2Кинематический анализ рычажного механизма

2.1Кривошипно-ползунный механизм

Известны следующие параметры механизма (рис. 2.1): , , . Направление вращения кривошипа – против часовой стрелки

Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

2.1.1Построение плана положений механизма

Выражаем все длины звеньев в метрах:

.

Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа на чертеже отрезком , равным, например, 30 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину

.

Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения:

, , .

Из произвольной точки О под углом откладываем отрезок . Далее проводим горизонтальную прямую Х, отстоящую от точки О по вертикали на величину . Из точки раствором циркуля, равным , на оси Х делаем засечку, получая точку . На продолжении линии АВ откладываем расстояние и отмечаем точку С. Указываем положение центров масс , , , которые находятся в серединах отрезков , и в точке . Аналогичным образом можно построить и другие положения механизма, которые отличаются величинами угла .

2.1.2Построение плана скоростей

Определяем скорость точки А

.

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной

_{Рисунок 2.1}

_{Рисунок 2.2}

_{Рисунок 2.3}

.

Из произвольной точки (полюса скоростей) проводим вектор (рис. 2.2) длиной 78 мм, который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически, используя векторные уравнения

, .

Здесь точка , принадлежит стойке Х.

Так как скорости точек и равны нулю, то точки и помещаем в полюсе. Уравнения решаются так. Из точки проводим линию, перпендикулярную шатуну АВ, а из полюса – прямую, параллельную стойке Х. На пересечении ставим стрелки, получая векторы скоростей и . Для нахождения положения точки используем отношение

, .

Откладываем эту величину на продолжении линии . Полученную точку соединяем с полюсом, получая вектор скорости . Численные значения скоростей получаем путем замера каждого вектора и умножения полученной величины на

, ,

.

Находим угловую скорость шатуна

.

Направление этой скорости можно найти, поместив вектор в точку В и посмотрев, куда повернется шатун АВ относительно точки А. В данном случае – по часовой стрелке. Циркулем обозначим дуговую стрелку скорости , ставя ножку циркуля в точку А.

Угловая скорость ползуна равна нулю.

2.1.3Построение плана ускорений

Ускорение точки А в общем случае складывается из двух составляющих: .

т.к. .

Следовательно, .

Масштабный коэффициент ускорений можно найти путем деления этой величины на длину вектора на чертеже, равную, например, 101мм

.

Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу ОА от точки А к центру О. Из произвольной точки (полюса ускорений) (рис. 2.3) проводим вектор длиной 101 мм. Ускорение точки В находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений

, .

Ускорения и равны нулю, поэтому точки и помещаем в полюсе.

Определяем ускорение

.

Это ускорение направлено параллельно шатуну ВА от точки В к точке А. Длина вектора этого ускорения

.

Следует отметить, что если длина какого-то вектора оказывается меньшей 3 мм, то вместо него на плане ускорений ставится точка, около которой указывается обозначение этого ускорения.

В конце вектора проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Из полюса направляем луч, параллельный стойке Х. На пересечении ставим стрелки, получая векторы и . Точки и соединяем и на продолжении от точки откладываем отрезок , получаемый из соотношения

, .

Точку соединяем с полюсом, получая вектор В серединах отрезков и находим положения точек и , соединяя которые с полюсом, находим векторы ускорений и . Вектор ускорения совпадает с вектором .

Замеряя длины векторов неизвестных ускорений, находим их численные значения

,

,

,

,

,

.

Определяем угловое ускорение .

Переносим вектор в точку В механизма и находим, что угловое ускорение направлено против часовой стрелки. Угловое ускорение ползуна равно нулю.