44. Поет м. Гумільов писав:

На далекій планеті Венері

Сонце палючіше і золотистіше.

На Венері, ах, на Венері

На деревах росте синє листя.

Наскільки Сонце на Венері є палючішим, тобто наскільки Венера отримує від Сонця енергії більше, ніж Земля, і яка має бути на ній у зв'язку з цим температура? Чи можуть на Венері рости дерева із «синім листям»?

Знайти сонячну сталу для Венери нескладно. Для цього треба сонячну сталу для Землі поділити на квадрат великої півосі орбіти Венери, виражену в астрономічних одиницях. Потім можна знайти ефективну температуру Венери за формулою попередньої задачі, для чого треба знати відбивну здатність Венери. її поверхня вкрита суцільним шаром хмар. Хмари досить світлі, можна прийняти їхню відбивну здатність рівною 0,7 (зверніть увагу на те, що, обчислюючи ефективну температуру, доводиться видобувати корінь четвертого степеня, а тому результат є малочутливим до вихідних даних, якщо відбивна здатність не зовсім близька до одиниці). Ефективна температура Венери виявляється рівною 290 К. Здавалося б, температура цілком придатна для життя. Але Венера — це не Місяць, вона має потужну атмосферу («знатну атмосферу», за висловом М. В. Ломоносова, який відкрив її 1761 р.). Складається ця атмосфера переважно з вуглекислого газу, який ефективно поглинає інфрачервоне випромінювання. Саме в цій частині спектра лежить максимум планківського випромінювання за розглядуваних температур (Т≥100 К). Атмосфера поглинає, а потім перевипромінює випромінювання поверхні планети частково в космос, а частково назад до поверхні. Унаслідок цього температура поверхні та нижньої атмосфери підвищується. Таке явище має назву парникового ефекту. На Венері це підвищення температури вельми значне. Температура поверхні Венери сягає 750 К, що підтверджено вимірами за допомогою радянських автоматичних станцій. Зрозуміло, що про жодні форми життя за таких умов не може бути й мови.

45. Який колір має Сонце, коли воно сходить і коли заходить?

Ця задача може видатися дуже простою. Усякий, хто бачив схід і захід Сонця, скаже, що воно в цей час має червоний колір. А зумовлюється це тією ж причиною, яка викликає почервоніння Місяця поблизу горизонту. Але слід згадати сказане наприкінці вступу до задач 10—14 про колір самосвітних тіл. Спробуємо з'ясувати, де лежить максимум прямого сонячного випромінювання, що пройшло крізь земну атмосферу. Це вже задача непроста. Розіб'ємо її розв'язання на чотири етапи. По-перше, з'ясуємо, якою була б висота земної атмосфери, якби вона була однорідною, тобто якби її густина не змінювалася з висотою. По-друге, знайдемо довжину шляху світлового променя в цій атмосфері для світила, яке спостерігається на горизонті. По-третє, з'ясуємо, як ослаблюється під час проходження атмосфери світло з різною довжиною хвилі. І, нарешті, знайдемо положення максимуму в спектрі сонячного випромінювання, яке пройшло крізь атмосферу.

1) Висота однорідної атмосфери Н має бути такою, щоб вага її одиничного стовпа дорівнювала атмосферному тиску біля поверхні, тобто

Підставляючи сюди 

та

знайдемо, що Н=8 км.

2) Довжина променя світла знаходиться з відповідного трикутника за теоремою Піфагора й дорівнює:

Тут ми знехтували відносно дуже малу величину Н².

 3) Якщо світло проходить достатньо малу відстань ds, то його інтенсивність I зменшиться на малу величину dI, пропорційну пройденій відстані, тобто 

звідки

Інтегруючи, а потім потенціюючи останній вираз, мати­мемо:

Зауважимо, що отримана формула має назву закону Бу-гера.

4) Тепер можна записати вираз для спектрального скла­ду сонячного випромінювання, що пройшло крізь земну атмосферу:

Лишилося знайти, за якого значення довжини хвилі А. функція І(λ) має максимум. Якщо підійти формально, то для цього слід знайти похідну функції та дорівняти її нулю. Але розв'язати одержане таким чином рівняння можна лише якимось числовим методом. Тому простіше обчислити таблицю значень функції І(λ). Почати обчислення можна зі значення λ=0,6 мкм, бо відшукуваний максимум лежить принаймні в червоній частині спектра, та обчислювати значення функції, збільшуючи значення довжини хвилі кожного разу на 0,1 мкм доти, доки значення функції не почнуть зменшуватися. Температура сонячної фотосфери дорівнює 5800 К, а коефіцієнт а (коефіцієнт ослаблення, або екстинкції) можна прийняти, як показують астрономічні спостереження, рівним 0,1 для довжини хвилі λ=0,6 мкм, а потім він зменшується обернено пропорційно четвертому степеню довжини хвилі світла. Результатом обчислень буде така таблиця (у відносних одиницях, без урахування постійного множника 2hc²): 

   Із цієї таблиці видно, що шуканий максимум лежить поблизу 1 мкм, тобто досить далеко в інфрачервоній частині спектра. Таким чином, відповідь на питання задачі буде такою: Сонце під час сходу та заходу є інфрачервоним, а те, що ми бачимо,— це червоний короткохвильовий «хвіст» прямого сонячного світла, яке пройшло крізь земну атмосферу.

46. Паралакс Веги дорівнює 0,12^//, а зоряна величина - 0 ^m. На якій відстані від Сонця на прямий Сонце - Вега повинен знаходитися спостерігач, щоб ці дві зірки були однаково яскравими? Видима зоряна величина Сонця дорівнює-26.8 ^m. Відстань до Веги одно D = 1/0,12^// = 8,3 парсека або 1,710⁶ а. о. Це відстань в 1,710⁶ а. о. разів більша , ніж відстань від Землі до Сонця (1 a. о). Сонце, перебуваючи на такій відстані, виглядало б слабкіше, ніж із Землі в (D/1 a. e)² = (1,710⁶)² = 2,910¹² і мало б зоряну величину 26,8^m + 2,5lg (2,910¹²) = +4.4^m. Вега має видиму зоряну величину 0m. Оскільки різниця в 5 зоряних величин означає відмінність по яскравості в 100 разів, відмінність в 4,4 зоряні величини означає, що Вега світить приблизно в 58 разів яскравіше Сонця. Враховуючи, що яскравість зірки падає обернено пропорційно квадрату відстані, отримуємо, що точка спостереження знаходиться на відстані 0,97 пк у напрямку до Везі або 1,26 пк по напряму від Веги.

47. Обчислити, у скільки разів Сіріус яскравіше Полярної зірки.

Прийнято вважати, що при різниці в одну зоряну величину видима яскравість зірок відрізняється приблизно в 2,5 рази. Тоді різниця в 5 зоряних величин відповідає відмінності в яскравості рівно в 100 разів. Так, зірки 1-ї величини в 100 разів яскравіше зірочок 6-ї величини. Отже, різниця видимих ​​зоряних величин двох джерел дорівнює одиниці, коли один з них яскравіше іншого в (ця величина приблизно дорівнює 2,512). У загальному випадку відношення видимої яскравості двох зірок I₁:I₂ пов'язане з різницею їх видимих ​​зоряних величин m₁ и m₂ простим співвідношенням  . Світила, яскравість яких перевершує яскравість зірок 1^m , мають нульові і негативні зоряні величини (0^m, –1^m і т. д.). Зоряні величини Сіріуса m₁ і Полярної зірки m₂ знаходимо з таблиці. m₁ = -1,6, а m₂ = 2,1. Прологарифмируем обидві частини зазначеного вище співвідношення   . Таким чином  . Сіріус яскравіше Полярної зірки в 30 разів.

48. Обчисліть доплеровське зміщення лінії водню (_о = 486,13 нм), викликане наближенням зірки вздовж променя зору зі швидкістю 40 км / с. Використовуючи залежність  , знаходимо, що  . Отже,  . Оскільки зірка наближається до спостерігача, то зсув лінії водню відбувається до фіолетового кінця спектра.

ПРАКТИЧНІ ЗАВДАННЯ

1. Полярна зоря (α Малої Ведмедиці) має екваторіальні координати α = 2^h 31^m 49^s δ = +89° 16', а зоря α Південної Гідри (що знаходиться не дуже далеко від південного полюса світу) – α = 0^h 25^m 45^s δ = -77° 15'.

Знайдіть і покажіть за допомогою схематичних рисунків:

а) У якій місцевості на Землі (укажіть приблизні географічні координати) можна спостерігати обидві зорі: протягом року?

б) Через який час після верхньої кульмінації  Південної Гідри кульмінує Полярна на екваторі?

Розв’язок:

а) від 0 46 південної широти до 22 45 північної широти;

б) 2 год 6 хвилин.

(для наочності добовий рух зір не в масштабі)