Средняя гармоническая взвешенная

Средняя гармоническая — используется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признакаи произведение, ачастотынеизвестны.

Формула средней гармонической взвешенной:

Пример 2. Вычислить среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам

В примере ниже (урожайность одного гектара земли) - известна, — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность), — валовый сбор зерна известен.

Фермерское хозяйство	Урожайность ц/га (х)	Валовый сбор зерновых Ц (z = x*f)
1	18,2	3640
2	20,4	3060
3	23,5	2350
Итого		9050

Ответ: 20,1 ц/га

Гармоническая простая

В тех случаях, когда произведение одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.

Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей формуле:

Среднегеометрические величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических показателей.

21. Средняя геометрическая.

Применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

СГ исчисляется извлечением корня, степени n из произведений отдельных значений – вариантов признака х:

(9) гдеn – число вариантов; П – знак произведения, i = 1,2,…,n. Наиболее широкое применение СГ получила для определения ср.темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Средняя хронологическая — это средний уровень ряда динамики, т. е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет средней хронологической интервального ряда и средней хронологической моментного ряда.

Средней хронологической интервального ряда является средняя величина из уровней интервального ряда динамики, которая исчисляется по формуле

где — средний уровень ряда;

у — уровень ряда динамики;

n — число членов ряда.

Средней хронологической моментного ряда является средняя величина из уровней моментного ряда динамики.

При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая мо­ментного ряда обычно исчисляется по формуле:

где у — уровень ряда; n — число всех членов ряда; — средний уровень.

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т. е. по формуле:

гдеТ— время, в течение которого данный уровень ряда (у) оставался без изменения.

Известно, например, что в январе 2007 года произошло следующее изменение численности сотрудников компании "Бест": было на 1 января 551 чел., уволился 2 января один сотрудник, было принято 6 января 24 человека, 16 января— 6 человек, уволилось 25 января— 10 сотрудников. Требуется определить среднюю численность сотрудников компании "Бест" в январе 2007 г. Рассчитаем число календарных дней, в течение которых численность сотрудников компании "Бест" оставалась без изменения, и произведение этих чисел.

Таблица 5

Данные для расчета средней численности сотрудников компании "Бест"

Численность сотрудников компании «Бест», чел.(y)	Число календарных дней, в течение которых данная численность сотрудников оставалась безизменения (T)	Произведение численности сотрудников на число календарных дней(yT)
551	1	551
550	4	2200
574	10	5740
580	9	5220
570	7	3990
ИТОГО	31	17701

Используя данные произведенных расчетов, получим:

В отличие от первого способа расчета средней хронологиче­ской моментного ряда второй способ дает точное значение средней.