38. У яких із двох зір одного спектрального класу більша температура поверхні у гіганта чи у карлика?

Розв’язок.

Спектральна класифікація зір проводиться по зовнішньому виду спектру. Однакові спектральні лінії , обумовлені наявністю однакових збуджених чи іонізованих хімічних елементів. Поскільки у карлика атмосфера щільніша, відповідно частіше відбувається рекомбінація електронів і іонів. Тому для підтримки подібного стану іонізації карлику потрібна більша температура.

39. Як залежать швидкості руху планети від радіуса орбіти?

Розв’язок.

Вважаючи орбіту умовно круговою середню швидкість руху можна обчислити . З третього закону Кеплера . Отже .

40. З якою швидкістю і в якому напрямку має летіти літак в районі екватора, щоб місцевий сонячний час для пасажирів літака зупинився? (6 балів)

Відповідь: Літак має летіти на захід зі швидкістю обертання Землі: V = 2R_/24 год = 0,5 км/с. Точніше 1667 км/год або 0,46 км/c

41. Під час великого протистояння експедиція прибула на Марс в район екватора планети. Вночі два астронавти вийшли на поверхню. “Дивись, як сяє наша Земля, — сказав один. — Вона найяскравіша на марсіанському небі”. Чи відповідають дійсності ці слова? Поясніть.

Відповідь: Ні, не відповідають. Під час протистояння Землю з нічної поверхні Марса бачити неможливо, адже Земля знаходиться на лінії Марс – Сонце і видима з денної сторони.

42. В далекому майбутньому мешканці Місяця бачать затемнення Сонця Землею. Що в цей час може помітити спостерігач на Землі?

Відповідь: Затемнення Сонця на Місяці спостерігається коли Сонце, Земля і Місяць знаходяться на одній прямій, отже земляни на нічній стороні будуть спостерігати в цей час місячне затемнення.

43. З якої планети Сонячної системи можна побачити неозброєним оком супутники двох сусідніх планет? Відповідь обґрунтуйте.

Розв`язок:

У шуканої планети повинно бути дві сусідні планети. Тому Меркурій та Нептун одразу виключаються. Крім того, у двох сусідніх планет повинні бути супутники. Отже, Венера (в Меркурія супутників немає) і Земля (у Венери теж немає супутників) також не підходять.

Чим більший супутник за розмірами, тим він помітніший. Тому, доречно розглянути Місяць, Галілеєві супутники Юпітера, супутник Сатурна Титан і Нептуна Тритон. Супутники Марса з Юпітера не побачити (оскільки їх не видно і з Землі, яка ближче до Марса), в Урана таких великих супутників немає. Тому Юпітер і Сатурн також виключаються.

Залишається дві планети: Марс і Уран.

Чим ближче планета до Сонця, тим яскравіші її супутники. Радіуси орбіт планет із збільшенням порядкового номера планети дуже швидко ростуть, тому й мінімальні відстані між сусідніми планетами теж збільшуються з віддаленням від Сонця. Крім того, Тритон – найменший з великих супутників, і побачити його з Урана було б складно. Перелічені факти призводять до однозначного висновку: шуканою планетою є Марс, з якого неозброєним оком видно Місяць та Галілеєві супутники Юпітера.

44. Припустимо, що Всесвітнє тяжіння перетворилося на Всесвітнє відштовхування: формула визначення сили залишилася такою ж, але дві точкові маси з цією силою одна від одної відштовхуються. Який із законів Кеплера залишиться дійсним у цьому випадку?

Розв`язок:

Під час відштовхування двох матеріальних точок вони не зможуть рухатися по замкнутих орбітах одна навколо іншої. Отже, перший закон Кеплера не діятиме. Третій закон також не буде виконуватися: у ньому йдеться про період обертання планети, але якщо немає замкнутої орбіти, то немає і періоду обертання. Залишається другий закон (про секторіальні швидкості). З погляду класичної механіки, другий закон Кеплера є проявом закону збереження моменту імпульсу: момент імпульсу точки, на яку діють лише центральні сили, зберігається, а сила всесвітнього відштовхування є такою ж, як і сила всесвітнього тяжіння.

Отже, другий закон Кеплера залишиться дійсним.

45. Відправившись у навколосвітню подорож, Ви виявили, що в деякому населеному пункті в сонячний день зимового сонцестояння тінь від вертикально стоїть стовпа була відсутня. Чому була рівна Ваша широта? Рішення У день зимового сонцестояння схилення Сонця δ = - 23 ° 16 '. Раз немає тіні, значить, Сонце знаходиться в зеніті і висота дорівнює hв = 90 °. hв = 90 ° - φ + δ φ = 90 ° - hв + δ φ = 90 ° - 90 ° + - 23 ° 16 '= - 23 ° 16'

46. Продовжуючи кругосвітню подорож, Ви зупинилися в деякій точці Землі. Спостерігаючи положення Сонця над горизонтом, Ви встановили, що висота світила в дні сонцестоянь в точності однакова. Чому вона дорівнює? Рішення Таке можливо тільки на екваторі (φ = 0). У дні сонцестояння модуль схилення Сонця δ = 23 ° 16 '. h = 90 ° - δ h = 90 ° - 23 ° 16 '= 66 ° 34'

47. . Ексцентриситет Землі е = 0,017, велика піввісь її орбіти а = 149,6 млн.км. Обчисліть, на яку величину (в млн.км.) змінюється відстань від Землі до Сонця. Рішення Δr = Q - q Q = a (1 + e) ​​- максимальна відстань від Землі до Сонця q = a (1 - e) - мінімальна відстань від Землі до Сонця Δr = a (1 + e) ​​- a (1 - e) = 2 a e Δr = 2 ∙ 149,6 млн.км. ∙ 0,017 = 5,09 млн.км.

48. Переміщення по меридіану Землі на одну морську милю (1852 м) в точності відповідає зміні географічної широти на 1^/. Виходячи з цього, знайдіть діаметр Землі. Нехай - радіус Землі. Відстань по меридіану від полюса до полюса . Вона ж в милях рівна 180·60 миль

км.

49. Чи будуть однакові швидкість вильоту і дальність польоту снаряда при пострілі з однієї і тієї ж гармати на Землі і на Місяці? (Опором земної атмосфери знехтувати) Кінетична енергія снаряда залежить тільки від енергії заряду і співвідношення мас гармати (M) і снаряда (m). Якщо маса гармати велика, то снаряд забирає із собою всю енергію пострілу (E):    - Закон збереження імпульсу.   - Закон збереження енергії. звідки тому швидкість вильоту снаряда не залежить від того, на якому небесному тілі зроблений постріл. А ось дальність його польоту - залежить. Нехай  - кут нахилу ствола гармати до горизонту. Тоді дальність польоту   Як бачимо, при однакових  і v дальність польоту обернено пропорційна значенню g. Наприклад, на Місяці та ж гармата вистрелить у 6 разів далі, ніж на Землі (а з урахуванням опору повітря - ще далі!)

50. Визначте синодичний період обертання Меркурія, знаючи, що його зоряний період обертання навколо Сонця дорівнює 0,24 року.

Кутова швидкість обертання Землі (кут, описуваний нею за добу) становить , кутова швидкість Меркурія -, де - число діб в році (сидеричний період Землі), T - зоряний період обертання планети, виражений у добах. Отже, за добу Земля випереджає планету на  . Якщо S - синодичний період планети в добах, то через S діб Земля випередить планету на 360⁰, тобто  . Для внутрішніх планет, які обертаються швидше, ніж Земля, (планета буде обганяти Землю), треба писати:  . Звідки отримуємо  

51. Обчисліть період обертання Нептуна навколо Сонця, знаючи, що його середня відстань від Сонця дорівнює 30 а.о. Скористаємося третім законом Кеплера:  , де T_Н - зоряний період Нептуна, a_H - середня відстань від Сонця (велика піввісь орбіти), - зоряний період Землі, - велика піввісь земної орбіти (1 а. о.) Тоді

52. Визначте відстань від Сонця до Урана, знаючи, що період обертання Урана навколо Сонця дорівнює 84 роки. За третім законом Кеплера  , звідки  .

53. Синодичний період планети 500 діб. Визначте велику піввісь її орбіти і зоряний період обертання. Велику піввісь орбіти можна визначити з третього закону Кеплера:  , Звідки, а зоряний період - із співвідношення між сидерическим і синодичним періодами:   (Якщо планета зовнішня)   (Якщо планета внутрішня). Тоді (для зовнішньої) і (для внутрішньої).   (Зовнішня планета)    (Внутрішня планета)    - Планета зовнішня,    - Планета внутрішня.

ДОСТАТНІЙ РІВЕНЬ

1. На одній із поштових марок, підготовлених до випуску в СРСР, під зображенням місячного краєвиду був підпис: “На Місяці. Схід Землі”. В остаточній редакції друга частина підпису була вилучена. Якими міркуваннями керувався редактор? Чи підтримали б Ви його рішення?

Розв’язок.

Загальновідомим є факт, що Місяць в процесі руху навколо Землі звернутий до нас одним боком. Якщо розуміти це буквально, то спостерігач з будь-якого пункту звернутої до Землі половини Місяця бачив би Землю в одній і тій же точці неба – схід/захід Землі неможливий. Однак, внаслідок лібрацій (“погойдувань”) Місяця по довготі і широті, які обумовлені нерівномірним рухом Місяця по еліптичній орбіті та нахилом його орбіти до площини екліптики відповідно, в дійсності земному спостерігачеві в різні моменти часу доступно для спостереження до 60% місячної поверхні (теж загальновідомий факт), а спостерігач на Місяці міг би спостерігати схід і захід Землі (правда, при умові, що він знаходиться поблизу краю видимої з Землі частини місячної поверхні).

2. Під час вибуху Тунгуського метеорита в атмосферу виділилось 10¹⁷Дж енергії. Астрономи висунули гіпотезу, що даний об’єкт насправді був ядром комети, яка зустрілась із Землею зі швидкістю 30 км/с. Обчисліть масу ядра цієї комети.

Розв’язання:

Якщо вважати, що вся кінетична енергія руху комети перетворилася на тепло, то масу ядра можна обчислити за формулою для кінетичної енергії:

2,2·10⁸кг