Лабораторна робота № 2
ВИЗНАЧЕННЯ СТАТИСТИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ
ВИБІРКИ ГЕОЛОГІЧНИХ ОЗНАК
МЕТА I ЗАДАЧI
Метою роботи є набуття студентами практичних навикiв з обробки геолого-промислових даних методами математичної статистики.
При виконаннi роботи перед студентами ставиться задача: розрахувати статистичні характеристики геолого-промислових параметрів i висунути гіпотезу про відповідність фактичного закону розподілу вибірки геолого-промислових ознак нормальному.
У процесi виконання роботи студенти повиннi:
- знати основнi поняття i положення математичної статистики, закони розподiлу основних геолого-промислових ознак;
- вмiти пiдібрати для оцінки фактичного закону розподiлу геолого-промислових параметрів, отриманого дослiдним шляхом, теоретичний закон розподiлу;
- отримати практичнi навики з вибору обгрунтованих статистичних характеристик ознак нафтогазоносних пластiв, що вивчаються.
РОБОЧI ФОРМУЛИ
ТА ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ
1. Для групування вихiдних даних оптимальна величина iнтервалу групування d визначається за формулою Стерджеса:
Xmax - Xmin Xmax - Xmin
d = -------------- = ----------------, (2.1)
m 1+3.322 lg N
де Xmax, Xmin - максимальне i мiнiмальне значення
ознаки;
m - кiлькiсть iнтервалiв;
N - об'єм вибiрки.
Отриманий результат необхідно округлити до цілого числа. За нижню границю інтервалу групування по Хmin необхідно прийняти найближче менше ціле число, тобто в значенні Хmin знехтувати дробовою частиною. Скласти розрахункову таблицю 2.1. Знак суми в таблиці 2.1 вказує, що необхідно просумувати значення стовпчика.
Наприклад:
Таблиця 2.1
Інтервал групування |
Середина інтервалу Хі |
Частота Zi |
Хі· Zi |
Хі2· Zi |
Хі3· Zi |
Хі4· Zi |
12.0 - 13.0 |
12.5 |
3 |
37.5 |
468.8 |
5859.4 |
73242,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Статистичнi оцiнки невiдомих параметрiв розподiлу ознаки визначаються, використовуючи суми розрахункової таблиці, за такими формулами, приведеними до вигляду, зручного для розрахункiв на ПЕОМ.
2.1.Середнє
значення ознаки
:
,
(2.2)
де Xi - значення ознаки в серединi i-того
iнтервалу;
zi - частота i-того iнтервалу.
2.2. Вибiркова дисперсiя S2:
S2
=
,
(2.3)
2.3.Середньоквадратичне вiдхилення
або стандарт S :
S=
,
(2.4)
2.4. Асиметрiя А :
,
(2.5)
2.5. Ексцес Е :
,
(2.6)
Перевіряючи гіпотезу про відповідність фактичного закону розподілу геологічної ознаки нормальному, ми можемо її прийняти, відкинути або прийти до висновку, що для прийняття рішення недостатньо даних. При цьому можуть бути допущені похибки двох родів. Гіпотеза може бути відкинута як неправильна, хоча вона вірна - це похибка першого роду. Гіпотеза може бути прийнята як правильна, хоча вона невірна - це похибка другого роду. Імовірність допустити похибку першого роду називають рівнем значимості і позначають . Величина вибирається досить малою за принципом практичної неможливості малоймовірних подій. В геології приймають для одне із стандартних значень: 0.1 або 0.05, тобто десяти- і п’яти відсотковий рівень значимості. Чим менше рівень значимості, тим менша ймовірність відкинути висунуту гіпотезу.
Вихiднi данi до роботи
У додатку А наведена геолого-промислова характеристика нафтоносних пластiв, що одержана по 60 визначенням ефективної потужностi (Hеф), вiдкритої пористостi(m0) i нафтонасиченостi (н) колекторiв.
З метою пiдрахунку запасiв нафти i пiдготовки родовища до розробки провести первинний статистичний аналiз вибiркової сукупностi цих ознак по кожному пласту окремо.
ВАРIАНТИ ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Кожний студент одержує iндивiдуальне завдання на аналiз однiєї з конкретних ситуацiй. При цьому студенту вказується номер варiанта, ознака, яка вивчається, та iндекс продуктивного горизонту. Рiвень значимостi приймати : для парних варiантiв - 0.1, для непарних - 0.05. Використовуючи рівень значимості , необхідно вибрати в додатку Б критичне значення Хі2 для кожного варіанта з метою оцінки відповідності фактичного закону розподілу ознаки нормальному та tкр в додатку В для оцінки вибіркового середнього.
Студент повинен :
1. Визначити татистичні характеристики вибiрки.
2. Вибрати закон розподiлу заданої ознаки та перевiрити гiпотезу про вiдповiднiсть емпiричного розподiлу теоретичному.
3. Оцінити вибіркове середнє.
4. Зробити висновок про можливiсть використання одержаних оцiнок для обгрунтування геологiчних параметрів.
ПОСЛIДОВНIСТЬ ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Для вирiшення поставленої задачi аналiз кожної конкретної ситуацiї потрiбно проводити в наступнiй послiдовностi:
1. Визначити інтервал групування геолого-промислових параметрів та розрахувати статистичні параметри вибірки.
2. Необхідно провести перевірку відповідності фактичного закону розподілу нормальному.
ПIДВЕДЕННЯ ПIДСУМКIВ