Решение экзаменационных задач

№ 1

Р

Решение

Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле: C=C0exp{W(x)/(kT)},

W(x)  потенциальная энергия частицы.

C1/C2= exp{(W1W2)/(kT)}.

Разность потенциалов электрического поля: =(W2W1)/(Ze), Z  валентность иона, e  элементарный заряд. =(kT)/(Ze)*ln(C1/C2) или

=(RT)/(ZF)*ln(C1/C2)  формула Нернста,

где R=kNA  универсальная газовая постоянная, F=eNA  постоянная Фарадея.

=(8,31*293)/( 9,65*104)*ln(440/49)=55 мВ.

ассчитать потенциал покоя гигантского аксона кальмара, если известно, что концентрация ионов натрия снаружи равна 440 мМ, а внутри его 49 мМ, температура равна 20 С.

Дано: С1=440 мМ С2=49 мМ (М  моль/л) t=20 oC R=8,31 Дж/(мольK) F=9,65*104 Кл/моль Z=1

=?

№ 2

Скорость пульсовой волны в артериях составляет 8 м/с. Чему равен модуль упругости этих сосудов, если известно, что отношение радиуса просвета r к толщине стенки сосуда h равно 6, а плотность крови равна 1,15 г/см³ ?

Решение

Скорость распространения пульсовой волны крови в сосуде:  формула Юнга. E=v2*2r/h,

E=82*2*1.15103*6=8.8105 Па.

Дано: v=8 м/с r/h=6 =1.15103 кг/м3

E=?

№ 3

Определить абсолютное удлинение сухожилий длиной 4 мм и площадью сечения 10^6 м² под действием сил 320 Н. Модуль упругости сухожилия 10⁹ Па. Считать сухожилие абсолютно упругим телом.

Закон Гука: =E,

=l/l₁  относительное удлинение, =F/S  напряжение.

l=F*l₁/(S*E), l=320*0.004/(106*109)=1.28 мм

Дано: l1=0.004 м S=106 м2 F=320 Н E=109 Па

l =?

№ 4

Наблюдая под микроскопом движение эритроцитов в капилляре, можно измерить скорость течения крови (vкр=0.5 мм/с). Средняя скорость тока крови в аорте составляет vа=40 см/с. На основании этих данных определить, во сколько раз сумма поперечных сечений всех функционирующих капилляров больше сечения аорты.

Д Решение Q  объемная скорость кровотока. Q=vкр*Sкап, Q=vа* Sа, Sкап/Sа= vа/vкр, Sкап/Sа=400/0.5=800. ано: vкр=0.5 мм/с vа=40 см/с

Sкап/Sа=?

№ 5

Определить среднюю линейную скорость кровотока в сосуде радиуса R=1.5 см, если во время систолы через него протекает 60 мл крови. Считать длительность систолы 0.25 с.

Д Решение Объемная скорость кровотока Q=V/T, средняя линейная скорость кровотока v=Q/S, площадь сечения сосуда S=R2, отсюда v=V/(TR2), v=60106/(0.25*3.14*(1.5102)2)=0.34 м/с. ано: R=1.5 см V=60 мл T=0.25с

v=?

№ 6

Вычислите электроемкость тела человека, считая ее равной ёмкости электропроводящего шара того же объема. Среднюю плотность тела принять равной =1г/см3; масса человека =60 кг.

Д Решение Электроемкость шара: С = 4*π*0*R, Vтела=m/, Vшара=(4/3)π*R3, Vшара= Vтела, R =(3m/(4*π*))1/3, R=(3*60/(4*3.14*1103*))1/3=0.24 м, C=4*3.14*8.851012*0.2426.8 пФ ано: =1 г/см3 m=60 0=8.851012 Ф/м

C=?

№ 7

Зрительное ощущение у человека может возникнуть, если энергия попадающего в глаз света составляет 21013 Дж. Сколько квантов красного света с длиной волны 700 нм должно одновременно попасть в глаз для создания зрительного ощущения? (Постоянная Планка h=6.631034 Джс, скорость света c=3108 м/с.)

Д Решение Энергия фотона: Eф=h=hc/. n=E/Eф, n=E/(hc), n=21013700109/(6.6310343108)=0.7106. ано: E=21013 Дж =700 нм h=6.631034 Джс c=3108 м/с

n=?

№ 8

О

Решение

Работа, совершаемая левым желудочком сердца при каждом сокращении: А=V(P+v²/2), P  среднее давление под которым кровь выбрасывается в аорту,   плотность крови, V  ударный объем крови, v  скорость движения крови. А=60*10^-6(13*10³+1060*0.5²/2)=0.79 Дж.

пределить работу, совершаемую сердцем при сокращении левого желудочка, если в аорту со скоростью 0.5 м/с выбрасывается 60 мл крови против давления 13 КПа. Плотность крови =1060 кг/м3.

Дано: v=0.5 м/с V=60 мл P=13 КПа =1060 кг/м3

A=?

№ 9

Д

Решение

Энергия фотона: E=h=hc/.

n=Pt/E, n=Pt/(hc),

n=210^555510^91/(6.6310^34310⁸)=55.810¹².

ля человека верхний предел мощности безболезненно воспринимаемого потока светового излучения составляет 2105 Вт. Сколько при этом попадает в глаз за 1 с фотонов с длиной волны 555 нм? (Постоянная Планка h=6.631034 Джс, скорость света c=3108 м/с.)

Дано: t=1 с P=2105 Вт =555 нм h=6.631034 Джс c=3108 м/с

n=?

№ 10

О

Решение

Число Рейнольдса для течения жидкости в круглой трубе: Rе=vD/η,   плотность, v  скорость жидкости. Если Re<Re_кр, то течение жидкости ламинарно. Если Re>Re_кр, то течение жидкости становится турбулентным.

v=Rеη/(D), v_max=Rе_крη/(D), Q=v_maxS, S=πD²/4, m=Qt, m=Rе_крηtπD/4, m=23000.00513.140.02/4=0.18 кг.

пределите максимальное количество крови, которое может пройти через аорту в 1 с, чтобы течение сохранилось ламинарным. Диаметр аорты D=2 см, вязкость крови η=5 мПас. Критическое значение числа Рейнольдса Reкр=2300.

Дано: t=1 с D=2 см η=5 мПас Reкр=2300

m=?

№ 11

П

Решение

I₁=U/R₁, I₂=U/R₂. I₁=220/10⁵=2.2 мА, I₂=220/10³=220 мА.

Порог ощутимого тока на частоте ν=50 Гц: I_ощ1 мА.

Порог неотпускающего тока на частоте ν=50 Гц: I_н12 мА.

I_ощ< I₁<< I_н, I_н<< I₂.

ри сухой коже сопротивление между ладонями рук может достигать значения R₁=10⁵ Ом, а при влажных ладонях это сопротивление существенно меньше и составляет R₂=1000 Ом. Оцените ток, который пройдет через тело человека при контакте с электросетью напряжением U=220 В. Сравните этот ток со значениями порогов ощутимого и неотпускающего токов, если частота тока равна ν=50 Гц.

Дано: R1=105 Ом R2=1000 Ом U=220 В ν=50 Гц

I1=? I2=?

№ 12

А

Решение

Резонансная циклическая частота p=1/ , =_p/(2)=1/(2 ), C=1/(4²²L),

C=1/(4*3.14²*1600*10¹²*27*10^6)=

=0,59 пФ.

ктивное сопротивление терапевтического контура аппарата УВЧ-терапии равно 5*10³ Ом, индуктивность составляет 27 мкГн, а частота 40 МГц. Определить емкость конденсатора, коэффициент затухания и период колебаний в контуре.

Д ано: R=5103 Ом L=27106 Гн =40106 Гц

C Коэффициент затухания свободных колебаний в контуре: =R/(2L), =5103/(54106)= 0.93108 Ом/ Гн. Период колебаний: T=1/, T=1/40106=2.5108 с. =?, =?, T=?

№ 13

Колебательный контур аппарата для терапевтической диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора емкостью 30 пФ. Определить индуктивность катушки, если частота генератора равна 1 МГц.

Д Решение Резонансная циклическая частота p=1/ , =p/(2)=1/(2 ), L=1/(422C), L=1/(4*3.142*1012*30*1012)= 0.845 мГн. ано: =1 МГц С=30 пФ

L=?

№ 14

Определите активное сопротивление катушки электромагнитного реле в схеме рентгеновского аппарата, если индуктивность катушки 150 Гн, ток равен 2,5мА, напряжение 220 В, а частота сети 50 Гц.

Решение

Z²=R²+X_L² , Z  полное (реактивное сопротивление цепи), R  активное электрическое сопротивление, X_L  индуктивное электрическое сопротивление, X_L=L=2πνL.

X_L=L=2*3.14*50*150=47100 Ом

I=U/Z  закон Ома для цепи переменного тока. Z=U/I=220/2.5*10^3=88*10³ Ом,

R=(Z²X²)^1/2=(88000²47100²)^1/2=

=74334.3 Ом74.3 КОм.

Дано: L=150 Гн I=2.5 мА U=220 В ν=50 Гц

R=?

№ 15

В Кубанской Государственной Медицинской Академии создан магнитотрон для лечения онкологических больных. Определить количество витков магнитотрона, если известно, что для эффективного лечения одной из разновидностей саркомы требуется напряженность магнитного поля в центре Н = 245 А/м при силе тока 7А, радиус витков r=70 см.

Решение

Напряженность магнитного поля максимальна в центре катушки:

H=(NI/l)(1+(2r/l)²)^1/2. Для магнитотрона r>>l, тогда H=NI/(2r).

N=2rH/I, N=2*0.7*245/7=49 вит.

Дано: Н=245А/м r=0.7 м I=7А

N=?

№ 16

Определить относительное удлинение скелетной мышцы, моделируемой телом Кельвина-Фойгта, за 3 минуты, если модуль упругости мышцы равен E=1.2 МПа, площадь поперечного сечения S=0.810^6 м^2, а нагрузка на мышцу F=6.3 Н. Вязкость вещества мышцы =1.25 г/(см*с).

Д Решение Модель Кельвина-Фойгта (тело моделируется параллельным соединением упругого и вязкого элементов): =(/E)*(1eEt/), =F/S  напряжение. Et/=1.2106*180/0.125=1728106, поэтому (1eEt/)=1, =F/(S*E), =6.3/(0.8106*1.2106)=6.56. ано: t=180 с E=1.2106 Па S=0.8106 м2 F=6.3 Н =0.125 Паc

=?

№ 17

Найдите кинетическую энергию объема крови, протекающего за 1 минуту со скоростью 0.4 м/с через артерию диаметром 3мм. Плотность крови =1060 кг/м³.

Д Решение Объем протекающей крови V=vTS, S=D2/4. E=mv2/2, m=V, E=Tv3D2/8, E=1060*60*0.43*3.14*0.0032/8=0.014 Дж. ано: v=0.4 м/с T=60 c D=3 мм =1060 кг/м3

E=?

№ 18

В одном из отведений наибольшая разность биопотенциалов на электрокардиограмме равна 2 мВ. Предполагая, что электрический момент сердца параллелен стороне треугольника Эйнтховена, с которой снимается электрокардиограмма, оцените величину электрического момента сердца, если известно, что =80, расстояние от центра треугольника Эйнтховена до вершины r=1 м.

Д Решение Разность потенциалов двух точек A и B, равноудаленных от диполя-источника поля : ,   угол, под которым видны точки A и B, Pcos  проекция дипольного момента на прямую AB. Р=*2π**0*r2/(sin(γ/2)cos), P=2103*2*3.14*80*8.851012*1/sin60= 1011 Клм Рис. Треугольник Эйнтховена. || =0. ано: =2 мВ =80 r=1 м =0 =120 0=8.851012 Ф/м

P=?

№ 19

К

Решение

tg = X_C/R ,   сдвиг фаз между силой тока и напряжением, X_C =1/ωC  емкостное сопротивление, R  активное электрическое сопротивление (сопротивление резистора).

tg = 1/(2***C*R),

tg= 1/(2**50*0,210^6*10³)= 16,35

 = 86,5

онечность, на которую наложены электроды, имеет активное сопротивление 1 КОм и емкость 0,2 мкФ. Определить угол сдвига фаз между током и напряжением для частоты 50 Гц, учитывая, что активное и емкостное сопротивление соединены последовательно.

Д ано: R=1 КОм С=0.2 мкФ ν=50 Гц

=?

№ 20

Сдвиг фаз между током и напряжением при прохождении переменного тока частотой 30 Гц через мышцу кролика составляет –65 градусов. Чему равно сопротивление резистора в эквивалентной схеме последовательно соединенных конденсатора и резистора, если емкость конденсатора 3.6 мкФ.

Решение

tg = X_C/R ,   сдвиг фаз между силой тока и напряжением, X_C =1/ωC  емкостное сопротивление, R  активное электрическое сопротивление (сопротивление резистора). R=1/(2***C*tgφ)

R=1/(2**30*3.610^6*2.14)= 0.7 КОм

Дано: =65о =30 Гц С=3.6 мкФ tg65=2.14

R=?

95