3.3Кривошипно-кулисный механизм

Известны следующие параметры механизма (рис. 3.13): ( Все ускорения берутся из первого листа курсовой работы).

Требуется определить реакции в кинематических парах и уравновешивающую силу.

Изображаем механизм в заданном положении с обозначением масштабного коэффициента м/мм, который в данном случае обозначает, что механизм уменьшен в 5 раз. На механизм действуют следующие силы.

1.Сила полезного сопротивления , указываемая в задании. Она приложена в точке С кулисы 3 и направлена ей перпендикулярно.

2.Силы тяжести , определяемые через массы звеньев, которые можно условно найти по формуле , где q –масса единицы длины звена, l –длина звена

Следовательно,

Силы тяжести , прикладываем в центрах масс S₁, S₂, S₃ и направляем вертикально вниз.

3.Силы инерции звеньев , определяемые по формуле

Эти силы прикладываются в центрах масс и направлены они в стороны, обратные ускорениям . (Желательно план ускорений с первого листа перенести на второй лист).

4.Момнеты сил инерции М, которые можно найти по формуле , где I_S –моменты инерции звеньев относительно центральных осей

т.к.

т.к.

Моменты инерции звеньев определяем по формуле

.

Следовательно,

Моменты сил инерции М направлены в стороны, обратные угловым ускорениям.

5. Уравновешивающая сила , прикладываемая в точке А кривошипа 1 и направленная перпендикулярно ему. Пусть в нашем примере она направлена влево.

Все силы и моменты указываем на механизме, причем длины векторов берем произвольно.

Изображаем отдельно структурную группу, состоящую из камня 2 и кулисы 3 (рис. 3.14). Реакцию направляем пока произвольно, как и силу . Рассматриваем равновесие кулисы, для чего вычерчиваем ее отдельно (рис. 3.15). Реакция в точке направляется перпендикулярно кулисе. Пусть она идет вправо. Из точки В проводим перпендикуляры к силам, которые являются плечами этих сил. Находим длины плеч, замеряя их на чертеже и умножая на

Записываем уравнение моментов относительно точки В

Отсюда

Так как эта реакция оказалась отрицательной, то на рис. 3.15 мы её перечеркиваем и направляем в другую сторону (стирать нельзя!).

Для нахождения реакции составляем силовой многоугольник (рис. 3.16) в масштабе . Вычисляем длины векторов сил

Если длина вектора силы оказывается меньше 3 мм, то вместо вектора ставим точку, около которой записываем обозначение силы.

Векторы в многоугольнике идут в любом порядке. Например, начинаем с силы и заканчиваем вектором , причем в начале построения ставим точку. Замыкающий вектор имеет направление в исходную точку. Замеряем длину силы и умножаем на масштабный коэффициент

Вектор в шарнире В перечеркиваем и направляем его так, как он идет в силовом многоугольнике.

Изображаем отдельно камень 2 (рис. 3.17), на который действует сила , равная силе и противоположно направленная, т.е. . Выбираем и строим силовой многоугольник (рис. 3.18). Замыкающий вектор в нем представляет реакцию , который направлен в начало первой силы . Вычисляем его значение

Вектор на рис. 3.17 перечеркиваем и направляем так, как он идет в силовом многоугольнике.

Изображаем отдельно кривошип 1 со всеми силами (рис. 3.19), причем реакцию направляем пока произвольно, а сила такая же как и , но направлена в другую сторону, т.е. .Из точки О к силам проводим перпендикуляры, замеряем их и находим истинную длину

Из уравнения моментов относительно точки О находим

Откуда

Строим силовой многоугольник для кривошипа с масштабным коэффициентом (рис. 3.20), из которого находим , идущий в начало силы . Замеряем длину вектора и находим реакцию в шарнире О

Вектор на рис 3.19 перечеркиваем и направляем так, как он идет в силовом многоугольнике.

Для поверки точности расчетов и построений найдем уравновешивающую силу по методу Жуковского. Момент силы инерции звена 3 заменяем парой сил и , действующих, например, в точках В и С и направленных перпендикулярно кулисе (рис. 3.13). При этом направление пары сил должно совпадать с направлением момента . Найдем величины этих сил

Переносим с первого листа курсовой работы план скоростей, на который помещаем все внешние силы (рис. 3.21), приложив их в соответствующие точки и повернув их на 90˚ в ту или иную сторону. В нашем случае все силы повернуты по часовой стрелке. Из полюса скоростей р проводим к силам перпендикуляры, замеряем их длины и записываем уравнение моментов

Откуда

Сравнение результатов, полученных двумя способами, говорит о том, что погрешность вычислений и построений незначительна.