4Синтез кулачкового механизма

4.1Построение графика перемещений толкателя

Известны следующие параметры: безмасштабный график скорости толкателя (рис. 4.1), ход (максимальное перемещение) толкателя S=75 мм – для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем и =40˚ (0,7 рад) – для кулачкового механизма с качающимся толкателем, угловая скорость кулачка =100 1/с.

Требуется построить график перемещений толкателя.

Изображаем график скорости толкателя таким образом, чтобы горизонтальная ось N (или t), обозначающая номера положений механизма (или время), имела длину L=240 мм (в нашем случае из-за небольшого формата бумаги L=120 мм), а максимальная ордината была равной мм (в данном случае мм). Для правильного построения графика перемещений необходимо, чтобы суммарная площадь фигур, расположенных над осью N, была бы равна площади фигур, расположенных под осью N. В рассматриваемом случае площадь треугольника равняется площади трапеции. Находим площади этих фигур по известным формулам и приравниваем их

.

Отсюда высота трапеции

мм.

Для графика перемещений выбираем максимальную ординату (или ), например, мм (рис 4.2). Находим площадь треугольника

мм².

Тогда масштабный коэффициент площади будет равен

.

Разбиваем график скоростей на 12 интервалов и определяем площади фигур для каждого интервала, замеряя высоты и основания треугольников и трапеций.

, , , , , , , , , , , .

(Площади под осью N отрицательны).

Находим ординаты на графике перемещений

, ,

,

,

, ,

, , ,

, , .

Полученные ординаты откладываем от оси N и через найденные точки проводим плавную кривую, являющуюся графиком перемещений толкателя (рис. 4.2).

Определяем масштабные коэффициенты и

, .

Для нахождения коэффициентов и воспользуемся формулами

, .

Здесь – масштабный коэффициент времени, который определяется из формулы

.

Величина (рис. 4.2) находится следующим образом. На графике перемещений в любой точке проводим касательную . Точку сносим на ось , получая точку , через которую проводим луч, параллельный касательной. Луч пересекает ось N в точке . Расстояние от точки до начала координат и есть величина мм.

Для нашего случая получаем

, .

4.2Синтез центрального кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем

Известны следующие параметры механизма: график перемещений толкателя (рис. 4.2), минимальный радиус кулачка мм, радиус ролика мм, ход толкателя мм, скорость кулачка 1/с, направление вращения кулачка – против часовой стрелки.

Требуется построить профиль кулачка.

Выбираем масштабный коэффициент кулачкового механизма . Это значит, что механизм будет изображен уменьшенным в 1,5 раза.

Находим размеры на чертеже

, .

Из произвольной точки О (рис 4.3) проводим окружность радиуса мм, которую делим на 12 частей, причем нумерацию точек ведем в направлении, обратном направлению вращения кулачка. В нашем случае – по часовой стрелке. На продолжении луча откладываем расстояние . На продолжении луча откладываем величину и т.д. Точки соединяем плавной кривой, которая представляет собой центровой (теоретический) профиль кулачка. (Если расстояние между точками В получается большим, то можно на кривой перемещений найти промежуточное значение , по которому построим дополнительное положение точки В). На теоретическом профиле выбираем точки (12 или более), из которых проводим окружности радиусом мм. С внутренней стороны ко всем окружностям проводим общую кривую касательную линию, которая служит рабочим (действительным) профилем кулачка. Действительный профиль кулачка и ролик с толкателем в одном из положений обводим толстыми линиями, а остальные построения – тонкими.

Для оценки точности построений найдем величину скорости толкателя в одном из положений, например, в третьем. Для этого замеряем длину ординаты (рис 4.1) в положении 3, которая в данном случае равна . Тогда скорость толкателя будет иметь значение

.

Построим план скоростей для того же положения, используя векторное уравнение .

Здесь – скорость точки , принадлежащей кулачку,

– скорость точки , принадлежащей толкателю.

Находим скорость

,

где – действительная величина радиуса кулачка в положении 3.

Значение находится путем замера расстояния и умножения его на , .

Следовательно, .

Выбираем масштабный коэффициент для построения плана скоростей, изображая скорость произвольным отрезком (рис. 4.4)

.

Из полюса проводим вектор , перпендикулярный , в сторону вращения кулачка. В точке теоретического профиля проводим касательную , которую переносим в точку на плане скоростей. Из полюса проводим линию, параллельную толкателю в данном положении. На пересечении ставим стрелки и букву , получая векторы и . Замеряем длину вектора , умножаем на , получая скорость толкателя

.

Расчеты показали, что величины скоростей толкателя, найденные двумя способами, практически совпадают, что свидетельствует о высокой точности построений.