86

Розділ 5. Основи регресій ного аналізу

Розділ 6

Аналіз динамічних рядів

6Л Основні поняття

Динамічним рядом називається набір хронологічно впорядкованій значень числового показника. Динамічні ряди можна утворити із щоквартальних звітів підприємств, річних звітів організацій, за результатами моніторингу.

Нехай нам відомі послідовні значення показника УиУ2,—,Уп Сукупність цих даних і становить динамічний ряд. Часто значення показника фіксують через однакові проміжки часу (на кінець кожного дня, кожного місяця, кожного року), хоча ця умова не є обов’язковою.

Аналізуючи такий ряд, будують прогнози наступних значень цього показника в припущенні, що існуюча тенденція збережеться.

Якщо значения ряду фіксують стан показника на певні моменти часу, то такий ряд називається моментним. Наприклад, кількість студентів університету станом на 1 вересня за послідовні 20 років утворює моментний ряд. Одні і ті ж студенти будуть враховуватись певну кількість разів. Моментний ряд утворює кількість пацієнтів стаціонару в лікарні за послідовні ЗО днів, або кількість телефонів на складі за нослідовпі 60 днів.

Якщо ж значення динамічного ряду є апретованим результатом за певний період, то ряд називається інтервальним. Іитервальний ряд утворює звіт про кількість публікацій працівників кафедри за послідовні 10 років. Ті публікації, які враховані в одному значенні, вже не можуть враховуватись у складі іншого. Інтервальний ряд утворить об’єм випущеної продукції за послідовні роки, або місяці, або дні. Ряди можуть розглядатись первинні та похідні. Можуть досліджуватись ряди абсолютних, відносних, або середніх величин, залежно від природи показника та мети дослідження. Для числової характеристики ряду в цілому знаходять середнє хронологічне. Для моментного ряду середнє хронологічне обчислюють за формулою

№ -I- 2 ¹

У2 + ■

(6.1)

Для інтервального ряду середнє хронологічне обчислюють за формулою

(6.2)

_ У\ +№ + ■-• + Уп

у =

п

2. Характеристики динаміки

При аналізі динамічних рядів співставляють різні значення одного і тою ж показника. Якщо співставляють сусідні значення (бажаючи з’ясувати зміни за один часовий проміжок), то такі характеристики називають ланцюговими. Якщо ж значення сиівставляють з деяким фіксованим, яке називають базисом, то такі характеристики називаються базисними. Часто в якості базисного беруть початкове.

1. Абсолютний приріст

Абсолютний приріст показує на скільки одиниць змінилось значення показника. Ланцюговий абсолютний приріст обчислюється за формулою:

Д»-г/і-зл-і (с.з)

Він показує на скільки одиниць наступне значения змінилось, порівняно з попереднім. Базисшій абсолютний приріст обчислюється за формулою (якщо за базисне взято перше значення):

Ді = Уі-Уі,і = %п (6.4)

Він показує на скільки одиниць значення змінилось, порівняно з базисним. Середній абсолютний приріст показує НА СКІЛЬКИ одиниць, в середньому, змінювалось значення показника за один проміжок часу.

Середній абсолютний приріст обчислюється за формулою:

Д = (2іп~уі)/(п-1) (6.5)'

За допомогою середньою абсолютного приросту можна побудувати прогноз у.] наступного (п-| 1-го) значення показника за формулою

(6.6)

Уп+і = у* + Д

2. Коєфіцієнт(темп) росту

Коефіцієнт (темп) росту показує, В СКІЛЬКИ РАЗІВ змінилось значення показника. Ланцюговий коефіцієнт(темп) росту обчислюється за формулою:

іі.2. Характеристика дтаміки

89

Крі = і = 2,п (6.7)

Уі- і

Він показує в скільки разів наступне значення змінилось, порівняно з попереднім. Базисний коефіцієнт(темп) росту обчислюється за формулою (якщо за базисне взято перше значення):

Крі = —= %п (6.8)

її

Він показує в скільки разів значення змінилось, порівняно з базисним. Середній коефіцієнт (темп) росту показує в скільки разів, в середньому, змінювалось значення показника за один проміжок часу.

Середній коефіщєнт(темп) росту обчислюється за формулою:

За допомогою середнього коефіцієнт росту можна побудувати прогноз у'₊₁ наступного (п 11-го) значення показника за формулою

У'п+і =у„хКр (6.10)

3. Темп приросту

разів змінилось значення

Темп приросту показує в частках (або у відсотках) в скільки показника. Темп приросту обчислюється за формулою

(6.11)

Т, = Кр, - 1,і = 27«,

якщо визначається частка приросту, або за формулою

Ті = {Крі - 1) х 100%, і = 2~п, (6.12)

якщо приріст' визначається у відсотках.

Темп приросту показує приріст значення показника, виражений часткою (формула 6.11), або у відсотках (формула 6.12).

Темп приросту буде ланцюговим, або базисним, залежно від того, який саме береться при обчисленні коефіцієнт росту.

Приклад 57 Задано динамічний ряд

		Абсолютний приріст (Аг)			Коефіцієнт росту (Крг)		Темп приросту (Т2)
І	Уі		ланцюг.	базиси.	ланцюг.	базиси.	ланцюг.	базиси.
1	12
2	14		2	2	1,17	1,17	0,17	0,17
3	15		1	3	1,07	1,25	0,07	0,25
4	17		2	5	1,13	1,42	0,13	0,42
5	16		-1	4	п ол	1,33	-0,06	0.33
с	23		7	11	1,44	1,92	0.44	0,92
7	25		2	13	1,09	2,08	0,09	. 1,08
8	24		-1	12	0,96	2,00	-0,04	1,00
9	27		3	15-	1,13	2,25	0,13	1,25
10	31		4	19	1,15	2,58	0,15	1,58
11	33		2	21	1,06	2,75	0,06	1,75
12	35		2	23	1,06	2,92	0,06	1,92
13	37		2	25	1,06	3,08	0,06	2,08 •
14	40		3	28	1,08	3,33	0,08	2,33
15	42		2	ЗО	1,05	3,50	0,05	2,50
16	45		3	33	1,07	3,75	0,07	2,75
17	41		-4	29	0,91	3,42	-0,09	2,42
18	49		8	37	1,20	4,08	0,20	3,08
19	52		3	40	1,06	4,33	0,06	3,33
20	56		4	44	1,08	4,67	0,08	3,67

Табл. 6.1: Характеристики динаміки: абсолютний приріст, коефіцієнт росту, темп приросту

і	11 і Ї2	13	Ц	15	16	17	18	10	20
Уі	33 | 35	37	40	42	45	41	49	52	56

1. .Знайти середнє хронологічне динамічного ряду, вважаючи ряд інтервальним.

2. Знайти ланцюгові та базисні абсолютний приріст, коефіцієнт росту, темп приросту.

3. Знайти середній абсолютний приріст ти за йоги допомогою побудувати прогноз наступного значення.

4- Знайти середній коефіцієнт росту та за його допомогою побудувати прогноз наступного значення.

Рпзв ’язування.

1. Середнє хронологічне динамічного ряду обчислюють за формулою 6.2. В нашому випадку п = 20; у = (_Уі + % + ...+ </₂о)/20 = 634/20 = Зі, 7.

2. Обчислення до завдання 2 помістимо в наступну таблицю.

Для знаходження ланцюгового абсолютного приросту використаємо (формулу 6.3.

Кооісного разу від поточного значення ряду віднімаємо попереднє:

Д₂ = 2/2 — Уі — 14 — 12 = 2, Д₃ = у₃ — у₂ = 15 — 14 = 1 і так далі.

Для знаходження базисного абсолютного приросту використаємо формулу 6./■ Кожного разу від поточного значення ряду віднімаємо перше: Д₂ = УЛ ~ //і — 14 12 = 2, Д_:і =

Уз ~Уі = 15 — 12 = 3 г так далі.

Для знаходження ланцюгового коефіцієнта росту використаємо формулу 6.7. Кожного разу поточне значення ряду ділимо на попереднє: Кр2 = у-г/у\ — 14/12 = 1,17, Крз —

У з/У? = 15/14= 1,07 і так далі.

Для знаходження базисного коефіцієнта росту використаємо формулу 6.8. Кожного разу поточне значення ряду ділимо на перше: Крі = уг/уі — 14/12 = 1.17, Кр_:, — уз/уі — 15/12 = 1,25

Для знаходження ланцюгового та базисного темпу приросту використаємо формулу 6.11. Кожного разу від поточного значення коефіцієнта росту віднімаємо 1.

Ланцюговий темп приросту:

Т_г = Крї - 1 = 1,17 - 1 = 0,17, Т-і = Крз - 1 = 1,07 - 1 = 0,07.

Базисний темп приросту:

Г₂ = Кр.,. - 1 = 1,17 — 1 = 0,17,71, = Кр_:і - 1 = 1,25 - 1 = 0,25