Предисловие научного редактора перевода

GABRIELE LOLLI

Filosofia della matematica

L’EREDITÀ DEL NOVECENTO

IL MULINO

3

Предисловие научного редактора перевода

Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет

ГАБРИЭЛЕ ЛОЛЛИ

Философия математики

НАСЛЕДИЕ ДВАДЦАТОГО СТОЛЕТИЯ

Перевод с итальянского

А.Л. Сочкова при участии С.М. Антакова

Под редакцией профессора, доктора физико-математических наук

Я.Д. Сергеева

Нижний Новгород Издательство Нижегородского госуниверситета

2012

1

Философия математики: наследие двадцатого столетия

УДК 1 : 51

ББК Ю+B1

Л 73

Габриэле Лолли. Философия математики: наследие двадцатого

Л 73 столетия / Пер. с итал. А.Л. Сочкова, С.М. Антакова, под ред. проф. Я.Д. Сергеева. – Н. Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2012. – 299 с.

ISBN 978-88-15-08510-8 (итал.)

ISBN 978-5-91326-211-0

Книга содержит широкий обзор и критический анализ философий математики, предложенных на Западе в ХХ столетии. Рассмотрены не только наиболее известные направления, такие как платонизм, формализм или конструктивизм, но также номинализм, логицизм, реализм, феноменология, натурализм, семиотика, структурализм, дедуктивизм, фаллибилизм, эмпиризм и др. В каждом из рассмотренных течений обсуждаются философские принципы, методы и инструменты, имеющие значение для математики. В частности, большое внимание уделено выявлению сущности математического доказательства, а также раскрытию влияния философии математики на саму математику и специалистов, которые ею занимаются. Часто для обсуждения того или иного положения слово предоставляется не только философам, но и математикам. Это является интересной и важной особенностью монографии потому, что во многих других публикациях философские аспекты обычно превалируют, а математические часто отодвигаются на второй план.

Автор книги – профессор Габриэле Лолли – является известным итальянским ученым, видным представителем математической школы этой страны, опубликовавшим более 10 книг по математической логике, основаниям и философии математики. В первую очередь монография адресована математикам и философам. Однако и широкий круг специалистов, использующих математику в своей деятельности, аспиранты и студенты математических, философских и есте- ственно-научных факультетов, и все те, кто интересуется основаниями и философией математики, логикой и методологией современной науки найдут эту книгу интересной и полезной.

Печатается по решению Ученого совета ННГУ

©Я.Д. Сергеев, ред. перевода; А.Л. Сочков, С.М. Антаков, перевод, 2012

©Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского, 2012

2

Философия математики: наследие двадцатого столетия

4

Предисловие научного редактора перевода

СОДЕРЖАНИЕ

5

Философия математики: наследие двадцатого столетия

6

Предисловие научного редактора перевода

èð‰ËÒÎÓ‚Ë ̇ۘÌÓ„Ó ð‰‡ÍÚÓð‡ ÔÂð‚Ӊ‡

Настоящий издательский проект выполнен Нижегородским государственным университетом им. Н.И. Лобачевского в рамках международной научно-образовательной программы «РоссийскоИтальянский университет», которая осуществляется уже более 20 лет под руководством автора этих строк. Книгой профессора Габриэле Лолли «Философия математики: наследие двадцатого столетия» открывается серия переводов классиков мировой науки, которая будет издаваться в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского.

Актуальность перевода настоящей книги именно сегодня обусловлена несколькими причинами. Начнем с того, что число посвященных проблемамфилософииматематикимонографий, вышедшихв Россиивпоследние10–15 лет, невелико. Отметимследующиекниги:

1.Светлов В.А. Философия математики: Основные программы обоснованияматематики ХХстолетия. Изд. 2. – М.: URSS, 2010.

2.Фрейсинэ Ш. Очерки по философии математики. Пер. с фр.

Изд. 2-е, испр., 2010.

3.Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Современная философия математики: недомогания и лечение. – Новосибирск: Параллель, 2007.

4.Вейль Г. О философии математики: Пер. с нем./ Предисловие С.А. Яновской; вступ. статья А.П. Юшкевича. Изд. 2-е, стереотипное.

–М.: КомКнига, 2005.

5.Целищев В.В. Алгоритмизация мышления. Геделевский аргумент. –

Новосибирск: Параллель, 2005.

6.ЦелищевВ.В. Философияматематики. – Новосибирск: Наука, 2002.

7.Перминов В.Я. Философия и основания математики. – М.:

Прогресс-Традиция, 2001.

8.Проблемно-ориентированный подход к науке: философия математики как концептуальный прагматизм / Отв. ред. В.В. Целищев.

–Новосибирск: Наука, 2001.

9.Фреге Г. Основоположения арифметики: Логико-математичес- коеисследованиеопонятии числа: Пер. снем. – Томск: Водолей, 2000.

7

Философия математики: наследие двадцатого столетия

10.Гильберт Д. Основания математики / В кн.: Гильберт Д. Из-

бранные труды. В 2 т. Т. 1. Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. – М.: Факториал, 1998.

11.Рассел Б. Введение в математическую философию: Пер. с англ.

–М.: Гнозис, 1996.

Как видно из приведенного достаточно короткого списка, в настоящее время российский читатель может найти очень небольшое число книг отечественных специалистов, а также переводы классиков французской, немецкой и британской научных школ. К сожалению, среди этих публикаций совершенно не представлена итальянская научная математическая школа, которая знаменита как своими великимиоснователями, отЛеонардо Пизанского (болееизвестного посвоему прозвищу – Фибоначчи), Дж. Кардано, Ж.Л. Лагранжа, В. Риккати, Дж. Пеано, Т. Леви-Чивита, У. Дини и др., так и выдающимися современниками, которыевносятзначительныйвкладвмировуюнауку.

Автор книги, которую Вы держите в руках, – профессор Габриэле Лолли – является видным представителем итальянской математической школы, опубликовавшим более 10 книг по математической логике, основаниям и философии математики. Среди его монографий отметим следующие: Аксиоматическая теория мно-

жеств (1977); Лекции по математической логике (1978); Введение в формальную логику (1991); Неполнота (1992); Философия математики: наследие двадцатого столетия (2002); От Евклида до Гёделя (2004); QED: Феноменология доказательства (2005); Тридцатилетняя война (1900–1930): От Гильберта до Гёделя (2011).

Профессор Лолли работает в Высшей нормальной школе города Пиза (итал. Scuola Normale Superiore) – итальянском государственном центре высшего образования и научных исследований, где он читает курсы «Философия математики» и «Математическая логика». Школа является итальянским аналогом l'École Normale Supérieure в Париже, это самое престижное учебное заведение Италии. Она была создана 18 октября 1810 года по декрету Наполеона Бонапарта. Среди выпускников Школы три лауреата Нобелевской премии (физики Энрико Ферми и Карло Руббиа и поэт Джозуэ Кардуччи), несколько премьер-министров Италии, другие выдающиеся деятели науки, культуры и политики.

8

Предисловие научного редактора перевода

Важность темы, вынесенной в заглавие монографии, трудно переоценить. Математики, nolens volens, приходят к философии, как только они, оторвавшись от насущных (часто прикладных) проблем, начинают задумываться о сути чисел, множеств и других математических объектов, спрашивать себя о том, что есть математика, в чем ее отличие от других наук, почему такие разные предметы, как геометрия и криптография, находятся в рамках одной дисциплины, и т.д. Вопросы, связанные с основаниями математики, приводят к философским рассуждениям практически сразу.

Вспомним, что ХХ век был чрезвычайно богат с точки зрения появления новых подходов в математике. Начало этому бурному процессу было положено в конце XIX века, когда была предложена многообещающая платформа оснований математики, теория множеств, на основе которой были получены многие новые значительные результаты. Однако почти сразу же были выявлены глубокие фундаментальные противоречия, присущие данному подходу. Это породило новый, так называемый третий, кризис оснований математики, который явился стимулом для начала новых многочисленных исследований в данном направлении. Тема оснований математики очень многогранна, она включает в себя логико-математические и философско-методологические аспекты. Вполне закономерно ставятся вопросы о том, как нужно подходить к исследованию этой фундаментальной проблемы, в том числе и с точки зрения философии, какие инструменты могут быть использованы и по отношению к какому изсуществующих математическихтечений.

Настоящая монография содержит широкий обзор и критический анализ философских программ математики, предложенных на Западе в ХХ столетии. Рассмотрены не только наиболее известные программы, такие как платонизм, формализм или конструктивизм, но также номинализм, логицизм, реализм, феноменология, натурализм, семиотика, структурализм, дедуктивизм, фаллибилизм, эмпиризм и др. Подробно описываются основные платформы, анализируется их актуальность для современной математики. В каждом из рассмотренных течений обсуждаются философские принципы, постулаты, методы и инструменты, имеющие значение для математики. В частности, большое внимание уделено выявлению сущности математического доказательства, а также раскры-

9

Философия математики: наследие двадцатого столетия

тию влияния философии математики на саму математику и специалистов, которые ею занимаются.

Книга начинается с введения, описывающего ее концепцию. Часть первая посвящена общим философским вопросам. Рассматривается взаимосвязь математики и философии, формулируется основная философская проблема. Подробно исследуются ее онтологический, эпистемологический и методологический аспекты. Анализируются основные идеи априоризма и редукционизма. Особое внимание при изложении уделяется выявлению инструментария для изучения обозначенной проблемы, а также рассмотрению новых тенденций и подходов к ее решению.

Все темы, рассмотренные в первой части, вновь, но уже более подробно, в рамках каждого конкретного философского направления, обсуждаются во второй части книги, в которой проводится обзор и критический анализ основных программ философий математики двадцатого века. В заключении отмечается, что рассмотренные достижения всех направлений представляют собой ценнейшее достояние, имеющеенепреходящеезначениедлявсейматематики.

Необходимо отметить, что в данной книге, помимо введения в

предмет и формулирования основной проблемы философии математики (что свойственно и другим публикациям), подробно и комплексно исследуются различные аспекты проблемы. Отличительной особенностью всей книги является тот факт, что для обсуждения того или иного положения слово предоставляется не только философам, но и математикам. Такой подход является важной и интересной особенностью монографии потому, что во многих других публикациях философские аспекты обычно превалируют, а математические часто отодвигаются на второй план. В монографии подробно исследуется влияние философии математики на развитие математики в целом. Кроме того, автор предпринимает усилия для уточнения ряда не совсем аккуратных толкований, которые можно встретить в некоторых публикациях на эту тему. Книга помогает лучше разобраться в философской проблеме оснований математики, лучше понять тенденции ее развития.

В качестве критического замечания следует указать, что, с нашей точки зрения, монографию правильнее было бы назвать «Западная философия математики: наследие двадцатого столетия»,

10

Предисловие научного редактора перевода

поскольку основное внимание в ней уделено именно западной философии. В предисловии автора к русскоязычному изданию профессор Лолли объясняет причины сделанного им выбора и отсутствие ссылок на работы российских мыслителей и с лихвой восполняет данный пробел, уделяя большое внимание философским школам, существовавшим в России и СССР в XX веке.

Предисловие автора к изданию на русском языке будет интересно российским читателям еще и потому, что оно показывает, как западные математики и философы воспринимали события, происходившие в XX веке в математике в нашей стране. При этом следует отметить (об этом пишет и сам автор монографии) ограниченность и фрагментарность существующих переводов работ российских философов, математиков и историков на Западе, что особенно сильно ощущалось в годы существования СССР и не могло не усложнить восприятие западными философами идей, над которыми работали советские ученые.

Итак, книга содержит глубокий анализ (западных) философских программ математики ХХ столетия, которые дали науке целый ряд фундаментальных идей и глубоких результатов, продолжающих оставаться актуальными и сегодня. Естественно, в первую очередь монография адресована математикам и философам. Однако и широкий круг специалистов, использующих математику в своей деятельности, аспиранты и студенты математических, философских и есте- ственно-научных факультетов и все те, кто интересуется основаниями и философией математики, логикой и методологией современной науки, найдутэту книгу интереснойиполезной.

Несколько слов следует сказать о коллективе переводчиков и организации их работы. Настоящий перевод был осуществлен к.т.н. А.Л. Сочковым при участии к.филос.н. С.М. Антакова. Работа велась под руководством автора этих строк и заняла более полутора лет. Символично, что перевод был начат в 2011 г., объявленном правительствами двух стран годом Италии в России и России – в Италии. Желание осуществить данный перевод вынашивалось несколько лет и было связано с тем, что в Нижегородском и Калабрийском университетах активно ведется разработка новой методологии вычислений с бесконечно большими и бесконечно малыми числами (см.

11

Философия математики: наследие двадцатого столетия

http://www.theinfinitycomputer.com). Данная тематика тесно связана с основаниями математики и поднимает, наряду с чисто практическимивопросами, целыйрядфилософскихпроблем.

Вотношении некоторых соглашений, принятых коллективом переводчиков при работе над текстом, следует сказать следующее. Имена и фамилии западных философов и математиков, встречающиеся в тексте, были транскрибированы русскими буквами (все они приводятся в конце книги в указателе имен). При этом часто использовались устоявшиеся транскрипции, но в некоторых случаях (когда нам казалось, что наша транскрипция выглядит предпочтительней, или когда мы не смогли найти устоявшуюся русскую транскрипцию) мы давали свой вариант перевода.

Цитаты, приводимые автором из оригинальных источников на русском, английском и других языках, переводились с итальянского текстаавтора, чтобыпоказать, какпонимаетэту цитату авторнасвоем языке. Конечно же, мы по мере необходимости сверялись с оригинальными текстами и их переводами на русский, если таковые имелись и были нами найдены. В ряде случаев мы давали читателю ссылки на оригинальные тексты и имеющиеся переводы на русский в примечаниях переводчика и научного редактора. Отметим также, что наши примечания расположены по ходу текста (и по ходу общей нумерации ссылок) среди авторских примечаний и отмечены следующимочевиднымобразом: прим. переводчика, прим. науч. редактора.

Взаключениеотимениколлективапереводчиковяхочувыразить благодарность ректору Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского Е.В. Чупрунову ипроректору В.А. Гришагину за поддержку этого издательского проекта и постоянное доброжелательное внимание к нашей работе. Мы надеемся, что выход этой интереснейшей монографии послужит также и дальнейшему укреплениюнаучныхикультурныхсвязеймеждуРоссиейиИталией.

Я.Д. Сергеев,

д.ф.-м.н., профессорНижегородскогогосуниверситетаим. Н.И. Лобачевского, заслуженный профессор Калабрийского университета (Италия), российский координатор международной научно-образовательной

программы «Российско-Итальянский университет»

12