12. Критерій Фішера

Для перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох нормальних сукупностей використану ють функцію -ФТЕСТ, яка обчислює найменший рівень значущості, на. якому можна відхилити гіпотезу про рівність дисперсій. Параметрами функції є два набори числових значень, дисперсії яких порівнюються.

Приклад 92 Перевірити гіпотезу про рівність дисперсій двох наборів даних (в припущенні нормального розподілу обох наборів):

Набір 1	Набір 2	Набір 1	Набір 2
65	75	84	75
74	88	85	95
78	75	75	81
69	103	92	97
91	91	89	82
85	96	67	95
96	104	71	89
79	ЗО	82	34
83	34	76	88
68	83	85	97

Набір 1 помістимо в діапазон клітинок В1.В16, а набір 2-е С1:С16. Обчислимо дисперсії набору І (80,3$, е клітинці СЗ) та набору 2 (76,79, а клітинці НЗ). Знайдені числа відрізняються. Перевіримо, чи в статистично значущою на рівні значущості а 0,05 різниця між дисперсіями. В клітинці 09 обчислимо значення функції — ФТЕСТ(В1: Н!6; С1:С16). Отримана величина 0,92 означає, що різниця мізіс дисперсіями статис тично незначуща. Немає підстав відхи-'їлти гіпотезу про рівність дисперсій.

120

12. Критерій Стьюдента

Критерій дозволяє перевірити, чи статистично суттєво відрізняються середні значения двох наборів даних. Для перевірки цієї гіпотези використовують функцію =ТТЕСТ, яка обчислює найменший рівень значущості, на якому можна відхилити гіпотезу про рівність двох середніх. Параметрами функції є два набори числових значень, середні значення яких порівнюються, (Массиві та Массив2), Хвости (1, або 2, залежно від того, одно-, чи двосторонній критерій використовується), Тип {1 - у випадку зв'язаних виборок, 2 - у випадку незв’язаиих виборок з однаковими дисперсіями, 3-у випадку незв’язадих виборок з неоднаковими дисперсіями).

Приклад 93 Для прикладу переміримо гіпотезу про рівність двох середніх значень для набору даних з попереднього прикладу.

Цей приклад наведемо на рис. 10 з додатку ’’Ілюстрації до лабораторних робіт“. Обчислено середні значення першого набору (79,7, в клітиці КЗ) та другого набору (88,55, в клітиці КЗ). Середні значення відрізняються, але, чи статистично зпачірцо, можна з 'ясувати лише, після перевірки гіпотези.

В даному прикладі будемо вважати, що два набори за ’язані. Будемо використовувати двосторонній критерій.

В клітинку помістимо функцію =ТТЕСТ(В1:В20;С1:С£0;2;1). Знайдене значення 0,001 дозволяє відхилити нульову гіпотезу про рівність середніх на рівні знаущості а — 0,001.

Розділ 9

Практичні завдання в електронних таблицях

1. Лабораторна робота №1

Статистичний розподіл

1. В діапазон клітинок В 1:1330 внести цілі числа з набору {2, 3,4, 5} (їх можна трактувати, наприклад, як оцінки студентів за традиційною системою)

В клітинках 02:05 розмістити числа від 2 до 5 відповідно.

.'.І. В клітинках Е2:Е5 розмістити частоти відповідних значень з діапазону клітинок В1:В30.

4. Побудувати для знайденого статистичного розподілу кругову та стовпчикову діаграми. •V Побудувати фігурну діаграму.

(і. Перейти на наступний лист.

7. В діапазон клітинок В1:В30 внести цілі числа, які знаходяться в межах від 0 до 100 (їх можна трактувати, наприклад, як оцінки студентів за стобальною системою)

8. В клітинках Е2:Е5 розмістити позначення інтервалів “0 - 59”, “60 74”, “75 - 89”, “90 -

100” відповідно;

!,). В клітинках К2:Е5 розмістити частоти попадання у відповідні інтервали.

10. В клітинках С1:С30 розмістити оцінки за традиційною системою (відмінно, добре, задовільно, незадовільно), в клітинках 01:030 - оцінки за системою ВСТБ (літерами А, В, С, О, Е, Р, ЕХ).

2. Побудувати гістограму для інтервального ряду Е2:Е5.

2. Лабораторна робота №2

Числові характеристики вибірки

І В діапазон клітинок В1:В30 внести довільні цілі числа.

В клітинку ВЗІ внести середнє значення набору чисел В1:В30, а в клітнку АЗІ - текст

“середнє значення”.

3. В наступних клітинках В32:В37 розмістити медіану, моду (якщо^-існує), дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, стандартну похибку* набору даних В1:В30, в клітинках зліва помістити назви відповідних характеристик.

4. В клітинках В38 та В39 розмістити нижній та верхній квартилі відповідно, помістивши зліва назви.

5. В клітинці В40 помістити перший дециль, в В41 - дев’ятий дециль.

6. В клітинці В42 помістити децильний коефіцієнт.

7. В клітинці В43 - процептіль рівня 358. В клітинці В44 - найменше значення з діапазону В1:В30.

7. В клітинці В45 - найбільш? значення з діапазону В1:В30.

8. В клітинці В4С - друге за величиною значення з діапазону В1:В30.

9. В клітинці В46 - третє знизу значення з діапазону В1:В30.

3. Лабораторна робота №3

Довірчі інтервали. Лінія регресії

1. В діапазон клітинок В1:В20 внести набір чисел (намагаючись генерувати нормальний розподіл, щоб числа групувались біля деякого центру).

2. В клітинці В21 обчислити середнє значення набору В1:В20.

3. В клітинці В22 обчислити середнє квадратичне відхилення о набору даних В1:В20.

4. В клітинці В23 обчислити половину довжини довірчого інтервалу з надійністю 7 — 0,95 (тобто а = 1 — 7 — 1 — 0,95 = 0,05) в припущенні нормального розподілу даних за допомогою функції ДОВЕРИТ.

о. В клітинках 023 та Е23 обчислити ліву та нраву межі довірчого інтервалу.

6. В діапазон клітинок С1:С20 внести набір чисел, які “залежать” від Ві:В20.

7. В клітинках Е4, С4 обчислити параметри прямої лінії регресії набору Сі :С20 на значення В1:В20. використовуючи функцію.

8. (Ехсеї) Побудувати точкову діаграму для даних В1:С20.

9. (Ехсеі) Побудувати лінію тренду, вибравши лінійну залежність. При цьому вивести па діаграму рівняння залежності та коефіцієнт детермінації. Порівняти з результатами функції ЛИНЕЙН.

10. Побудувати регресію нелінійного виду.

4. Лабораторна робота №4

Коефіцієнт кореляції Пірсона. Рангування значень. Коефіцієнт рангової коре ля ції Спірмена

1. ІЗ діапазон клітинок В1:С20 помістити набір даних, які є значеннями двох “залежних” показників.

2. В клітинці В25 обчислити коефіцієнт кореляції Пірсона між наборами В1:В20 таС1:С20.

3. Перевірити значущість коефіцієнта кореляції Пірсона на рівні значущості а = 0,05, обчисливши спостережене (С27)і табличне (С28) значення критерій.

І. Набір В1:С20 коиіювати на інший лист.

5. Для цих даних обчисляти відповідні ранги і розмістити в діапазоні F2:G21.

(і. 13 клітинці 125 обчислити коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Проміжні обчислення розмістити справа від рангів.

5. Лабораторна робота №5

Критерій Пірсона х^?'-

1. В діапазоні клітинок В4:І)6 розмістити частоти кореляційної таблиці 3x3. Вважаємо, що це результати спостережень за двома дискретними показниками.

2. Справа і знизу таблиці обчислити маргінальні частоти.

3. Обчислити теоретичні частоти і розмістити їх в діапазоні Н4:Л6.

1. Обчислити спостережене значення критерію х² в клітинці К18.

4. Обчислити критичне (табличне) значенім критерію х² в клітинці К19 та зробити висновок про наявність статистично значущої залежності між показниками на рівні значущості и — 0,05.

0. Вносячи зміни в початкові дані розробити інші приклади, в одному з яких гіпотеза про залежність між показниками відхиляється, а в іншому - приймається па рівні значущості а — 0,05.

6. Лабораторна робота №6

Критерій Фішера. Критерій Стьюдента

1. В діапазон клітинок .81:020 помістити набір даних, які є значеннями двох показників для одних і тих же об'єктів.

2. За допомогою критерій Фішера на рівні значущості 0,05 перевірити гіпотезу про рівність дисперсій двох наборів В1.В20 та СТ.С20, використавши функцію ФТЕСТ (в клітинці С9).

3. Якщо дисперсії визнано значущо різними, то внести такі зміни до набору даних, щоб можна було дисперсії вважати однаковими.

І Па рівні значущості 0,05 перевірити гіпотезу про рівність середніх цих двох наборів

за допомогою двостороннього критерія Огьюдента, використавши функцію ТТЕСТ (в клітинці Ь9).

Ня ріпні значущості і).По перевірити гіпотезу про рівність середніх цих двох наборів за допомогою двостороннього критерія Стьюдента, використавши функцію ТТЕСТ (в клітинці М9).

7. Лабораторна робота №7

Аналіз динамічних рядів '

Теоретичний матеріал:

Практичні завдання:

1. ІЗ діапазон клітинок В&В22 помістити 20 послідовних значень динамічного ряду. .

2. Обчислити ланцюгові та базисні абсолютні прирости, коефіцієнти росту та темпи при рос ту, помістивши в таблиці справа в стовпцях С - Н.

3. Обчислити середній абсолютний приріст. (Е24) та за його допомогою знайти прогноз наступного значення показника (.125).

4. Обчислити середній коефіцієнт росту (Е27) та за його допомогою знайти прогноз наступ но іо значення показника (.128).

5. Значення динамічного ряду копіювати на інший лист за тими ж самими адресами ВЗ:В22.

6. На цей лист також копіювати середній абсолютний приріст (025) та середній коефіцієнт росту (025).

7. Провести механічне вирівнювання ряду за допомогою середнього абсолютного приросту (СЗ:С20).

8. Провести механічне вирівнювання ряду за допомогою середнього коефіцієнта росту (03:020).

9. Провести механічне вирівнювання ряду методом "ковзкого середнього“ (ЕЗ:Е20).

10. Побудувати точкову діаграму для заданого ряду динаміки. Вивести на діаграму.рів нян ня лінійного тренду.

11. Знайти прогноз наступного значення за допомогою знайденого аналітичного тренду (Н26).

8. Лабораторна робота №8

1. В діапазон клітинок В2:В37 помістити номери чисел 1, 2, 3, ... 36 (номери місяців при суцільній нумерації за три роки): в клітинки С2:С37 помістити 36 послідовних значень

динамічного ряду із ’’сезонними змінами" (зпачсппя деякого числового показника за відпо від ні місяці).

2. (Excel) Побудувати точкову діаграму значень динамічного ряда

3. Знайти лінійний тренд.

4. Знайти значеня тренду для спостережених значень за 3 роки та для кожного місяця наступного року (D2:D49).

5. Знайти сезонні відхилення для спостережених значень ряду (Е2:Е37).

6. Знайти середні сезонні відхилення для кожного місяця і розмістити їх в клітинках, відповідно до місяців наступного року (Е38:Е49).

7. Знайти прогноз значень показника для кожного місяця наступного року (С38:С49).

Додаток 1. Ілюстрації до лабораторних робіт

Лабораторна робота № 1. Статистичний розподіл.

Частота

Рис. 1. Статистичний розподіл. Діаграми.

ні

і ' з. ! ~к Г

. І м | ~м~ 1 сГ~ т