Контрольная работа № 2 по Математике (некоторые варианты) / Вариант 24

Контрольная работа по Математике № 2

Вариант № 24

1. Найти неопределённый интеграл и провести проверку полученного решения

2. Вычислить определённый интеграл

3. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения 1-го порядка

при x=0, y=1

4. Решить однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

5. Увеличение числа микроорганизмов за единицу времени пропорционально их количеству в данный момент (коэффициент пропорциональности k=0,3 c^-1). Составить дифференциальное уравнение. Получить формулу зависимости числа микроорганизмов от времени, если в начальный момент их количество равнялось 10³.

6. Тело, температура которого T=25˚ C, помещено в термостат, где поддерживается температура Tc=0˚ C. Зная, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и среды, найти 1) зависимость изменения температуры от времени; 2) за какое время тело охладится до 10˚ С, если за 20 минут оно охлаждается до 20˚ С.