3.3. Задания по теме «Формула полной вероятности и формула Байеса» 习题

3.1. В магазине марокканских мандаринов в 3 раза больше, чем турецких. Вероятность порчи марокканских мандаринов – 20%, а турецких – 35%.在商店中摩洛哥橘子是土耳其橘子的三倍，有20%的摩洛哥橘子坏掉，35%的土耳其橘子坏掉。

1. Найти вероятность, что случайно взятый мандарин – качественный.求拿到没坏掉的橘子的概率。

2. Какова вероятность, что этот мандарин – турецкий? 拿到土耳其橘子的概率。

3.2. В студенческой группе парней в 3 раза больше, чем девушек. Парни пропускают 50% занятий, а девушки – только 10%. 在班级中男生数量是女生的3倍，5男生出勤率50%，而女生只有10%。

1. Найти вероятность, что случайно выбранный при проверке студент отсутствует на занятии.求随机抽查时旷课学生的概率。

2. Какова вероятность, что это парень?抽查到男生的概率。

3.3. На диване 9 подушек, из них 3 жесткие. Вероятность спать со снами на мягкой подушке – 70%, на жесткой – 40%. Каждую ночь подушка выбирается случайно.在沙发上有9个枕头，其中有3个硬的。睡觉时睡软枕头做梦的概率时70%，硬枕头时40%。每个晚上选什么枕头时随机的。

1. Какова вероятность увидеть сон?求做梦的概率。

2. Какова вероятность, что при этом выбрали жесткую подушку?选到硬枕头的概率。

3.4. Вероятность увидеть ночью добрый или дурной сон равная. Вероятность запомнить добрый сон 75%, а дурной – 15%.晚上做噩梦和做美梦的概率是一样的。记住美梦的概率是75%，记住噩梦的概率是15%。

1. Какова вероятность запомнить сон?求记住梦的概率。

2. Найти вероятность, что при этом сон – добрый.求做美梦的概率。

3.5. В обменных группах в России 75% студентов из Финляндии, 20% из Германии и 5% из Китая. Финны заболевают в Санкт-Петербурге с вероятностью 5%, немцы – 50%, а китайцы – 60%. 在俄罗斯的交换学生中有75%来自芬兰，20%来自德国，5%来自中国。在圣彼得堡生活生病的概率是：芬兰学生5%，德国学生50%，中国学生60%。

1. Найти вероятность, что случайно выбранный студент, приехавший в Санкт-Петербург по обмену заболеет.求随机选取的生病学生的概率。

2. Какова вероятность, что это немец?选到德国学生的概率。

3.6. У бабушки 6 серых, 4 черных и 2 рыжих кота. Серые коты воруют мясо с вероятностью 20%, черные – 50%, а рыжие – 90%. Ночью один из котов случайно пробрался на кухню.奶奶有6只灰色的猫，4只黑色的，2只土黄色。灰色的有20%的概率偷肉，褐色的有50%的概率，土黄色有90%的概率。半夜有一只猫进了厨房。

1. С какой вероятностью мясо будет украдено?肉被偷的概率。

2. Какова вероятность, что это сделал черный кот?求肉被黑猫偷走的概率。

3.7. Фирма выполняет 5% крупных проектов, 40% средних и 55% мелких. Вероятность серьезных ошибок в мелком проекте 10%, в среднем – в 2 раза выше, а в крупном – в 4 раза выше.公司完成5%的大型项目，40%的中等项目，55%的小项目。小项目出现严重错误的概率是10%，中等项目高两倍，大型项目高四倍。

1. Найти вероятность, что в случайно проверенном проекте оказалась ошибка.求随机检查出错误的概率。

2. Какова вероятность, что это крупный проект?求随机抽到大型项目的概率。

3.8. В художественной галерее 20% картин XVIII века, 40% – XIX века, а остальные – XX века. Среди картин XVIII века 80% подделок, среди картин XIX века – 40%, а среди картин ХХ века – 5%. Купили 1 картину.在画廊有20%的油画是18世纪的，40%是19世纪的，其他事20世纪的。在18世纪油画中80%是赝品，19世纪中40%是赝品，20世纪中5%是赝品。随机买一幅油画。

1. Найти вероятность, что она подлинная.求买到真迹的概率。

2. Какова вероятность, что это оказалась картина XVIII века?求买到18世纪油画的概率。

3.9. В группе студентов программы «Международный семестр» 10 финнов, 5 немцев, 4 австрийца и 2 чеха. Финны пропускают занятия с вероятностью 70%, немцы – 15%, австрийцы – 20% и чехи – 40%.在国际交流学期项目班，有10名芬兰学生，5名德国学生，4名奥地利学生，2名捷克学生。芬兰学生旷课概率是70%，德国15%，奥地利20%，捷克40%。

1. С какой вероятностью случайно разыскиваемый студент пропустил занятия?随机抽到旷课学生的概率。

2. Какова вероятность, что это чех?求抽到旷课的是捷克学生的概率。

3.10. Преподаватель А спрашивает на экзамене в 3 раза больше студентов, чем В. При этом он ставит двойку с вероятностью 70%, а преподаватель В – с вероятностью 20%. 教师A在考试中提问的数量是教师B的3倍。教师A给不及格的概率是70%，教师B是20%。

1. С какой вероятностью случайно выбранный студент получит положительную оценку?随机抽到学生通过考试的概率。

2. Какова вероятность, что эту оценку поставил преподаватель А?随机抽到学生是由教师A通过考试的概率。