Контрольная работа № 2 по Математике (некоторые варианты) / Вариант 25

Контрольная работа по Математике № 2

Вариант № 25

1. Найти неопределённый интеграл и провести проверку полученного решения

2. Вычислить определённый интеграл

3. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения 1-го порядка

при x=0, y=0

4. Решить однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

5. Скорость уменьшения массы лекарственного препарата в крови пропорциональна его наличному количеству в крови (коэффициент пропорциональности k=0,02 час^-1). Составить дифференциальное уравнение для изменения массы и найти массу лекарственного препарата в любой момент времени, если первоначально его масса равна 0,2 r при t=0.

6. Ослабление интенсивности излучения при прохождении его через слой вещества толщиной dx пропорционально интенсивности I излучения и толщине слоя. Коэффициент ослабления μ=6,8 1/м. Составить и решить дифференциальное уравнение. Определить толщину слоя вещества, при прохождении через который излучение уменьшает интенсивность в два раза. Интенсивность падающего излучения I=I₀ при x=0.