5.2Зубчатый механизм с одинарным сателлитом

Даны числа зубьев колес механизма, изображенного на рис. 5.2: , . Известна угловая скорость входного колеса ¹/с. Требуется определить передаточное отношение и угловую скорость .

5.2.1Аналитическое исследование механизма

Разбиваем механизм на три составляющие. Первый механизм, состоящий из колес 1 и 2, является простым механизмом с неподвижными осями. Второй – планетарный, имеющий колеса 3, 4, 5 и водило H. У этого механизма ось колеса 4 движется в пространстве. Третий механизм с колесами 6 и 7 относится также к простым с неподвижными осями.

В планетарном механизме не дано число зубьев колеса 5. Для его нахождения используем условие соосности, которое говорит о том, что оси колес 3 и 5 располагаются на одной прямой (колеса соосны) и расстояние A равно радиусу колеса 5 или сумме двух радиусов колеса 4 и одного радиуса колеса 3, т.е.

Считаем модуль колес одинаковым и равным мм и, имея в виду, что , получим

Следовательно,

Находим передаточное отношение всего механизма

где – передаточное отношение первого механизма,

– передаточное отношение второго механизма,

– передаточное отношение третьего механизма.

Отношение находим через числа зубьев

Так как колеса имеют внутреннее зацепление и они вращаются в одну сторону, то отношение имеет знак «плюс».

Передаточное отношение планетарного механизма определяем, используя формулу Виллиса

Здесь – угловая скорость входного центрального колеса 3,

– угловая скорость выходного центрального колеса 5,

– угловая скорость водила H,

– передаточное отношение от колеса 3 к колесу 5 при остановленном водиле H.

В данном случае имеем

Передаточное отношение в первых скобках отрицательно, т.к. колеса 3 и 4 имеют внешнее зацепление, а у колес 4 и 5 зацепление внутреннее. Разделим числитель и знаменатель в формуле Виллиса на

Так как и , то получим

Отсюда окончательно найдем

Положительное значение свидетельствует о том, что водило H и колесо 5 вращаются в одну сторону.

Передаточное отношение третьего механизма

Это отношение отрицательно, так как колеса 6 и 7 имеют внешнее зацепление.

Находим передаточное отношение всего механизма

Так как , то будем иметь

¹/c.

Отрицательная величина скорости говорит о том, что колеса 1 и 7 вращаются в разные стороны.

5.2.2Графическое исследование механизма

На листе №4 курсового проекта изображаем схему механизма в масштабе. Для этого сначала находим диаметры зубчатых колес по формуле . Принимая условно модуль колес мм, получим следующие значения диаметров колес: мм, мм, мм, мм, мм, мм, мм. Принимаем масштаб М2:1, что соответствует масштабному коэффициенту , т.е. механизм изображается увеличенным в два раза.

Обозначаем оси неподвижных колес . Подвижную ось сателлита 4 обозначаем . Места зацепления зубчатых колес отмечаем буквами A, B, C и D. Справа от схемы механизма проводим вертикальную линию y, на которую сносим все точки неподвижных осей, обозначая их строчными буквами . На горизонтальной линии, проходящей через точку A, от вертикали y откладываем в ту или иную сторону произвольный отрезок , изображающий скорость точки A, затем соединяем точки a и , получая линию распределения скоростей колеса 1. Линия распределения скоростей колеса 2 проходит через точки a и . На продолжении этой прямой находим точку водила, т.к. колесо 2 и водило H представляют одно звено. Точка B неподвижна, и она также сносится на линию y и обозначается b. Линия скоростей колеса 4 получается после соединения и b. На этой же прямой находится и точка c колес 4 и 5. Если соединить точки c и , то получим линию скоростей колес 5 и 6, на которой лежит точка d. Путем соединения d и получаем линию распределения скоростей выходного колеса 7.

_{Изображаем произвольную горизонтальную прямую x. Ниже этой прямой также произвольно отмечаем точку o, из которой проводим одну вертикальную линию и два луча, параллельные прямым распределения скоростей колес 1 и 7. Получаем точки k, q, p. Замеряем расстояния qp и qk и находим их отношение}

_{Если отрезки qp и qk располагаются от вертикали oq с одной стороны, то передаточное отношение получается положительным, а если с разных сторон, то – отрицательным. В данном случае оно отрицательно.}

_{Угловая скорость колеса 7}

¹/c_.

_{Сравнивая результаты, полученные аналитическим и графическим методами, отмечаем высокую точность вычислений и построений.}