14. Проверка гипотез методом доверительных интервалов
置性区间与假设检验
14.1. Основы проверки гипотез методом доверительных интервалов
Проверку
статистической гипотезы о равенстве
вероятностей двух событий можно провести
методом доверительных интервалов.
Пусть на основании статистических
данных получена оценка вероятности
события А.
Обозначим ее
.
Построен доверительный интервал для
этой оценки
,
где
– точность оценки вероятности события
А.
Пусть теперь на основании данных того,
либо другого статистического исследования
получена оценка вероятности другого
события В.
Обозначим ее
.
检验两个事件的概率，可以通过置性区间检验统计假设。假设统计参数的基础上，得到事件A的估计概率，用
.表示，并为其建立置信区间
,
其中
是事件A的估计概率准确性。设同一条件下另一事件B，得到事件A的估计概率，用
.表示。
Правило проверки статистической гипотезы таково: если оценка вероятности события В принадлежит доверительному интервалу оценки вероятности события А:
,
(14.1)
то вероятности событий А и В можно считать статистически неразличимыми, т.е. равными. В противном случае вероятности событий А и В равными считать нельзя.统计假设检验规定：如果事件B的估计概率属于事件A的置信区间，则有公式（14.1），那么事件A和事件B可以被认为是不可区分的，平等的。他们不可能是对立事件。
14.2. Пример решения типового задания по теме «Проверка гипотез методом доверительных интервалов»例题详解
Задание № 14. На основании опроса 2500 человек рейтинг кандидата в депутаты М оказался 20%. Через месяц был проведен новый опрос населения, по итогам которого рейтинг кандидата М оказался 21%. Можно ли говорить о росте рейтинга при точности опроса +2%? 在2500人得问卷调查中显示M议员的受欢迎率为20%。一月后进行新的民意调查，受欢迎率达到21%，那么能否说出在+2%准确性条件下，M议员的受欢迎增长情况。
Решение.
Определим значения параметров задачи.
Оценка вероятности события А
– это рейтинг кандидата в депутаты при
первом опросе. Действительно, рейтинг
– это вероятность того, что избиратели
проголосуют за данного депутата. Тогда
= 0,2 (= 20%). Точность оценки
= 0,02 (= 2%). Тогда доверительный интервал
для оценки вероятности события А
имеет вид
= (0,2 – 0,02; 0,2 + 0,02) = (0,18; 0,22). Вероятность
события В
– это рейтинг кандидата в депутаты при
повторном опросе. Тогда
= 0,21 (= 21%). Таким образом, согласно правилу
проверки гипотезы о равенстве вероятностей
событий имеем: 0,21
(0,18;
0,22), т.е. выполнено соотношение (14.1).
Таким образом, оценка вероятности
события В
входит в пределы доверительного
интервала оценки вероятности события
А.
Это значит, что вероятности событий
А и В
считаются статистически неразличимыми,
то есть говорить о росте рейтинга
кандидата в депутаты М говорить нельзя.
Различия в оценках рейтингов можно
объяснить исключительно случайными
причинами.
14.3. Задания по теме «Проверка гипотез методом доверительных интервалов»习题
14.1. По данным агентства Мирор 153 человека из 650 являются поклонниками школы Грифендорф, а по данным агентства Дарксайд 905 человек из 5000 предпочитают школу Слизерин. Какая школа магии популярнее при точности оценки +4%? 根据中介资料显示，650人中有153人喜欢Грифендорф, 5000人中有905人喜欢Слизерин.学校。如果估计准确性是+4%，那么求出两所学校的受欢迎情况。 |
14.2. 325 из 422 судов компании Jetfly оснащены двигателями производства США. В компании Flyship таких 387 из 516. Какая из компаний в большей степени привержена продукции американских производителей и почему при точности исследования +4%? 造船厂Jetfly 422艘船舶，有325艘使用美国发动机。造船厂Flyship 516艘船舶，有387艘使用美国发动机。如果调查准确性是+4%，那么那个厂更喜欢用美国产品。 |
14.3. Преподаватель А поставил в потоке 42 двойки из 200 опрошенных студентов, а преподаватель В – 64 двойки из 270 студентов. Какой преподаватель строже и почему, если точность данных +5%? 教师A的200名学生中有42名得2分，教师B的270名学生中有64名得2分。如果准确性是+5%，那么哪位教师更严格。 |
14.4. Секретарша Элла при наборе текста делает 10 ошибок на 100 страниц, а секретарша Бэла – 18 ошибок на 230 страниц. Какую из них следует уволить при сокращении, если точность наблюдений начальника +2%? 秘书 艾拉打印100页有10个错误，秘书贝拉打印230页有18个错误。如果准备性是+2%，那么在裁员中，哪个秘书个有可能被开除。 |
14.5. В подпольной швейной мастерской «Талант» запарывают 47 заготовок из 500, а в мастерской «Гигант» – 68 из 600. Какая из мастерских работает качественнее и почему при точности оценки +3%? 在小型缝纫车间，«Талант»车间缝制的500件有47件针脚有问题，«Гигант»车间缝制的600件有68件有问题。如果准确性是+3%，那么哪个车间合格率更高。 |
14.6. При аккредитации выяснилось, что из 5552 преподавателей вуза А 294 имеют ученую степень доктора наук, а в вузе В – 168 из 3067. Какой из вузов имеет лучший кадровый показатель при точности подсчета +5%? 据评审透露，大学A有5552名教师，其中有294为博士。大学B有3067名教师，其中有168名博士。如果准确性是+5%，那么哪所大学教师水平更高。 |
14.7. В художественной галерее «Артлаб» из 200 выставленных произведений классики 76 подделок, а в галерее «Ярусы» – 125 из 350. Эксперты какой галереи работают надежнее и почему, если точность оценки +3%? 画廊«Артлаб»200幅油画中有76幅赝品。画廊«Ярусы»350幅油画中有125幅赝品。如果准确性是+3%，那么哪家画廊的可信度更高。 |
14.8. Из 1100 опрошенных российских туристов 650 побывали в Турции, а из 1600 опрошенных 835 – в Греции. Какое туристическое направление популярнее в России и почему, если точность проведения опроса +5%? 在接受调查的1100名俄罗斯游客中，有650人去过土耳其。在1600人中有835人去过希腊。如果准确性是+5%，那么哪个国家更受俄罗斯游客欢迎。 |
14.9. Издательство «Свет» выпустило 653 учебника из 2400 изданных книг, а издательство «Полусвет» – 1351 учебник из 5600 книг. Какое издательство более заслуживает налоговой льготы и почему, если точность исследования +2%? 出版社«Свет»出版的2400本书中有653本教科书，出版社«Полусвет»出版的5600本书中有1351本教科书。如果准确性是+2%，那么哪家出版社更能享受税收优惠政策。 |
14.10. Среди 540 студентов специальности «Эвристика» 136 отличников, а среди 210 студентов специальности «Управление решениями» – 44. Студенты какой специальности более усердные и почему, если точность исследования +3%? 在«Эвристика»专业学习的540名学生有136人得了5分。在«Управление решениями»专业的210名学生中有44人得了5分。如果准确性是+3%，那么哪个专业学生学习更好。 |