року настане через 5479 діб від 28 серпня 2003 року, тобто, через 7,0248 синодичних періоди. Причому, 0,0248 відповідає 0,0248 779,95=19,34 добам. Відповідно момент протистояння відбувся на 19,34 діб раніше 28 серпня. Це 9 серпня.
Інший варіант розв’язку: 5479 – 7779,95 = 19.35
Дві зорі мають однакову абсолютну зоряну величину. Температура першої 5000 К, другої 10 000 К. Оцінить, у скільки разів відрізняються їх радіуси?
Розв’язок:
Закон
Стефана Больцмана
.
Оскільки абсолютні зоряні величини
однакові, то це значить що і світність
цих об’єктів однакова.
Отже
В наближенні, що зорі мають сферичну форму отримуємо:
=
2=4
Перша зоря вчетверо більша за другу.
Оцініть приблизну ширину потоку Леонід, взявши до уваги, що період його активності триває з 7 по 21 листопада.
Розв’язок.
1-й спосіб. Земля на протязі 15 днів рухається всередині потоку з швидкістю близько 30км/c і за цей час проходить 30х15х24х3600км ≈ 39млн.км.
2-й спосіб. За рік Земля “пробігає” свою орбіту довжиною 2х3,14х150 млн.км ≈ 942млн.км, тоді за 15 днів – 942х(15/365,25) млн.км ≈ 39млн.км.
Відбулося покриття Альдебарана (α Тельця) повним Місяцем. Визначне пору року.
Розв’язок.
Повний Місяць знаходиться в протистоянні з Сонцем, тому Сонце в цей день слід нанести на карту в діаметрально протилежній частині екліптики (в сузір’ї Змієносця). По шкалі дат визначаємо, що таке положення Сонце займає в останніх числах листопада, тобто в кінці осені.
Уявіть, що поблизу південного полюса Землі побудовано квадратний будинок з вікнами посередині кожної стіни, який розташовано так, що полюс знаходиться безпосередньо за одним із вікон. В які сторони світу виходять три інші вікна будинку?
Розв’язок.
Всі географічні меридіани, які виходять з південного полюса, спрямовані на північ, а перпендикулярні до них напрямки вказують на схід і захід. Як легко бачити з малюнка, зазначені три вікна виходять на північ, північний схід та північний захід.
Пн
Пн/Зх
Пн
Мандрівник випадково опинився в одній із полярних зон Землі. Погода вночі стоїть ясна, але він не знає зоряного неба. Як йому дізнатися про те, у якій півкулі Землі він знаходиться?
Розв’язання:
Справжній мандрівник мусить уміти використовувати небесні явища для орієнтування в просторі та часі. Але припустімо, що наш мандрівник не практик, а теоретик. Тому він не знає зоряного неба, однак знає, який полюс планети є північним, а який південним. Визначити це можна в такий спосіб: з Північного полюса світу добове обертання планети виглядає як таке, що відбувається проти ходу годинникової стрілки. Тому обертання небесної сфери для спостерігача, який знаходиться у Північній півкулі планети, відбувається за годинниковою стрілкою, тобто зі сходу на захід. А в Південній півкулі це обертання, навпаки, виглядає як таке, що відбувається із заходу на схід. При цьому різниця в обертанні небесної сфери найбільш виразно виявляється саме в полярних зонах. Тому, спостерігаючи деякий час за переміщенням зір у їхньому добовому русі, мандрівник може визначити, на яку півкулю Землі він потрапив.
Звичайно, для Землі така ситуація з її полюсами склалася історично. Це правило визначення назв полюсів застосовується й щодо інших планет, точніше до тих, у яких осьове обертання відбувається в тому ж напрямку, що й рух за орбітою (таке обертання має назву прямого). Винятками з цього правила є Венера та Уран, які мають обернене осьове обертання. Для Венери це є наслідком припливного гальмування її обертання Сонцем і Землею. Що ж до Урана, то вісь його обертання, на відміну від решти планет, є близькою за напрямком до площини його орбіти. Це, мабуть, наслідок якоїсь катастрофічної події.