2.1.4Аналитическое исследование механизма
Для проверки точности результатов построения планов скоростей и ускорений найдем линейные и угловые скорости и ускорения аналитическим методом.
Представим звенья
механизма (рис. 2.1) в виде векторов, а
углы их наклона укажем от положительного
направления оси Х против хода часовой
стрелки. Определим угол
следующим образом.
Из треугольника
АВЕ находим угол
.
Но
.
Величину
найдем из треугольника ОАD:
.
Т.к.
,
то получим
.
Следовательно,
.
Угловую скорость шатуна определим по формуле [1]
.
В этой формуле
скорость
подставляется со своим знаком. Знак
минус указывает, что скорость
направлена по часовой стрелке.
Угловое ускорение
шатуна находим по формуле
.
Скорость ползуна определится следующим образом
.
Знак минус говорит о том, что скорость направлена в сторону, обратную направлению оси Х.
Ускорение ползуна вычисляем по формуле
.
Отрицательное значение ускорения указывает на то, что оно направлено влево.
Сравнение результатов, полученных различными способами, говорит о том, что построения и вычисления выполнены с высокой точностью.
2.2Кривошипно-коромысловый (двухкривошипный) механизм
Известны следующие параметры механизма (рис. 2.4):
,
,
,
,
,
направление вращения кривошипа – по
часовой стрелке.
Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.
2.2.1Построение плана положений механизма
Выражаем все длины звеньев в метрах:
,
,
,
.
Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа на чертеже отрезком , равным, например, 24 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину
.
Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения
,
,
,
.
Из произвольной
точки О (рис. 2.4) под углом
откладываем отрезок
.
От точки О вправо откладываем расстояние
,
получая точку С. Из точки С проводим
дугу радиусом
,
а из точки А – радиусом
,
получая точку В. (При этом возможны два
решения, т.к. точка В может располагаться
внизу от линии ОС. Выбираем тот вариант,
который указан в задании). Точку В
соединяем с точками А и С. На продолжении
линии АВ откладываем расстояние
,
получая точку D. Далее
отмечаем положение центров масс
,
,
,
которые находятся в серединах отрезков
,
и
.
Аналогичным образом можно построить и другие положения механизма, которые отличаются величинами угла .
2.2.2Построение плана скоростей
Определяем скорость точки А
.
Находим масштабный
коэффициент скоростей, для чего полученную
величину делим на длину вектора этой
скорости, выбранную равной
.
Из произвольной точки (полюса скоростей) проводим вектор (рис. 2.5.) длиной 108 мм, который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически, используя векторные уравнения
,
.
Так как скорости
точек
и
равны нулю, то точки
и
помещаем в полюсе. Уравнения решаются
следующим образом. Из точки
проводим линию, перпендикулярную шатуну
АВ, а из полюса – линию, перпендикулярную
коромыслу ВС. На пересечении получаем
точку
,
которую соединяем с полюсом, ставим
стрелки, получая векторы скоростей
и
.
Для нахождения положения точки
используем отношение
,
.
Точку
соединяем с полюсом, получая вектор
.
Численные значения неизвестных скоростей вычисляем через масштабный коэффициент
,
,
.
Определяем величину угловой скорости
.
Направление скорости находим так. Мысленно перенесем вектор в точку В механизма и посмотрим, куда повернется шатун АВ, вращаясь вокруг точки А. В данном случае – против часовой стрелки. Циркулем изображаем дуговую стрелку скорости , ставя ножку циркуля в точку А.
Угловая скорость коромысла может быть найдена из выражения
.
Переносим вектор
в точку В и находим, что
направлена по часовой стрелке. Эту
скорость отмечаем дуговой стрелкой,
помещая ножку циркуля в точку С.