Тема2. Математичні моделі

Лабораторна робота №5

Кореляційний аналіз

Послідовність виконання:

1. Створити новий лист Excel, присвоїти листу ім’я ”Кореляція”.

2. Скопіювати вихідні дані (таблицю значень V, з листа “Однорідність дисперсій”.

3. Визначити коефіцієнт кореляції за формулами (2.1) або (2.2).

4. Величини є корельованими (зміна випадкової величини статистично значима), якщо виконується умова

, (2.3)

де r_1-p/2 – квантиль розподілу виборочного коефіцієнта кореляції (дод.4); r_1-p/2(f); f=n-1 – кількість ступенів вільності вибірки об’ємом .

5. Перевірити правильність обчислень за допомогою вбудованої функції Excel .

Розв’язання задачі:

Обчислення проведено в табличному вигляді (табл.12).

Табл.12

№з/п	х	у		х∙ у
1	0	55,1	0	0	3036,01	-20	400	-13,4	178,49	267,2
2	10	64	100	640	4096	-10	100	-4,5	19,89	44,6
3	20	67	400	1340	4489	0	0	-1,5	2,13	0
4	30	74,1	900	2223	5490,81	10	100	5,6	31,81	56,4
5	40	82,1	1600	3284	6740,41	20	400	13,6	186,05	272,8
∑	100	342,3	3000	7487	23852,2		1000		418,37	641
Сер.	20	68,5

За формулою (2.1)

,

або, за формулою (2.2): ;

.

Критичне значення коефіцієнта кореляції при кількості ступенів вільності f=4 r_1-p/2=0,7293.

0,99785>0,7293 – умова (2.3) виконується; гіпотеза про корельованість величин приймається.

Відповідь: Величини корельовані (взаємозалежні).

Лабораторна робота № 6

Тема: Визначення коефіцієнтів лінійної регресії методом середніх.

Мета: Визначити коефіцієнти лінійної регресії методом середніх.

Поняття і визначення:

Математична модель – система математичних співвідношень: рівнянь, нерівностей, що відображають істотні властивості об’єкту чи явища.

Регресія – математична модель (рівняння), що використовується в математичній статистиці для опису залежності між випадковими величинами. Регресійна модель повинна відтворювати характер експериментальної залежності (тобто бути максимально близькою до експериментальних точок), але в той самий час згладжувати випадкові відхилення функції відгуку. Рівняння регресії, побудоване за експериментальними даними, фактично є емпіричною формулою.

Регресійний аналіз – встановлення характеру зв’язку між величинами (виду рівняння регресії: лінійне, експоненціальне, періодичне, т.д.) та визначення коефіцієнтів рівняння регресії (англ. regression – повернення, зворотний рух, – відновлення залежності).

2.2.1. Визначення коефіцієнтів лінійної регресії методом середніх

Метод середніх – простий та менш строгий метод побудови емпіричних залежностей. За методом середніх коефіцієнти рівняння регресії визначають лише за однієї умови – рівності нулю суми відхилень експериментальних значень величини від теоретичних, обчислених за рівнянням регресії

, (2.4)

де – експериментальне значення функції; – значення функції, розраховані за рівнянням регресії для того ж значення фактору.

При побудові лінійної регресії

(2.5)

невідомими є коефіцієнти b₀ та b₁.

За методом середніх для обчислення невідомих коефіцієнтів складають систему із двох рівнянь

, (2.6)

де N – кількість експериментальних точок; при парному N значення m=N/2; при непарному N m=(N+1)/2 .

Розв’язками системи є:

(2.7)

або (2.8)

Вільний член в рівнянні (2.5) обчислюють із виразу

(2.9)

Задача 6. Підібрати коефіцієнти рівняння лінійної регресії для експериментальних даних методом середніх. Вихідні дані – із задачі 3.

Послідовність виконання:

1. Присвоїти листу Excel ім’я ”Метод середніх”.

2. Скопіювати вихідні дані з листа ”Групи вимірювань”.

3. Розбити експериментальні дані на дві групи з кількістю пар даних в них m та N-m.

4. Визначити коефіцієнти лінійної регресії за формулами (2.7) або (2.8) та (2.9).

5. Записати рівняння регресії у вигляді .

6. Побудувати графіки експериментальної функції у=f(x_i) та рівняння регресії.

Виконання.

1. Присвоїв листу Excel ім’я «Метод середніх».

2. Ввів вихідні дані з листа «Групи вимірювань».

№ групи даних	№ з/п	х	у
Група 1	1	0	53.7	-2	18.9	53.53333
	2	1	43	-1	8.2	44.16667
	3	2	35.8	0	1	34.8
	∑	3	132.5	-3	28.1	-
Група 2	4	3	26.27	-	-	25.43333
	5	4	15.23	-	-	16.06667
	∑	7	41.5	-	-	-
Статистика по всіх даних	Середні	2	34.8	-	-	-

3. Визначив коефіцієнти лінійної регресії за формулами (2.7) або (2.8) та (2.9).

4. 

5. 

Відповідь: рівняння лінійної регресії, підібране методом середніх –