1. Присвоїти листу файла Excel ім’я ”Обробка ряду”.

2. Ввести вихідні дані.

3. Визначити оцінки параметрів вибірки результатів вимірювань:

а) центру розподілу (математичного сподівання) за (1.1); (використати вбудовану функцію СРЗНАЧ);

б) СКВ окремих елементів за (1.2); використати вбудовану функцію СТАНДОТКЛОН;

в) СКВ вибіркового середнього

. (1.5)

4. Виключити грубі помилки та повторно визначити математичне сподівання та оцінку СКВ:

а) ранжувати елементи вибірки в порядку зростання;

б) визначити максимальне відносне відхилення для крайніх елементів вибірки

; (1.6)

в) перевірити гіпотезу про помилковість елементу. Результат є грубо помилковим при виконанні умови

, (1.7)

де ν_1-р – квантиль розподілу максимального відносного відхилення (дод. 2);

г) при підтвердженні гіпотези про помилковість результату він виключається із ряду даних та проводиться повторне визначення параметрів вибірки (п.3 а), б), в));

д) провести повторну перевірку вибірки на наявність грубих помилок (п.4 а) – г)).

6. Визначити напівширину довірчого інтервалу за відомим законом розподілу випадкової величини (визначення відхилення генерального середнього); припускається, що закон розподілу нормальний,

, (1.8)

де t_p– квантиль розподілу Стьюдента довірчої ймовірності р (дод.3).

7. Визначити границі довірчого інтервалу. Сформувати результат вимірювань. Оцінка генерального середнього

. (1.9)

8. Перевірити правильність визначення параметрів вибірки за допомогою вбудованого Сервісу “Аналіз даних”.

Розв’язання задачі

Результати вимірювань представлені в табл.4.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, см3/с	0,51	0,58	0,56	0,55	0,56	0,57	0,54	0,53	0,54	0.57

Ряд, ранжований в порядку зростання, представлений в табл.5.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, см3/с	0,51	0,53	0,54	0,54	0,55	0,56	0,56	0,57	0,57	0.58

Перевірка на помилковість крайнього елементу вибірки Q₈=0,58см³/с:

Визначення параметрів вибірки без врахування сумнівного результату:

S(Q)=СТАНДОТКЛОН(Q₁:Q₇)=0,021318

Відносне відхилення .

Табличне значення ν_1-р для р=0,95 та n=7 ν_0,05=2,172

1,360372<2,172, умова (1.7) не виконується, отже, результат Q₁₀=0,58 см³/с не є помилковим.

Визначення границь довірчого інтервалу

Відповідь: Результат вимірювання із надійністю р=0,95

Q=0.551±0.005462 см³/с або 0.545538 см³/с ≤ Q ≤0.556462 см³/с.

Лабораторна робота №3

Статистична обробка результатів експерименту

Обробка результатів груп (серій) вимірювань

Групи (серії) вимірювань можуть бути отримані, наприклад, при проведенні повторних вимірювань деякої величини при різних значеннях вхідного фактора. Задачею статистичної обробки серій вимірювань є перевірка гіпотези однорідності їх дисперсій.

При однаковій кількості повторних вимірювань у вибірках однорідність дисперсій перевіряють за G – критерієм Кохрана

, (1.10)

де – максимальна дисперсія; – сума решти дисперсій; k – кількість дисперсій.

Нуль-гіпотеза про незначимість варіації значень дисперсій (рівність дисперсій) приймається, якщо отримане значення критерію Кохрана задовольняє умову

, (1.11)

де G_1-p=φ(p;k;f) – квантиль розподілу Кохрана (дод. 5); - кількість ступенів вільності дисперсій; f=n-1; n – кількість повторних вимірювань в серії; 1-p – рівень значимості.

Задача 3. В результаті вимірювань придонних швидкостей потоку гідрометричною вертушкою при різних витратах отримано групи вимірювань. Виконати перевірку однорідності дисперсій груп вимірювань. Обчислити оцінку середньої дисперсії. Вихідні дані – з табл.7.

Послідовність виконання:

1. Створити новий лист в книзі Excel та присвоїти йому ім’я ”Групи вимірювань”.