II. Пәннің мазмұны.

1. КІРІСПЕ

«Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика» пәні кездейсоқ процесстерді ықтималдықты – статистикалық заңдардың зерттейтін математикалық ғылым саласы. «Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика» әдістері алуан түрлі салаларда кеңінен қолданылады, оның ішінде физика, геодезия, астрономия,атқылау теориясы, психология, лингвистика, биология, медицина, социология, археология және адамның басқа қызмет салаларында пайдаланады.

Ғылымның соңғы жетістіктері информатика әдістері мен ақпараттық технологиялар негізінде саплы ықтималдықты- статистикалық жүйелер құрастыруға мүмкіндік тудырып отыр.

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикалық математикалық ғылымның негізгі бағыттарының бірі болып келеді. Бұл салада алынған нәтижелер келесі салаларда кеңінен пайдаланып келеді: көпшілікке қызмет қылып, функционалды талдауға, ойындар және амалдарды зерттеу теориясында, дифференциалдық теңдеулерде және техника мен өндірістің басқа салаларында.

Ықтималдық ұғымдарының тарихи дамуы мен ғылым ретінде қалыптасуы бірнеше сатыдан өтеді. Бұл ғылымның дамуына Европа ғылымдарының Б.Паскалды (1623-1662), П.Ферма (1601-1665), Х.Гюйгенс(1629-1695), Я.бернули (1654-1677), А.Муавар (1667-1754), П.лаплас (1749-1827), Ф.Гаусс (1777-1885), С.Пуассон (1781-1840) және орыс ғалымы Буняковский (1804-1889) көп үлес қосты.

2. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары мен теориялары.

Оқиға және ықтималдық. Оқиғаның ықтималдығы. Жиілік ықтималдық. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Ықтималдықтың қасиеттері. Ықтималдықтарды есептеуге арналған комбинаторика элементтері. Тәуелсіз оқиғалар.

Алгебра және жиындардың σ-алгебрасы. Ықтималдықтар теориясының аксиомалары. Ықтималдықтар кеңістігі.

Шартты ықтималдық. Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формуласы. Ақпараттар теориясының негізгі ұғымдары.

3.Тәулес тәжірибелердің тізбегі.

Бернулли схемасы. Пуассон формуласы. Муавар-Лапластың локальдық теоремасы.

4. Және олардың сандық сипаттамалары.

Кездейсоқ шамалар жайындағы жалпы түсінік. Дискритті кездейсоқ жамалар. Кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығы. Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі.

Математикалық үміт және оның қасиеттері. Дисперсия жіне оның қасиеттері. Чебышев теңсіздігі. Сызықтық корреляция.регрессия теңдеулері. Кездейсчоқ шаманың моменттері. Харектеристикалық функция.

Үлестірудің мысалдары.Кездейсоқ шамалар мен үлестіруді компьютерге модельдеу.

5.Ықтималдықтар теориясының шектік теоремалары.

Үлкен сандар заңдары. Орталық шектік теоремалары.

6.Математикалық статистика элементтері.

Статистикалық есептің берілуі. Таңдамалар. Вариациялық қаралар. Үлестірімінің эмпирикалық функциясы. Вариациялық қатардың сандық сипаттамалары. Колмогоровтың келісім критерийі.

Нүктелік бағалаулар. Интервалдық бағалаулар. Қалыпты үлестірімді шаманың параметрлер бағалау.

Статистикалық болжамдарды тексеру. Корреляция коффицентін бағалау. Регрессия сызықтары. Ең көп шындыққа сыятын әдісі. Ең кіші квадраттар әдісі.

Корреляциялық талдау. Компьютердегі статистикалық өңдеу әдістері.