11.3. Задания по теме «Группированный статистический ряд»

Текст задания. Дан вариационный ряд. Составить группированный ряд (пять интервалов), построить гистограмму, выдвинуть гипотезу о возможном законе распределения случайной величины. Приблизительно нанести на гистограмму теоретическую кривую предполагаемого распределения.

Таблица 11.1

Варианты задания

11.1.	11.2.
1,1,2,2,3,3,4,5,6,7,8,10,10,12,12,13, 14,15,18,18,21,21,21,25,25,25,28,29,32, 33,33,37,38,45,50	1,2,3,4,5,5,5,10,10,11,12,18,19,21,23, 23,27,28,30,35,43,43,45,46,48,50,50,58,64,68,70,73,78,83,100
11.3.	11.4.
1,2,12,12,18,18,19,21,21,23,23,25, 25,28,29,31,31,31,31,31,34,34,36,36,36, 39,39,39,41,45,45,47,48,49,50	1,18,23,23,30,35,39,45,45,46,47,50,51, 51,59,62,62,62,63,65,66,67,70,76,76,77,78,79,81,82,86,88,89,95,100
11.5.	11.6.
1,1,2.2,5,8,9,11,12,15,15,18,18,19, 19,21,25,25,28,29,32,34,35,38,39,41, 46,46,46,47,48,48,49,50	1,2,5,10,15,16,18,21,22,25,29,30,30,36,39,41,44,50,50,56,56,61,67,69,76,78,81,86,86,87,88,89,90,91,100
11.7.	11.8.
1,2,3,5,6,7,8,9,12,13,15,15,17,21,23,24,24,25,27,27,31,32,33,34,35,36,36,37, 37,42,45,45,45,49,50	1,2,5,7,9,10,10,18,25,25,30,35,39,41,41,50,55,55,59,59,61,62,65,65,70,70,71,76,79,81,86,90,90,98,100
11.9.	11.10.
1,2,3,4,5,11,11,13,13,14,14,18,22,22, 22,23,23,24,24,25,25,25,28,28,28,28, 29,31,31,34,34,37,43,43,50	1,2,3,13,18,23,23,24,25,25,39,39,41,41,41,43,44,45,45,45,50,50,56,56,57,58,59,65,67,70,76,76,87,90,100

12. Точечные оценки выборочных числовых характеристик 点估计

12.1. Основы точечного оценивания

Пусть дана выборка объемом n.设给定样本容量n,

. . . . .

Характеристики случайной величины, найденные по выборке называются выборочными характеристиками. Рассмотрим по 4 выборочные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения.点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。

Точечные оценки математического ожидания:

1. Выборочное среднее (среднее арифметическое):样本平均值

. (12.1)

2. Выборочная медиана – вычисляется по формуле (10.2):样本中位数

med = . (12.2)

3. Полусумма квартилей:四分位数之和的一半

, (12.3)

где квартили вычисляются по формулам (10.4), (10.5).

4. Полусумма экстремальных значений:极端值之和的一半

. (12.4)

Точечные оценки средне квадратического отклонения:点估计四分位数均值的偏离

1. Выборочное отклонение:样本偏差

Сначала находят выборочную дисперсию:首先处于样本方差

. (12.5)

Выборочное отклонение:

. (12.6)

2. Абсолютное отклонение:绝对偏差

. (12.7)

3. Интерквартильная широта:四分位数间距

. (12.8)

4. Размах:范围

. (12.9)

Основные свойства точечных оценок:点估计的基本性质

1. Состоятельность оценки означает, что с увеличением объема выборки оценка стремится к самой величине. Все рассмотренные выше статистические оценки математического ожидания и отклонения являются состоятельными.

2. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание оценки равно математическому ожиданию самой величины. Все рассмотренные оценки математического ожидания являются несмещенными, а все оценки отклонения – смещенными. Для получения несмещенных оценок их нормируют. Универсально нормируется только выборочное отклонение, остальные нормировочные коэффициенты зависят от предполагаемого вида закона распределения случайной величины. Несмещенное отклонение вычисляется по формуле:

. (12.10)

3. Робастность оценки в узком смысле означает устойчивость к выбросам случайных данных. Робастные оценки не содержат экстремальных элементов выборки.