11. Сызықтық кеңістік. Векторлар жүйесінің сызықтық тәуелділігі. База, өлшемділік. Берілген базадағы вектор координаталары. Басқа базаға көшу.
12. Сызықтық қабықшалар және векторлар жүйелерінің базасы. Ішкі кеңістіктер қиылысуы мен қосындысы.
$$$203
векторлар
жүйесі ішкі кеңістіктің базисі болса,
онда
A)жүйе сызықты тәуелсіз және барлық вектор осы жүйе арқылы сызықты өрнектеледі,
B) бұл векторлар жүйесі сызықты тәуелді,
C) жүйенің рангы осы жүйедегі векторлар санына тең және ішкі кеңістік осы жүйенің сызықты қабықшасы болады,
D) жүйедегі бір вектор қалған векторлар арқылы сызықты өрнектеледі,
E) жүйенің рангы осы жүйедегі векторлар санынан кем,
F) жүйенің сызықты қабықшасы ішкі кеңістікке тең емес,
G) жүйенің сызықты қабықшасы ішкі кеңістікке тең және жүйе сызықты тәуелсіз,
H) жүйенің рангы ішкі кеңістіктің өлшемінен кем.
{Дұрыс жауаптары}= А,С,G
{Күрделілігі}=B
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия:оқу құралы, 1-ші, 2-ші және 3-ші бөлімдер – Алматы: Қазақ университеті, 2010
$$$204
векторлар жүйесі ішкі кеңістіктің базисі болса, онда
A) қандай да бір вектор қалған векторлар арқылы сызықты өрнектеледі,
B) бұл векторлар жүйесі сызықты тәуелді,
C) жүйенің рангы осы жүйедегі векторлар санынан кем,
D) ешбір вектор қалған векторлар арқылы сызықты өрнектелмейді,
E) жүйенің рангы осы жүйедегі векторлар санына және осы ішкі кеңістіктің өлшеміне тең,
F) жүйенің сызықты қабықшасы ішкі кеңістікке тең емес,
G) жүйенің сызықты қабықшасы ішкі кеңістікке тең және жүйе сызықты тәуелсіз,
H) жүйенің рангы ішкі кеңістіктің өлшемінен кем.
{Дұрыс жауаптары}= D,Е,G
{Күрделілігі}=B
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия:оқу құралы, 1-ші, 2-ші және 3-ші бөлімдер – Алматы: Қазақ университеті, 2010
$$$205
Жазықтықтың ішкі кеңістіктері
A) Ұштары берілген түзуде жататын векторлар жиыны
B) Бірінші координатасы 1-ге тең векторлар
C) Екінші координатасы 0-ге векторлар жиыны
D) Басы координаталар бас нүктесінде жататын векторлар жиыны
E) Ұзындықтары өзара тең векторлар жиыны
F) Бір түзудің бойында жататын векторлар жиыны
G) Өзара перпендикуляр векторлар жиыны
H) Кез келген екеуінің арасындағы бұрышы 300 векторлар жиыны
{Дұрыс жауаптары}=С,D,F
{Күрделілігі}=В
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия. 1-ші,2-ші және 3-ші бөлімдер
$$$206
Жазықтықтың ішкі кеңістіктері
A) Ұштары берілген түзуде жататын векторлар жиыны
B) Өзара коллинеар векторлар жиыны
C) Бірінші координасы 0-ге векторлар жиыны
D) Координаталар жүйесінің бірінші ширегінде орналасқан векторлар жиыны
E) Координаталары бүтін сан болатын векторлар жиыны
F) Бір түзудің бойында жататын векторлар жиыны
G) Өзара перпендикуляр векторлар жиыны
H) Координаталар жүйесінің бірінші ширегінде орналасқан векторлар жиыны
{Дұрыс жауаптары}=В,С,F
{Күрделілігі}=В
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия. 1-ші,2-ші және 3-ші бөлімдер
$$$207
Жазықтықтың ішкі кеңістігі болмайтын векторлар жиыны
A) Ұштары берілген түзуде жататын векторлар жиыны
B) Өзара коллинеар векторлар жиыны
C) Бірінші координатасы 0-ге векторлар жиыны
D) Координаталар жүйесінің бірінші ширегінде орналасқан векторлар жиыны
E) Екінші координатасы 0-ге векторлар жиыны
F) Бір түзудің бойында жататын векторлар жиыны
G) Өзара перпендикуляр векторлар жиыны
H) Нөлдік вектордан тұратын жиын
{Дұрыс жауаптары}=А,D,G
{Күрделілігі}=В
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия. 1-ші,2-ші және 3-ші бөлімдер
$$$208
Жазықтықтың ішкі кеңістігі болмайтын векторлар жиыны
A) Ұштары берілген түзуде жататын векторлар жиыны
B) Өзара коллинеар векторлар жиыны
C) Бірінші координатасы 0-ге векторлар жиыны
D) Координаталар жүйесінің бірінші ширегінде орналасқан векторлар жиыны
E) Екінші координатасы 0-ге векторлар жиыны
F) Бір түзудің бойында жататын векторлар жиыны
G) Өзара перпендикуляр векторлар жиыны
H) Нөлдік вектордан тұратын жиын
{Дұрыс жауаптары}=А,D,G
{Күрделілігі}=В
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия. 1-ші,2-ші және 3-ші бөлімдер
$$$209
cызықты
қабықшасы берілген. Онда
A)
=m
B) ол ішкі кеңістік болады
C) =m+1
D) ранг(L)=m–1
E) =берілген векторлар жүйесінің рангына тең
F) =2
G) =берілген векторлар жүйесінің базисіндегі векторлар санына
H) =1
{Дұрыс жауаптары}=B,E,G
{Күрделілігі}=B
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия. 1-ші,2-ші және 3-ші бөлімдер
$$$210
cызықты
қабықшасы берілген. Онда
A) =3
B) ол ішкі кеңістік болады
C) =1
D) ранг(L)=0
E) =берілген векторлар жүйесінің рангына тең
F) =-2
G) =2
H) =1
{Дұрыс жауаптары}=B,E,G
{Күрделілігі}=B
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия. 1-ші,2-ші және 3-ші бөлімдер
$$$211
cызықты
қабықшасы берілген. Онда
A) =3
B) ол ішкі кеңістік болады
C) =1
D) ранг(L)=0
E) =берілген векторлар жүйесінің рангына тең
F) = берілген векторлар жүйесінің базисіндегі векторлар санына
G) =2
H) =1
{Дұрыс жауаптары}=B,E,F
{Күрделілігі}=B
{Оқулық}= Бадаев С.А. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия. 1-ші,2-ші және 3-ші бөлімдер