Эпистемология

3. ЭПИСТЕМОЛОГИЯ

Метафизик, который высказывает свои многозначительные утверждения о действительности, должен иметь определенный познавательный инструмент, который он сам и все те, кто его слушает, считали бы надежным и достоверным или, по крайней мере, функционирующим корректным образом. Кроме того, этот инструмент не должен опираться на эмпирические преходящие аспекты реальности. Этот инструмент есть не что иное, как способность, которую обычно называют «разум» со всеми его проявлениями, среди которых ум, трансцендентальный интеллект, интеллектуальная интуиция и прочее.

Метафизик не обсуждает и не критикует свои познавательные способности в то время, когда излагает собственное видение действительности, но другие вполне могут это делать и делают. Когда другие философы (или сам метафизик, «сменив одежды») проводят анализ такого типа, то говорят, что они излагают или разрабатывают определенную теорию познания. Философия математики связана не только с онтологией, но и с теорией познания, причем с последней – более богато и разнообразно.

Вновь возникает вопрос, почему именно философы имеют притязания на разработку этого направления, почему эта проблема должна относиться к их компетенции, а не передаваться другим специалистам. В действительности существует мнение, что задача по изучению человеческих способностей к познанию и пониманию должна быть оставлена за учеными-специалистами, причем оно высказывалось как философское или метафилософское положение, в особенности, в натурализме У. Куайна. Поскольку наши знания в этом направлении все еще во многом неполные, а по правде говоря, неясные и смутные, то совсем не очевидно, кто из ученых должен исследовать эту проблему и с помощью каких инструментов (по мнению У. Куайна – психологи, что, возможно, является для них слишком большим кредитом доверия). Имеется, следовательно, простор для предварительных дискуссий неспециалистов, дискуссий того типа, которые обычно оставляют для философов.

63

Философия математики: наследие двадцатого столетия

Именно поэтому теория познания остается одним из возможных разделов философии.

В течение всей истории западной философии математика всегда рассматривалась как образец знания, как пример знания исключительно верного и абсолютно гарантированного.

Достаточно привести одну цитату1:

Эта геометрическая наука является постоянной и обязательной системой отсчета для всех изучающих законы природы… Но оставляя в стороне интерес и важность, которые ей присущи в этой области, геометрия имеет большое значение и особенную ценность для всех тех, кто желает понять основы человеческого познания и методы, посредством которых добывается знание, ибо исследователь этой науки приобретает основательную уверенность в существовании необходимых истин с такой степенью ясности и четкости, которуюнематематикудажетрудносебепредставить…

Если математика представляет собой образец надежного знания, то и исследования математического знания должны, вероятно, проводиться изнутри и, если не математиками, то, по крайней мере, математическими методами. Однако такая перспектива признается далеко не всеми. Когда подобную программу для математики предложил в недалеком прошлом Д. Гильберт, то он встретил сомнения и противодействие.

Впоследнее время анализ математического знания проводился скорее с целью развенчать его предполагаемую строгость. Причем

влучшем случае с намерением обосновать его, а не принимать как нечто само собой разумеющееся, или же с целью защитить его от нападок скептиков.

Влюбом случае существуют веские основания утверждать, что истинное место философии математики должно быть в рамках эпистемологии.

Онтология и эпистемология, несомненно, взаимосвязаны. Если имеется тезис о статусе математических объектов, то необходимо дать определенное объяснение того, как мы их понимаем и как мы их можем познать. Также и наоборот, если есть теория человеческих когнитивных способностей, то из нее вытекает есте-

1 W. Whewell, The Philosophy of Inductive Sciences, London, 1858, Part 1, Bk.2, ch.4, §8.

64

Эпистемология

ственное объяснение того, что на основе таких способностей можно делать утверждения, в особенности по поводу существующего. Однако согласованность здесь не очень строгая. Положения, близкие с одной точки зрения, могут расходиться при другом способе рассмотрения, и наоборот.

В соответствии с греческой этимологией слово «эпистемология» означает «теория познания», где знание (ἐπιστήμη) противопоставляется мнению (δόξα), или вере. При этом знание есть знание неоспоримое, достоверное и гарантированное.

Это определение эпистемологии подтверждается синонимиями, которые имеют место в других языках: Erkenntnistheorie в

немецком, teoria della conoscenza или gnoseologia в итальянском, gnoséologie во французском2. В соответствии с философскими словарями3, термин «эпистемология» появился сравнительно недавно, в 1854 г., у Ф.Дж. Ферье (F.J. Ferrier), в то время как термин «Erkenntnistheorie» был применен философом-кантианцем Карлом Л. Рейнгольдом (Karl L. Reinhold) в 1789 г. У идеалистов он обозначал не научную дисциплину, а специфическую проблему существования внешнего мира. Точнее, проблему соответствия окружающего мира его внутреннему отражению или представлению, которое и доступно познанию. Впоследствии ретроспективно эта проблема стала рассматриваться как фундаментальная проблема всей истории философии. Каждый философ, в действительности, касался того или иного аспекта познания: приводит ли познание объекта к воспроизведению его самого по сути или к отражению некоторого подобия объекта, или к формированию в душе его определенной копии; в чем отличие разнообразных видов познания, непосредственного и опосредованного, декларативного и процедурного. Проблемы такого рода поднимались и решались философами по-разному, в соответствии с их наиболее общими философскими взглядами, и полученные решения являлись либо основанием предложенных учений, либо их необходимыми предварительными условиями.

2Все термины переводятся на русский язык как гносеология или теория познания (прим. переводчика).

3См. N. Abbagnano, Dizionario di filosofia, Torino, Utet, 1961; Dizionario di filosofia, под ред. A. Biraghi, Milano, Comunità, 1957.

65

Философия математики: наследие двадцатого столетия

Пока эпистемология оставалась несформировавшейся дисциплиной, она была частью метафизики. Сейчас в философских исследованиях ее часто выделяют в отдельный раздел наряду с традиционными частями философии4 несмотря на то, что она не имеет четко очерченного предмета исследования. Один из сомнительных аргументов, оправдывающих выдвижение эпистемологии в ранг самостоятельной науки, связан с её идеалистическими корнями. Этот аргумент опирается на положение, что существует способность познания сама по себе, не зависящая от методов и процедур различных наук или же присутствующая и автономно функционирующая в каждом из них. Существование такой способности может быть единственным обоснованием возведения ее в ранг объекта философского исследования. Заметим также, что так называемые перцептивные способности порождают ощущения или восприятия, а то, что создает эта возможная способность, остается загадкой. По идее, она должна производить знание, и именно определение знания вбирает в себя сегодня немалую часть теоретической работы философов. Наиболее часто используемое определение в последних дискуссиях формулируется как «истинное и удостоверенное мнение», где под удостоверением понимается доказательство, смысл которого зависит от контекста. Это определение восходит, в действительности, еще к Платону, и, как видим, после него не удалось значительно продвинуться вперед. Несмотря на продолжительные дискуссии, это определение не лишено недостатков, порождающих странности и парадоксы5.

4См. издание под ред. P. Rossi, Filosofia, 4 voll., Torino, Utet, 1995; том

3, Философские дисциплины, разделен на 5 разделов: Метафизика, Теория познания (Паньини, с. 109–185), Логика, Этика и Эстетика.

5К примеру, на основании этого определения «знания» могут существовать истины абсолютно непознаваемые, как, например, утверждение «никто не знает это утверждение», представляющее собой истинное высказывание, которое никто не может знать, что легко проверить. Существуют также пустые знания типа фразы, которую А. Кампаниле (A. Campanile) приводит как альтернативу скептику Пиррону: «Только одну единственную вещь мы и знаем, что знаем только эту вещь». Это выражает неоспоримую истину, которая, правда, не говорит ничего. См. A. Campanile, Giovinotti, non esageriamo (1929), Milano, Rcs Libri, 2001, p.187.

66

Эпистемология

Применение эпистемологами концепции «веры», или «убежденности» (англ. belief), по отношению к математике (рассматриваемое совместно с вопросом того, насколько математики убеждены в своих взглядах) вызывает чувство неадекватности и растерянности. Если говорить об убеждениях людей, то они, в основном, представляются автономными и независимыми, множественными в своих основаниях и функциях, иногда противоречивыми. В математике, напротив, все обосновано, все знания взаимосвязаны и взаимообусловлены. Исключение составляют, отчасти, лишь аксиомы. Их можно обсуждать, однако именно этого, как мы увидим, математики и не делают. Они принимают их или по историческим причинам в процессе их эволюционного образования, или же на основе некоторого соглашения.

Обсуждение аксиом является, возможно, характерной особенностью именнофилософииматематики. Философиязадаетсявопросом:

Что служит тем решающим аргументом, который показывает нам очевидность математических аксиом?6,

полагая как нечто само собой разумеющееся, что эта окончательная очевидность, этот решающий аргумент, показывающий очевидность аксиом, существует. Аналогичным образом спрашивается о том, чтó доказательства привносят в наши рассуждения и каким образом делают их более убедительными. Даже если в данном контексте этот вопрос понимается не в психологическологическом смысле, он предполагает, что функция доказательств именно такова.

В отношении знания возможна постановка как минимум двух различных типов вопросов: каким образом оно приобретается и как оно обосновывается или подтверждается. Философии математики различаются между собой именно в зависимости от того, рассматривают ли они происхождение или же только обоснование итогового результата, который обычно и считается математикой.

6 См. M.D. Resnik, Mathematics as a Science of Patterns, Oxford, Clarendon, 1997.

67

Философия математики: наследие двадцатого столетия

Альтернатива для философии математики состоит в следующем: должна ли она интересоваться тем, как математика появилась в ходе истории и как каждый конкретный индивидуум приобретает математические знания или же должна изучать математику саму по себе, такую, как она уже есть, как она принята одним из значимых способов, которыми могут быть традиция, учебники, научное сообщество и так далее. В первом случае, обсуждение происхождения привносит в дискуссию нематематические или доматематические элементы: математика может происходить из конкретной физической или социальной практики и из деятельности первоначально нематематической; изучение процесса приобретения математических знаний может привлекать психологические исследования интеллектуального становления, может исследовать ошибки, заблуждения или смену воззрений. Во втором случае психология обычно исключается вместе с прошлыми ошибками и сменой воззрений. С традиционной философской точки зрения математика представляет собой некое множество истин, а философские истины не имеют оттенков, нюансов и степеней приближения. Они касаются бытия и произведены разумом, а не опытом.

68