5Кинематическое исследование зубчатого механизма

Кинематическое исследование зубчатого механизма заключается в определении передаточного отношения и угловой скорости выходного звена.

5.1Зубчатый механизм с двойным сателлитом

Даны числа зубьев колес механизма, изображенного на рис. 5.1: , , , , , , . Известна угловая скорость входного колеса ¹/с. Требуется определить передаточное отношение и угловую скорость .

5.1.1Аналитическое исследование механизма

Разбиваем сложный зубчатый механизм (рис.5.1) на три составляющие. Первый механизм, состоящий из колес 1, 2, 3, является простым механизмом с неподвижными осями. Второй – планетарный, состоящий из колес 4, 5, 6, 7 и водила H. У этого механизма ось колес 5 и 6 движется в пространстве. Третий механизм, имеющий колеса 8 и 9, относится к простым с неподвижными осями.

В первом механизме не дано число зубьев колеса 2. Это колесо, называемое паразитным, не влияет на величину передаточного отношения и служит для изменения направления вращения. Принимаем число зубьев этого колеса произвольно, например, .

У планетарного механизма не дано число зубьев колеса 6. Для его нахождения используем условие соосности, которое заключается в том, что величина А равна разности радиусов колес 4 и 5 или сумме радиусов колес 6 и 7, причем оси колес 4 и 7 расположены на одной прямой (колеса сосны). Следовательно,

.

Считаем модуль колес одинаковым и равным мм, и, имея в виду, что , получим

.

Отсюда находим

.

Определяем передаточное отношение всего механизма, как произведение передаточных отношений отдельных составляющих механизмов

.

Передаточное отношение первого механизма находим по числу зубьев

_{Знаки «минус» в скобках говорят о том, что колеса 1 и 2, так же, как и колеса 2 и 3, имеют внешнее зацепление. Положительная величина свидетельствует о том, что колеса 1 и 3 вращаются в одну сторону.}

Передаточное отношение планетарного механизма определяем, используя формулу Виллиса

_,

где – угловая скорость входного центрального колеса 4,

– угловая скорость выходного центрального колеса 7,

– угловая скорость водила H,

– передаточное отношение от колеса 4 к колесу 7 при остановленном водиле.

В рассматриваемом примере имеем

_{Разделим числитель и знаменатель в формуле Виллиса на , получим}

_.

Так как , а , то будем иметь

Отсюда

Знак «плюс» говорит о том, что колесо 4 и водило H вращаются в одном направлении.

Передаточное отношение третьего механизма

.

Здесь отношение взято со знаком «плюс», так как колеса 8 и 9 имеют внутреннее зацепление.

Передаточное отношение всего механизма

Но так как , получим

¹/с.

Так как по знаку и одинаковы, то колеса 1 и 9 имеют одно направление вращения.

5.1.2Графическое исследование механизма

На листе № 4 курсового проекта изображаем схему механизма в масштабе. Для этого находим диаметры колес по формуле . Так как мм, то получим: мм, мм, мм, мм, мм, мм, мм, мм, мм.

Принимаем масштаб М1:1, что соответствует масштабному коэффициенту , т.е. механизм изображается в натуральную величину.

Обозначаем оси неподвижных колес через (рис. 5.1). Подвижную ось сателлита 5-6 обозначим . Места зацепления колес обозначаем заглавными буквами . Справа от схемы механизма проводим вертикальную линию , на которую сносим неподвижные оси, обозначая полученные точки строчными буквами . На эту же линию сносим точку D неподвижного колеса 7, получая точку d.

На горизонтальной линии, проходящей через зацепление A от вертикали откладываем в ту или другую сторону произвольный отрезок , изображающий скорость точки A. Затем соединяем точки a и , получая линию распределения скоростей колеса 1. Линия скоростей колеса 2 проходит через точки a и . На продолжении этой прямой лежит точка b. Так как зацепления B и C принадлежат одному сдвоенному колесу 3-4, то соединяя точки b и , находим точку c, которая относится и к колесу 5 сателлита 5-6. Если соединить точки c и d, то получим линию скоростей сателлита, на которой будет лежать точка водила H. Соединяем с , находим положение точки e. Линия представляет собой прямую скоростей выходного колеса 9.

Изображаем произвольную горизонтальную прямую x. Ниже этой прямой также произвольно выбираем точку o, из которой проводим вертикальную линию и два луча, параллельные линиям распределения скоростей колес 1 и 9. Получаем точки k, q, p. Замеряем расстояния qp и qk и находим их отношение

Если отрезки qp и qk располагаются от вертикали ok с одной стороны, то передаточное отношение получается положительным, а если с разных сторон, то – отрицательным. В данном случае оно положительное.

Угловая скорость колеса 9

¹/_c.

Сравнивая результаты, полученные аналитическим и графическим методами, отмечаем высокую точность вычислений и построений.