Оглавление

Введение ……………………………………………………………............	6
Основные определения …………………………………………………….	8
1. Выбор на основе классического определения вероятности.................	8
2. Сумма и произведение событий.........…………….................................	25
3. Формула полной вероятности и формула Байеса.................................	42
4. Ряд распределения дискретной случайной величины...........................	58
5. Числовые характеристики дискретной случайной величины...............	71
6. Биномиальное распределение (схема Бернулли).........………...............	81
7. Распределение Пуассона (закон редких событий) ................................	99
8. Равномерное распределение...............…………….................................	113
9. Локальная и интегральная теоремы Лапласа........................................	120
10. Вариационный и статистический ряды.................................................	137
11. Группированный статистический ряд...................................................	147
12. Точечные оценки выборочных числовых характеристик…................	155
13. Точность и надежность оценки вероятности (формула Муавра-Лапласа) ........................................................................................................	165
14. Проверка гипотез методом доверительных интервалов......................	174
15. Критерий Пирсона..................................................................................	185
16. Корреляционный анализ........................................................................	194
17. Корреляционный анализ при дихотомическом оценивании...............	201
18. Регрессионный анализ....................................................……................	210
Библиографический список.........................................................................	217
Приложения ………………………………………………………...............	218
Приложение 1. Значения функции Гаусса ………………….....................	219
Приложение 2. Значения функции Лапласа ……………...........................	220
Приложение 3. Критические точки распределения .............................	222

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

基本概念

1. Событие называется случайным, если при неоднократном воспроизведении условий оно происходит каждый раз по-разному. Например, при подбрасывании монеты может выпасть картинка или цифра. Случайные события обозначаются прописными буквами А, В, С и т.д.

随机事件是指在反复重复的同样条件下，发生结果每次不一定不相同。例如，投掷硬币可能出现图案或数字。随机现象用字母A、B、C等表示。

2. Вероятностью события А называется мера возможности его осуществления. Вероятность обозначается буквой р: Р(А), Р(В) и т.д.

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的度量。概率用字母表示为Р(А), Р(В)。

3. За 1 принимается вероятность достоверного события, например вероятность выпадения или картинки или цифры при подбрасывании монеты. За 0 принимается вероятность невозможного события, например, выпадение двух картинок при подбрасывании монеты. Поэтому

1表示可能事件的概率，例如，投掷硬币时要么出现图案，要么出现数字，

0 表示不可能事件的概率，例如，投掷硬币时出现两个图案，

Значит, вероятность не может быть больше 1 или меньше 0.

也就是说，概率不可能大于1 或者小于0。

4. Случайной называется величина, которая при появлении случайного события принимает то или иное значение. Например, студент на экзамене может получить оценки «2», «3», «4» или «5» - это значения случайной величины «оценка на экзамене». Случайные величины обозначаются прописными буквами X, Y, Z и т.д. Значения случайных величин обозначаются строчными буквами x, y, z и т.д.

随机变量表示随机现象各种结果的实值。例如，学生在考试中可能得2、3、4、或5分— 这个考试成绩就是变量。我们一般用大写X, Y, Z表示随机变量，用小写x, y, z表示实数。

5. Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины, определяющее ее положение на числовой оси. Обозначается .

数学期望完全由随机变量的概率分布所确定，用 表示。

6. Дисперсия – это характеристика случайной величины, определяющая распределение ее значений относительно среднего. Обозначается . Следует заметить, что . Если , то величина Х не является случайной.

方差用来度量随机变量和其均值之间的偏离程度。用 表示，需要注意方差 ，如果 ，那么变量X就没有随机性。

ВВЕДЕНИЕ

Вероятностные и статистические модели явлений и процессов окружающего мира становятся все более распространенными в различных областях человеческого знания и человеческой деятельности. 概率与数理统计在我们的世界中不同领域社会活动与人类活动中普遍推广和使用。

Настоящее пособие включает 18 разделов, посвященных решению задач одного типа. Каждый раздел состоит из трех частей. В первой части кратко излагаются теоретические основы рассматриваемой темы. Во второй части приведено решение типовых заданий. Третья часть содержит 10 заданий для самостоятельного выполнения студентами. 本书分为18章，每章一类解题方法。每章由三节组成。第一节简要介绍全章基本理论，第二节介绍分类解题方法，第三节10道练习题，有学生独立完成。

Любое задание может быть решено студентами различного уровня подготовки за 10-20 минут. В целом можно охарактеризовать уровень сложности заданий пособия как средний. 每道习题不同水平的学生可以用10-20分钟时间完成，习题难度为中等。

В объяснениях к решению типовых заданий обязательно присутствуют выводы. От студентов в свою очередь требуется не только решить задание каждого типа, но и сопроводить решение выводами. Наличие выводов отражает компетентностный подход к дисциплине. 在每道习题后有归纳总结，不仅可以锻炼解题能力，还可以总结归纳解题方法。

Пособие предназначено для китайских студентов, обучающихся по программам подготовки бакалавров по направлению «Регионоведение», специализация «Российская Федерация». Кроме того, его можно рекомендовать для обеспечения учебного процесса по направлениям подготовки бакалавров, учебными планами которых предусмотрено изучение не более 1 семестра вероятностных и статистических глав дисциплин «Математика», «Математика и статистика», «Основы теории вероятностей», «Теория вероятностей и математическая статистика» и пр. 本书为本科《区域研究》《俄罗斯联邦》方向的中国学生专门准备。另外，本书可以满足本科一学期概率与统计课程要求，作为《数学》、《数学与统计》、《概率基本理论》、《概率理论与数学统计》教科书。

В качестве теоретической базы для освоения заданий настоящего сборника можно порекомендовать опорные конспекты Ю.Д. Максимова [4, 5], а также учебник под его редакцией [1]. Образцы решений некоторых заданий можно найти в пособиях Ю.Д. Максимова [3] и В.И. Гмурмана [2]. Для выполнения заданий требуются данные вероятностных и статистических таблиц, помещенных в Приложениях 1–3, а также калькуляторы. 本书作为基本理论教科书，还可以建议参考使用：马克西莫娃Ю.Д. [4, 5]教案与解题册。