Лабораторна робота № 6

визначення довірчих інтервалів

розподілу геологічних ознак

МЕТА І ЗАДАЧІ

Метою роботи, яка виконується, є отримання студентами практичних навикiв по обробцi геологiчних даних методами математичної статистики з використанням сучасної обчислювальної технiки .

При виконаннi цiєї роботи перед студентами постає задача: визначити межі знаходження істинного значення геологічного параметра i дати рекомендацiї для використання результатiв в практичних цiлях.

У процесi виконання роботи студенти повиннi :

- знати суть i загальну схему інтервальної оцінки випадкової величини ;

- приймати рiшення за результатами інтервальної оцінки.

ОСНОВНI ТЕОРЕТИЧНI ПОЛОЖЕННЯ

Точкові оцінки не вміщують інформації про точність і надійність одержаного результату. Проте в ряді геологічних задач необхідно знати - до яких похибок може привести заміна параметра його точковою оцінкою і з яким ступенем впевненос­ті можна чекати, що ці похибки не вийдуть за відомі межі. Та­кого роду задачі особливо актуальні при малому числі спостере­жень, коли точкова оцінка, в значній мірі випадкова і наближена заміна її може привести до серйозних похибок. Щоб дати уявлення про точність і надійність точкової оцінки користуються ін­тервальними оцінками.

При інтервальній оцінці невідома харак­теристика випадкової величини оцінюється двома числами-кінця­ми деякого проміжку значень. У межах останнього із заданою ймовірністю повинно знаходитись істинне значення величини, що оцінюється. Нехай вибіркова оцінка  є наближеним значенням відповідно­го параметра а. Тоді точність цієї вибіркової оцінки буде тим вища, чим менша абсолютна величина їх різниці. Це твердження буде тим надійніше, чим більша ймовірність того, що параметр а попаде в інтервал / - ,  + /, де  додатнє число, що характе­ризує задану точність оцінки. Тоді можна записати /а - /< а < /а + / = р= 1-, де  - задане мале число, величина якого визначає ймовірність того, що істинне значення опиниться за межами цього інтервалу. Наприклад, якщо  = 0,05, то в 5 випадках із 100 вибіркове зна­чення  в середньому може вийти за значення довірчих границь, а при  = 0,01 - в 1 випадку. Інтервал / - ,  + / покриває невідомий параметр а з ймовірністю р=1-. Ця ймовірність називається надій­ністю або довірчою-ймовірністю. Звичайно, надійність за­дається заздалегідь, виходячи із практичних міркувань і, як правило, в нафтогазовій геології приймається близькою до 1, а саме: 0,95 або 0,99. Інтервал, який покриває невідомий параметр а із заданою довірчою ймовірністю р=1- - називається довір­чим інтервалом, а кінці його називаються довірчими границями. Таким чином, точкова оцінка вказує точку на числовій осі, в якій повинно знаходитись значення невідомого параметра. Інтервальна оцінка дозволяє вказати, до яких похибок мо­же привести заміна параметра а його точковою оцінкою  і з якою ймовірністю можна чекати, що ці похибки не вийдуть за межі до­вірчого інтервалу. Довірчі інтервали, що розраховуються на основі точкових оцінок є надійним інструментом визначення віро­гідності одержаних статистичних характеристик. Чим менша довжи­на довірчого інтервалу, тим вища надійність одержаних оцінок. У практичних розрахунках довжина довірчого інтервалу оцінки середнього визначається за формулою:

, (6.1)

де t_,n-1 - значення критерію Стьюдента;

Таким чином, середнє значення сукупності з імовірністю 1- знаходиться в такому довірчому інтервалі:

. (6.2)

ПОСТАНОВКА ГЕОЛОГІЧНОЇ ЗАДАЧІ

На газовому родовищі пробурено n свердловин, в яких визначені значення газонасиченої товщини продуктивного горизонту, що зведені в таблиці додатку Ж.

Необхідно визначити межі знаходження істинного значення середньої газонасиченої товщини при довірчій ймовірності 0.95 та значенню критерію Стьюдента t_,n-1 = 2.26.

ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Для вирішення поставленої задачі студент повинен отримати у викладача варіант завдання, що знаходяться в додатку Ж і виконати роботу в наступній послідовності:

- визначити середнє значення газонасиченої товщини за формулою:

, (6.3)

- визначити середньоквадратичне відхилення S за формулою:

, (6.4)

- визначити довжину довірчого інтервалу за формулою:

, (6.5)

- визначити межі знаходження істинного значення газонасиченої товщини за формулою:

, (6.6)

- зробити висновок про довірчий інтервал для газонасиченої товщини;

- підготувати вихідні дані для роботи з ПЕОМ та зробити розрахунки на ПЕОМ за програмою INTERVAL.

ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

Звіт про виконану роботу повинен містити пояснювальну записку із розрахунками, роздруківку на ПЕОМ та аналіз результатів розрахунку.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Як визначити довжину довірчого інтервалу ?

2. Як визначити середньоквадратичне відхилення ?

3. Що таке довірчий інтервал ?

4. Як визначити середнє ?

5. Як визначити межі знаходження середнього значення параметра ?