2.2.3Построение плана ускорений
Определяем ускорение точки А
.
Т.к
,
то
.
Следовательно,
.
Масштабный
коэффициент
можно найти путем деления ускорения
на длину вектора на чертеже, выбранную
нами
=97,2
мм
.
Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу от точки А к центру О.
Из произвольной точки (полюса ускорений) (рис. 2.6) проводим вектор длиной 97,2 мм. Ускорение точки В находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений
,
.
Ускорения =0 и =0, точки и помещаем в полюсе.
Определяем по
модулю ускорения
и
,
.
Находим длины векторов этих ускорений
,
.
Следует отметить, что если длина какого-то вектора оказывается меньшей 3 мм, то вместо вектора ставится точка с обозначением этого ускорения.
Из точки
плана ускорений проводим вектор
,
который параллелен шатуну АВ и направлен
от точки В к точке А, а из полюса
– вектор
,
который параллелен коромыслу ВС и идет
от точки В к точке С. Перпендикулярно к
векторам
проводим лучи, которые пересекаются в
точке
.
Эту точку соединяем с полюсом, ставим
три стрелки, получая векторы
,
и
.
Точку
плана ускорений находим на продолжении
линии
,
пользуясь соотношением
,
.
Соединяем точку
с полюсом, получая вектор
.
В серединах отрезков
,
,
находим точки
,
и
,
которые соединяем с полюсом. Замеряем
длины всех неизвестных векторов ускорений
и определяем соответствующие ускорения
,
,
,
,
,
,
.
Вычисляем угловое ускорение шатуна
.
Переносим вектор в точку В, находим, что ускорение направлено против часовой стрелки.
Угловое ускорение коромысла
.
Перемещая вектор в точку В, находим, что это ускорение направлено против часовой стрелки. Циркулем отмечаем найденные угловые ускорения.
2.2.4Аналитическое исследование механизма
Для проверки
точности результатов построения планов
скоростей и ускорений найдем линейные
и угловые скорости и ускорения
аналитическим методом. Представим
звенья механизма в виде векторов, а углы
их наклона указываем от положительного
направления оси Х против хода часовой
стрелки. Найдем углы
и
.
Из треугольника
ОАС по теореме косинусов найдем
.
Из треугольника ОАС по теореме синусов найдем угол
.
Угол
определяем из треугольника АВС по
теореме косинусов
.
Следовательно,
.
По теореме синусов
определим угол
из треугольника АВС
.
Тогда
.
Вычисляем угловую скорость шатуна [1]
.
Здесь подставляется со своим знаком.
Угловая скорость коромысла
.
Находим угловое ускорение шатуна
Угловое ускорение коромысла определяем по формуле
Сравнение результатов, полученных различными способами, говорит о том, что построения и вычислении выполнены с высокой точностью.
2.3Кривошипно-кулисный механизм
Известны следующие
параметры механизма (рис. 2.7):
,
,
направление вращения кривошипа – против
часовой стрелки.
Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.
2.3.1Построение плана положений механизма
Выражаем все длины звеньев в метрах:
.
Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа на чертеже отрезком , равным, например, 30 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину
.
Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения
,
.
Из произвольной
точки О под углом
откладываем отрезок
,
получая точку А, которую соединяем с
точкой В, отстоящую от точки О на
расстоянии 70 мм. Точку С получаем,
откладывая расстояние
.
Прямоугольником изображаем камень.
Аналогичным образом можно построить и другие положения механизма, которые отличаются величинами угла .