25. Понятие вариации, Среднее линейное отклонение

Показатели вариации

1. Понятие и показатели вариации.

2. Виды дисперсии и правило их сложения.

3. Анализ рядов распределения.

4. Модальное и медианное значение.

Вариация признака - это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям. Подвариацией во времени подразумевается изменение значений признака в различные периоды (или моменты) времени.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. Самым простым абсолютным показателем является размах вариации. Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющимися самое маленькое и самое большое значение признака. Его рассчитывают как разность между наибольшим () и наименьшим () значениями варьирующего признака, т.е.

R=

Для анализа вариации необходим и показатель, который отражает все колебания варьирующего признака, дающий обобщенную ее характеристику, в качестве такой величины применяют среднюю величину. Средняя применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходит колебание, рассеяние значений признака. При обобщении этих колебаний необходимо вновь прибегнуть к методу средних величин- найти среднюю величину этих отклонений.

Такая средняя называется средним линейным отклонением (`d). Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант и ( взвешенная или простая в зависимости от исходных условий) по следующим формулам:

(простое)

(взвешенное)

Среднее линейное отклонение имеет ту же размерность, что и признак.

Если имеет большое значение по сравнению с , т.е. большое отклонение от , то это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении данного признака неоднородна, а средняя нетипична.

Среднее линейное отклонение применяют довольно редко, т.к. этот показатель не улавливает степень рассеивания признака.

26.Понятие дисперсии и ее свойства

В статистическом исследовании чаще всего применяют показатели дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсией (в зависимости от исходных данных ):

( простая)

( взвешенная)

27. Среднее квадратическое отклонение и коэффицент вариации. Понятие и способ определения.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение – это обобщаяющая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

Между средним линейным и средним квадратическим отклонениями существует следующее примерное соотношение , если распределение близко к нормальному.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в разных совокупностях вычисляются относительные показатели вариации.

Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели чаще всего выражаются в % и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Различают следующие относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции ():

отражает относительную колеблемость крайних значений признака

Линейный коэффициент вариации ():

характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент вариации ():

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.