НУВГП

Кафедра: гідроенергетики, теплоенергетики

та гідравлічних машин

Звіти до лабораторних робіт з дисципліни:

“Математичні методи та моделі”

Виконала:

студент 2-го курсу

групи ГЕ-22

Яковчук О.С.

Рівне 2014

Лабораторна робота №1

Статистична обробка результатів експерименту

Питання планування експерименту. Визначення необхідного числа вимірювань по їх надійності

Для отримання достовірних відомостей при випадкову величину, що вивчається, включені в вибірку значення повинні бути вибрані із генеральної сукупності випадковим чином, а об’єм вибірки повинен бути достатньо великим.

Задача 1. Із використанням результатів методичних досліджень міцності бетону призначити кількість повторних вимірювань (об’єм вибірки), необхідну для забезпечення ймовірності потрапляння дійсного значення величини міцності бетону в задані границі довірчого інтервалу із заданою надійністю р. Вихідні дані – з табл.1

Таблиця 1

№ вар.	Rб1, МПа	Rб2, МПа	Rб3, МПа	ΔR, МПа	р
1	27,0	25,8	26,1	0,45	0,95
2	41,3	42,4	45,0	0,55	0,95
3	44,0	42,4	45,0	0,30	0,95
4	35,0	36,8	36,2	0,30	0,95

Порядок виконання:

1. Присвоїти листу файла Excel ім’я ”Кількість вимірювань”.

2. Ввести вихідні дані.

3. Визначити вибіркове середнє за формулою: ;

4. Визначити СКВ окремих елементів за формулою:

5. Визначити відносну помилку:

,

де – задана напівширина інтервалу.

6. Визначити за таблицями математичної статистики (дод. 1) необхідну кількість повторних вимірювань.

Розв’язання задачі

Вихідні дані: R_б={27.0; 25.8; 26.1} МПа. Надійність р=0,95. ΔR=0,45МПа.

Вибіркове середнє: (МПа).

Визначення СКВ S(R_b) проводиться в табличній формі

27,0	0,7	0,49
25,8	-0,5	0,25
26,1	-0,2	0,04
	∑	0,78

(МПа)

Відносна помилка: E=0,45/0.624=0,72

З таблиці (дод.1) при заданому значенні надійності р=0,95 значенню Е=0,5 відповідає N(Е=0,5)=18; значенню Е=0,1 - N(Е=1)=7 (вузли інтерполяції). Значення N(Е=0,72) знайдемо шляхом лінійної інтерполяції. Відносний приріст значення функції на проміжку, що розглядається,

.

Різниця між найближчим табличним значенням Е та розрахованим ΔЕ₁=0,72-0,5=0,221.

Значення функції при Е=0,72:

=18+(–22∙0,221)=13.14731≈14.

Відповідь: для забезпечення заданої надійності необхідна кількість повторних вимірювань N=14.

Лабораторна робота №2

Статистична обробка результатів експерименту Оцінка результату прямих вимірювань за вибіркою даних (при кількості повторних вимірювань n<20)

Задача 2. При багатократному вимірюванні величини витрати води в каналі отримана вибірка даних. Виконати обробку ряду даних, виключити грубі помилки та записати результат. Вихідні дані – з табл.3. Рівень значимості прийняти 0,05.

Таблиця 3

№ вар.	Qi, см3/с
1	0,51	0,58	0,56	0,55	0,56	0,57	0,54	0,53	0,54	0,57
2	2,4	2,5	2,4	2,6	2,3	2,7	2,3	2,5	2,2	2,4
3	126	124	128	126	121	125	127	123	126	124
4	6,1	6,4	6,5	6,3	6,6	6,8	6,4	6,9	6,7	6,6

Порядок виконання: