4.3. Что означали понятия изотропности и однородности пространства в классическом естествознании?

ИЗОТРОПНОСТЬ пространства означает его симметрию и сохранение действенности физических законов ПРИ ПОВОРОТЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НА НЕКОТОРЫЙ УГОЛ, другими словами – независимость свойств пространства от направления.

ОДНОРОДНОСТЬ пространства означает его симметрию и неизменность физических законов в условиях СДВИГА СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, другими словами – равенство свойств пространства во всех точках.

Однородности пространства соответствует ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА: в изолированной системе сумма импульсов тел постоянна (импульс – произведение массы на скорость).

p_i = m_iv_i = const

Однородности времени соответствует ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ (сумма энергии всех видов в изолированной системе постоянна):

Е_i = const

Частным случаем закона сохранения энергии является ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ: теплота Q, сообщённая системе, расходуется на увеличение её внутренней энергии U и на совершение механической работы pV (см. также второй закон термодинамики – п. 4.9):

Q = U + pV

В природе известны предметы, которым не свойственна изотропность (такие системы называются анизотропными). Например, в физике рассматривается АНИЗОТРОПИЯ кристалла турмалина. Если вращать кристалл при направлении на него поляризованного света, то оказывается, что свет способен проходить насквозь только при некотором угле поворота кристалла вокруг своей оси.

4.4. В чём состоит сущность теории фракталов?

Геометрию нерегулярных, но самоподобных (повторяющихся) структур, содержащих элемент случайности, описывают с использованием понятия дробной размерности. Такие объекты были названы фракталами (англ. fraction – «дробь», от лат. fractalis – «расколотый»). Этот термин закрепился в науке сравнительно недавно, в конце ХХ века; его автором является математик Б. Мандельброт.

Согласно классическим представлениям, в повседневной практике мы имеем дело с целочисленными системами координат – одномерной (прямолинейной), двухмерной (плоской) и трёхмерной. Но объекты элементарной геометрии (прямые, окружности) не свойственны окружающим нас макрообъектам, поскольку их структура чаще всего принимает ветвящиеся, неправильные формы. Примерами является движение вихрей краски при растворении в воде или форма линий молнии в атмосфере. Для описания таких объектов теория фракталов вводит нецелочисленное количество измерений.

Фракталы – это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число деталей, совмещающие изломанность и самоподобие. Фрактальность – мера неправильности. Например, чем больше изгибов и поворотов имеет река, тем больше ее фрактальное число.

Дробную размерность фрактальных структур удаётся подтверждать экспериментально. Пример – движение подкрашенной воды в тонком прозрачном слое вязкой жидкости. Вода распространяется, образуя ветвящиеся радиальные узоры, и площадь прожилок растет по степенному закону как функция радиуса с показателем 1,7.

Физические системы с фрактальной структурой обладают уникальными свойствами. Фракталы иначе рассеивают электромагнитное излучение, по-другому колеблются и звучат, иначе проводят электричество. Способы описания пространства и объектов в пространстве на основе теории фракталов продолжают развиваться.