§6. Евклiдовi простори.
2. Нi.
3. a) -2,
b) -11/12,
c) 4.
4.
,
arccos
(1/,
).
5. a) (1, 1, 1), (4/3, 4/3, -8/3), (-1, 1, 0),
b) (2, 5, 7), (1, 1, -1), (0, 0, -1),
c) (2, -1, 2), (7/3, 4/3, -5/3), (-14/9, -8/9, 10/9).
6.
2,
2,
2
;
/4,
/2,
/4.
8. a) (1/2, 1/2, 1/2, 1/2), (1/2, -1/2, 1/2, -1/2), ( /2, 0, - /2, 0),
b)
(0,
1/
,
2/
),
(-1/
,
4/
,
2/
),
(10/
,
2/
,
1/
),
c) (1/ , 0, 1/ ), (0, 1, 0), (-1/ , 0, 1/ ).
9.
a) 1/
(1,
2,
0,
0),
1/
(16,
-8,
-15,
5),
b) (-3/4, 5/8, 1, 0, 0), (-3/4, 5/8, 0, 0, 1),
c) (2, 1, 0, 0), (2/7, 10, -5/7, 1).
10. 5 /2 - 1.
§7. Лiнiйнi оператори.
1.
a)
,
b)
,
c)
,
d)
.
2.
a)
,
b) не зводиться,
c)
.
3.
a) Im
A
=
{
=
є
P},
Ker A = { = kc, cє P}
4.
.
5. a) dim (Ker A) = 0,
b) dim (Ker A) = 1,
c) dim (Ker A) = 2.
6. a) = 1, = 0, (1, 1, 1),
b) = 1, (1, 2, 1),
c) = 3, = 6, (-5, 1, 0),(-3, 0, 1), (1, 1, -3).
7.
.
8.
a)
,
b)
,
c)
.
9. В матриці зміняться місцями i-ий та j-ий рядки та і-ий та j-ий стовпці.
10.
,
Ker
=
{0},
(R
)=R
.
Список використаних джерел
Завало С.Т. Алгебра і теорія чисел. К., 1983
Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел. К.-1977. ч.1.
Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії.//Діскант В.І., Береза Л.Р.,Грижун О.П., Захаренко Л.М. – К: Вища школа. – 2001.
Крутицкая Н.И., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах.М.-1975
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.- 1971
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М.-1975
Нечаев В.А. Задачник-практикум по алгебре. Гуппы, кольца, поля. М.- 1983
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре.
М.-1965
Фадєєв Д.К. Сомінський І.С. Збірник задач з вищої алгебри
М.-1971
Linear Algebra and its applications. Gilbert Strang. Massachusetts Institute of Technology.
Зміст
§1. Системи лiнiйних рівнянь. 3
§2. Вектори. Векторнi простори. 8
§3. Матриці. 12
§4. Детермiнанти. 15
§5. Пiдпростори векторного простору. 18
§6. Евклiдовi простори. 20
§7. Лiнiйнi оператори. 22
Вiдповiдi. 26
Список використаних джерел 33